15. Вариационные ряды: дискретные и интервальные. Аналитическое и геометрическое описание вр.

Вариационный ряд – упорядоченная по возрастанию или убыванию выборка. Если признак, содержащийся в выборке яв-ся дискретным, т. е. имеет конечное или счётное количество значений, то числовой ряд имеет название дискретного вариационного ряда. Если признак будет непрерывный, т. е. значения которого занимают некоторый числовой интервал, то строят интервальный вариационный ряд. Интервальный вариационный ряд – таблица, состоящая из двух полей, первая из которых – интервалы значений признака, а второе поле – количество значений признака, попадающего в эти интервалы.

16. Оценивание параметров распределения случайных величин. Требования, предъявляемые к оценкам.

Статистическое оценивание. Задача оценивания параметров теоретического распределения состоит в построении приближенных формул для вычисления значений этих параметров, зависящих от выборочных значений х₁, ….х_n. Любую функцию  =  (х₁, ….х_n), зависящую от выборочных переменных и поэтому являющуюся случайной величиной, принято называть статистикой. Для того, чтобы оценки неизвестных параметров, т.е. статистики, давали хорошие приближение неизвестных параметров распределения генеральной совокупности, они должны удовлетворять определенным требованиям: 1. Математическое ожидание оценки параметра по всевозможным выборкам данного объёма должно равняться истинному значению определяемого параметра (как предписывает теория вероятностей). Оценку, удовлетворяющую этому требованию, называют несмещенной. 2. При увеличении объёма выборки оценка должна сходиться по вероятности к истинному значению параметра. В этом случае оценку называют состоятельной. 3. Оценка параметра представляет собой случайную величину, зависящую от выборки, поэтому естественный интерес представляет разброс этой оценки, т.е. её дисперсия. Оценку называют эффективной, если при заданном объёме выборки эта оценка имеет наименьшую дисперсию. Поскольку в качестве оценки мы ищем число – точку на координатной оси – то такие оценки называются точечными.

17. Точечные и интервальные оценки параметров распределения случайных величин.

Параметры распределения – в статистике понимают числовые параметры, и поскольку числа изображаются точками на числовой оси, то оценки параметров распределения исторически называют точечными оценками. Задача оценивания параметров теоретического распределения, распределение генеральной совокупности состоит в построении приближенных формул для вычисления этих параметров, зависящих от выборочных значений. {x1, x2, … xn} – выборочное значение. Любую ф-ию фи(х1, х2, … xn), зависящую от выборочных значений, и поэтому являющуюся СВ принято называть статистикой. Для того, чтобы оценки неизв-ых параметров распределения, т. е. статистики, давали хорошее приближение неиз-ым параметрам распределения генеральной совокупности, они должны удовлетворять опр. требованиям, а именно: несмещённости, состоятельности и эффективности. Оценка наз-ся несмещенной, если её мат. ожидание по всем возможным выборкам данного объёма равно истинному значению определяемого параметра. Оценка наз-ся состоятельной, если она сходится по вероятности к истинному значению оцениваемого параметра. Оценка наз-ся эффективной, если её дисперсия минимальная из всех возможных оценок. В мат. статистике в основном исп-ся 3 метода получения точечных оценок: 1. метод максимального правдоподобия(см.вопр.18), 2. метод моментов (идея метода заключ-ся в приравнивании теоретических и соответствующих им эмпирических моментов, при чём число моментов и, след-но, число уравнений для определения неизв-х параметров распределений берётся равным числу параметров. - теоретический момент, - эмпирический момент), 3. метод наименьших квадратов (суть метода заключ-ся в построении гипотетического распределения (эмпирического) с оценкой его параметров сразу для всех параметров).

Поскольку точечная оценка получается в результате математических операций над полученными из эксперимента значениями случайной величины она (оценка) сама есть случайная величина, имеющая определенную функцию распределения. Следовательно, точечная оценка должна быть дополнена интервалом, содержащим точечную оценку и возможный разброс её (оценки) значений, которые допустим с наперёд заданной вероятностью, которую называют доверительной. Поэтому наряду с точечными оценками в математической статистике принято определять интервальные оценки или , иными словами, доверительные интервалы, опираясь на уровень доверия или доверительную вероятность