Изгиб с кручением
Ломаный стержень круглого сечения диаметром d нагружен внешними силами, как показано на рисунке. Значение эквивалентного напряжения в опасной точке стержня, по теории наибольших касательных напряжений, равно …
|
|
|
|
|
С
тержень
круглого сечения диаметром
d,
длиной
нагружен,
как показано на рисунке. Значение
эквивалентного напряжения в опасной
точке стержня, по теории наибольших
касательных напряжений, равно …
|
|
|
|
|
Р
ешение:
Опасное
сечение стержня находится вблизи
заделки, где возникают изгибающий момент
и
крутящий момент
По
теории наибольших касательных напряжений,
где
− осевой
момент сопротивления.
Учитывая, что
после
преобразований найдем
При указанном на рисунке варианте нагружения стержня опасными будут точки …
А иВ
А и D
В иС
В и D
С
тержень
квадратного поперечного сечения с
размерами
нагружен
силой F.
Значение эквивалентного напряжения
в опасной точке, по теории наибольших
касательных напряжений, равно ___ .
При решении принять
Р
ешение:
В сечении вблизи заделки действуют
максимальный изгибающий
и
крутящий
моменты.
Точки
В
и
С
равноопасны. В точке В
от изгибающего момента возникают
растягивающие нормальные напряжения,
в точке С
– сжимающие. Значение, по абсолютной
величине нормальных напряжений в этих
точках
Касательные
напряжения в точках В
и С
равны:
По
теории наибольших касательных напряжений,
эквивалентное напряжение в этих точках
определяется по формуле
После
подстановки значений
и
найдем
Пространственный и косой изгиб
При косом изгибе нейтральная линия в поперечном сечении стержня проходит …
-
через центр тяжести сечения и в общем случае не перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента
через центр тяжести сечения и перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента
перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента и не проходит через центр тяжести сечения
не перпендикулярна к плоскости действия изгибающего момента и не проходит через центр тяжести сечения
Решение:
Уравнение
нейтральной линии при косом изгибе
получим из формулы для определения
нормального напряжения в произвольной
точке сечения, полагая
.
Тогда
где
–
координаты точек нейтральной линии.
После преобразований найдем
Имеем
уравнение прямой, проходящей через
начало координат. Угол
,
угол наклона нейтральной линии, при
не
перпендикулярен к плоскости действия
изгибающего момента. Условие
перпендикулярности двух прямых
определяется равенством
.
Следовательно, при косом изгибе
нейтральная линия проходит через центр
тяжести сечения и не перпендикулярна
к плоскости действия изгибающего
момента.
П
лоскость
действия изгибающего момента в поперечном
сечении стержня показана на рисунке.
Примерное положение нейтральной линии
в данном сечении совпадает с прямой …
-
III - III
II - II
I - I
IV - IV
Решение: Нейтральная линия в поперечном сечении стержня проходит через центр тяжести сечения, не перпендикулярна силовой плоскости (плоскости действия момента) и несколько повернута в сторону главной центральной оси с минимальным моментом инерции.
С
тержень
длиной
прямоугольного
сечения с размерами
нагружен
силой F,
лежащей в плоскости сечения. Значение
нормального напряжения в точке А
равно …
-
;
;
Решение:
В
поперечном сечении стержня вблизи
заделки возникают изгибающие моменты:
,
От
действия изгибающего момента
в
точке А
возникает сжимающее напряжение, от
момента
− растягивающее.
Следовательно,
где
− осевые
моменты инерции сечения относительно
главных центральных осей;
− координаты
точки
А
в системе главных центральных осей,
взятые по абсолютной величине. При
заданных размерах поперечного
сечения
Подставим
полученные значения в формулу для
определения нормального напряжения,
получим
П
ри
данном варианте нагружения стержня
максимальные нормальные напряжения
возникают в точке …
-
D
А
В
С
Изгиб, при котором плоскость действия изгибающего момента не совпадает с главными центральными плоскостями стержня, называют …
-
косым
плоским
поперечным
чистым