8. Пуассоновское распределение: функция распределения Пуассоновского распределения. Числовые характеристики Пуассоновского распределения: математическое ожидание и дисперсия.

Дискретная случайная величина Х имеет закон распределение Пуассона, если она принимает значения 0, 1, 2, …m,… (бесконечное, но счётное множество значений) с вероятностями , где m = 0, 1, 2, …Числовые характеристики распределения Пуассона: 1. М(Х) = λ. 2. D(X) = λ.

Равномерное распределение вероятностей является простейшим и может быть как дискретным, так и непрерывным. Дискретное равномерное распределение – это такое распределение, для которого вероятность каждого из значений СВ одна и та же, то есть: , где N – количество возможных значений СВ. Распределение вероятностей непрерывной CВ Х, принимающие все свои значения из отрезка [а;b] называется равномерным, если ее плотность вероятности на этом отрезке постоянна, а вне его равна нулю: . Среднее значение и дисперсия этого распределения равны соответственно

 ,  .

9. Равномерное распределение св на отрезке [a, b]. Функция распределения равномерного распределения. Числовые характеристики равномерного распределения: математическое ожидание и дисперсия.

Распределение вероятностей называется равномерным, если на интервале возможных значений случайной величины плотность распределения является постоянной. Из следует, что плотность равномерного распределения дается формулой . Непрерывная случайная величина x, принимающая значения на отрезке [a, b], распределена равномерно на [a, b], если плотность распределения px(x) и функция распределения Fx(x) случайной величины x имеют соответственно вид: , Числовые характеристики: .

10. Показательное распределение св. Функция распределения показательного распределения. Числовые характеристики показательного распределения: математическое ожидание и дисперсия.

Непрерывная СВ наз-ся показательной, если её плотность вероятности опр-ся след. соотношением: ,

Функция распределения показательного распределения:

Математическое ожидание: М(Х) = 1/ λ, дисперсия D(X) =1/ λ².

11. Нормальное распределение св. Функция распределения нормального распределения. Числовые характеристики нормального распределения: математическое ожидание и дисперсия.

Общим нормальным распределением вероятностей непрерывной случайной величины Х называется распределение с плотностью . Нормальное распределение, также называемое распределением Гаусса, — распределение вероятностей, которое играет важнейшую роль во многих областях знаний, особенно в физике. Физическая величина подчиняется нормальному распределению, когда она подвержена влиянию огромного числа случайных помех. Ясно, что такая ситуация крайне распространена, поэтому можно сказать, что из всех распределений в природе чаще всего встречается именно нормальное распределение — отсюда и произошло одно из его названий. Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба, то есть является с математической точки зрения не одним распределением, а целым их семейством. Значения параметров

соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения). Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.

Случайная величина имеет нормальное распределение (распределение Гаусса) и называется нормально распределенной, если ее плотность вероятности По определению . Определение функция плотности распределения корректно, т.к. основное свойство распределения = 1 выполнено, ибо интеграл