25. Функции предложения и функции спроса, равновесная цена и равновесный объём. Примеры.

Выше мы рассматривали спрос и предложение по отдельности. Теперь предстоит объединить эти две стороны рынка. Как это сделать? Ответ заключается в следующем. Взаимодействие спроса и предложения друг с другом порождает равновесную цену и равновесный объем или рыночное равновесие.

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СПРОСА И ПРЕДЛОЖЕНИЯ - процесс, порождающий формирование рыночной цены, которая удовлетворяет одновременно и продавца, и покупателя.

Рыночная цена отражает такую ситуацию, когда планы покупателей и продавцов на рынке полностью совпадают, а объем благ, который намерены купить покупатели, абсолютно равен объему благ, который намерены предложить производители. В результате возникает равновесная цена, т. е. цена такого уровня, когда объем предложения равен объему спроса.

При рыночном равновесии спроса и предложения отсутствуют факторы как для повышения, так и для понижения цены до тех пор, пока все прочие условия сохраняются равными.

Графическое изображение взаимодействия спроса и предложения показано на рис. 4.1.

На рис. 4.1 показано, что рыночная равновесная цена определяется в точке пересечения кривых спроса и предложения, которая является точкой равновесия (Е), отражающей равенство объема спроса и объема предложения. Цена, при которой объем спроса равен объему предложения, выступает как равновесная цена. Равенство объема спроса и объема предложения представляет собой равновесный объем и характеризует рыночное равновесие.

Цена, по которой благо продается или покупается, может не совпадать с равновесной ценой. Аналогично и реальный объем продаж может не совпадать с равновесным объемом. Дело в том, что равновесное состояние нестабильно, поскольку условия рынка, которые определяют рыночное равновесие, также нестабильны, вызывая тем самым изменения спроса и предложения.

Рис. 4.1. Взаимодействие спроса и предложения

Законы спроса и предложения

1. Увеличение спроса вызывает рост как равновесной цены Ре, так и равновесного значения Qе;

2. Сужение спроса приводит к уменьшению и Ре, и Qе;

3. Повышение предложения способствует возрастанию Qе и снижению Ре;

4. Сокращение предложения обусловит падение Qе и рост Ре.

В случае изменения спроса, величины Ре и Qe изменяются в одном направлении (Ре растет и Qе изменяется в противоположных направлениях; Ре увеличивается, а Qе сокращается). Если произойдет одновременное изменение и спроса, и предложения, то величины равновесных Ре и Qе определяются в каждом конкретном случае степенью изменения спроса и предложения.

Равновесный объем

Функция спроса на данный товар:

Qd = 40 - 2P

Функция предложения:

Qs = -26 + 4Р

Требуется:

1. Построить кривые спроса и предложения;

2. Определить равновесную цену, равновесный объем продаж;

3. Найти коэффициент эластичности спроса и предложения в точке равновесия.

4. Излишек потребителя, Излишек производителя;

5. Определить максимальную цену, по которой может быть куплена первая единица изделия;

6. Описать последствия принятия государством решения о фиксации цены на 1 ед. выше равновесной;

7. Описать последствия принятия государством решения о фиксации цены на 1 ед. ниже равновесной;

8. Показать графически, что потеряют покупатели и производители при установлении государством налога с продажи на единицу данного товара в размере 2 ден. единицы.

9. Описать последствия введения субсидии государством за каждый проданный товар в размере 2 руб.;

10. Найти максимальную выручку при равновесной цене.

1) построим кривые спроса и предложения;

2) Определим равновесную цену, равновесный объем продаж. В точке равновесия E объем спроса Qs равен объему предложения Qd.

Qd = Qs

40 - 2P = -26 + 4P 6P = 66 P_равн = 11 - равновесная цена Q_равн = Qd = Qs = -26 + 4*11 = 40 - 2*11 = 18 шт. - равновесный объем продаж

Излишек потребителя (или выигрыш) - это разность между максимальной ценой, которую он готов отдать за товар, и той, которую он действительно платит. S_PEAE

Излишек производителя (выигрыш) - эта разность между рыночной ценой и той минимальной ценой, за которую производители готовы продать свой товар. S_PEEO Излишек продавца: (P_равн - P_s)Q_равн / 2 = (11 - 6,5) * 18/2 = 40,5; Излишек покупателя: (P_d - P_равн)Q_равн /2 = (20 - 11) * 18/2 = 81. Qd = 0; 40 - 2P = 0; P_d = 20; Qs = 0;-26 + 4Р = 0; P_s = 6,5

26. Макроэкономическая балансовая модель Леонтьева «затраты – выпуск». В нормально функционирующей экономике должен быть баланс между производством и потреблением. Рассмотрим модель экономики состоящий из n-чистых отраслей. Пусть x_i –валовой выпуск i-ой отрасли; x_ij – кол-во продукции i-ой отрасли, потребляемая j-й отраслью в процессе производства (межотраслевое потребление); y_i – конечный продукт i –й отрасли. Уравнение баланса для одной отрасли будет иметь следующий вид (1). Уравнение (1) для производственной отрасли i, к сожалению, не может быть использовано для моделирования возможных ситуаций в экономике, поскольку оно содержит 2 неизвестных x_i и x_ij и только одно известное yi. Леонтьев, изучая экономики западных стран, установил, что отношение (2) , показывающая затраты продукции i –й отрасли на единицу продукции j-й отрасли, сохраняет приблизительно постоянное значение в течение нескольких лет, что связано с технологиями производства, которые меняются сравнительно медленно. (3) . Коэффициенты a_ij называются коэффициентами прямых затрат . Подставим (3) соотношение в (1), тогда (4) Перейдём к матрично-векторному описанию поставленной задачи. Пусть

– вектор валового выпуска, – матрица прямых затрат (структурная матрица), – вектор конечного продукта, тогда уравнение (3) получает матричный вид: Х= АХ+У(5). Соотношение (5) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы A и векторов X, Y это соотношение называют также моделью (уравнением) Леонтьева. Переходим к решению уравнения. Решая уравнение (4) мы должны найти необходимый валовой выпуск отраслей, чтобы обеспечить конечное потребление У и межотраслевое потребление АХ.

1*Х-АХ=У ЕХ-АХ=У

Е*Х=Х (Е-А)Х=У

, ЕХ= , (6) - матрица полных затрат. Уравнение (6) – решение уравнение Леонтьева, обеспечивающее конечный продукт и необходимое межотраслевое потребление. Уравнение с точки зрения математики всегда имеет решения, но с точки зрения экономики подходит только неотрицательное решение. Ясно, что это требование, свойство зависит исключительно от матрицы А. Определение. Матрица А называется продуктивной, если решение уравнения (6) неотрицательно.

27. Производственные функции. Неоклассическая производственная функции типа Кобба - Дугласа. Коэффициенты эластичности по труду и капиталу. Предельный продукт труда и капитала. Предельное замещение по труду и капиталу.

Производственная функция – это зависимость между набором факторов производства и максимально возможным объемом продукта, производимым с помощью данного набора факторов.С помощью производственной функции определяется минимальное количество затрат, необходимых для производства данного объема продукта.

В наиболее общем виде производственная функция выглядит следующим образом: , где  - объем выпуска; K- капитал (оборудование); М- сырье, материалы; Т – технология; N – предпринимательские способности.

Возможны разные варианты ПФ: 1) аддитивная (когда ), 2) мультипликативная ( ), альфа1+адьфа2 =1. Где А — технологический коэффициент, λ — коэффициент эластичности по труду, а 1 − λ — коэффициент эластичности по фондам. Наиболее часто используется неоклассическая мультипликативная производственная функция. НПФ Х=F(K,L). Условия: 1. Если отсутствует хотя бы один из ресурсов, то производство невозможно. F(0,L)=F(K,0)=0.

2. 3. 4.

28. Оптимизационные задачи с ограничениями. Модель максимизации прибыли предприятия. Оптимизационные модели – модели максимизации прибыли, минимизации затрат и т.д. Рассмотрим 2 модели: модель максимизации прибыли предприятия и транспортная модель. Рассмотрим предприятие, выпускающая n-видов продукции и продающая эту продукцию по ценам . На производство продукции используются n-видов ресурсов, при чем ресурсы ограничены . Известна матрица затрат ресурсов (В)

построить оптимальный план выпуска продукции, который максимизирует прибыль. 1. Fцел. (строят целевую функцию – прибыль). . Обозначим неизвестный план выпуска продукции матрицей Х = (х1,х2,хn). 2. (2) - функциональные ограничения. 3. . Для решения таких задач линейного планирования разработан специальный общий метод решения таких задач, называемый симплекс методом. Такое название связано с тем, что линейные функциональные ограничения (2) в таких задачах геометрически представляют собою выпуклые многоугольники. А выпуклые многоугольники в математике называются простейшими (симпл).