4 Вывод основного уравнения гидростатики.

Пусть на покоящуюся жидкость действуют только силы тяжести. Тогда проекции единичных массовых сил (в принятой системе координат см. рис. 4.1.) будут равны:

X = 0;

Y = 0;

,

 

где m – масса рассматриваемого

объёма;

g – ускорение свободного падения.

                                                 

                                      

.

.

                                                                                                     Рис. 4.1. Сила тяжести.

Запишем уравнения Эйлера в виде:

                                                                                     (4.1)

 

 

 

 

Домножим каждое из уравнений системы на dx, dy, dz, соответственно и сложим их почленно. Таким образом, преобразовав систему к виду, удобному для интегрирования.

                                             (4.2)

                                                                                         

 

1. Учтём условие действия сил тяжести (X=0; Y=0; Z=-g).

2. левая часть полученного уравнения представляет собой полный дифференциал функции давления p=f(x,y,z) (давление в общем случае может изменяться вдоль каждой их осей), то можно записать:

     

 

Итак

                                                                              (4.3)

 

                                                                                                        (4.4)

 

(проинтегрируем)

                                                                                                     (4.5)

Для определения постоянной интегрирования С необходимо задать граничные условия.

Начало координат поместим на поверхность жидкости (рис 4.2).

 

Рис 4.2. К выводу основного уравнения гидростатики.

 

При z = 0 p = p₀ (на свободной поверхности действует давление p₀).

Подставим граничные условия в уравнение 4.5.

 

(откуда)

 

(и формула 4.5 принимает вид:)

                                                                                                   (4.6)

Введём координату h – глубина погружения точки А (см. рис. 4.2) под свободную поверхность жидкости.

↑h  ➨ ↓z;

h=-z;

Учитывая это, перепишем уравнение 4.6.

;

Или

  – Основное уравнение гидростатики                                      (4.7)

 

Основное уравнение гидростатики позволяет рассчитывать давление в любой точке покоящейся жидкости, на которую действует только сила тяжести.

 - весовое давление жидкости, Па. Обусловлено весом вышележащей жидкости.

5Способы определения давления..

 

Величина давления, полученная из основного уравнения гидростатики, называется величиной абсолютного гидростатического давления р_абс.

На практике зачастую давление на свободной поверхности жидкости известно, его величина равна атмосферному давлению (во многих случаях).

В технических расчётах часто не учитывают зависимость атмосферного давления от метеофакторов, а также от координат местоположения на земной поверхности и используют понятие стандартной атмосферы, считая атмосферное давление постоянным.

.

 

Превышение абсолютного давления над атмосферным давлением называется избыточным давлением. Т.о. избыточное давление показывает насколько отличается давление в точке измерения от атмосферного.

.

 

Таким образом, возможны два случая:

 

1 Случай: Величина абсолютного давления больше атмосферного давления.

  ➨  

Такое положительное избыточное давление называют манометрическим.

Манометрическое давление показывает насколько давление в точке измерения больше атмосферного.

 

 

2 случай: Величина абсолютного давления меньше атмосферного давления.

  ➨  

Такое отрицательное избыточное давление называют вакуумметрическим (величиной вакуума).

Вакуумметрическое давление показывает насколько давление в точке измерения меньше атмосферного.

 

 

Рассматривая величину избыточного давления мы сравниваем давление в точке измерения и атмосферное давление. Так как величина р_атм. задана условно и она постоянна, то, зная р_изб. можно определить р_абс.