Перемещения при изгибе. Расчет балок на жесткость
Б
алка
длиной l
в середине пролета нагружена силой F.
Размеры поперечного сечения по длине
балки не меняются. Модуль упругости
материала
Е
задан. Угол поворота сечения В
равен …
|
|
|
|
|
Р
ешение:
При
решении задачи используем интегралы
Мора, которые вычислим по способу
Верещагина. Построим эпюры изгибающих
моментов от заданной внешней нагрузки
и от единичного момента, приложенного
к сечению В
(эпюры построены на сжатом слое).
Перемножим
эпюры:
Знак
«плюс» показывает, что сечение В
поворачивается в направлении единичного
момента (по часовой стрелке)
Б
алка
длиной 2l
нагружена
моментами
и
.
Жесткость поперечного сечения балки
на изгиб
по
длине постоянна. Прогиб свободного
конца балки равен нулю, если отношение
равно …
4/3 2/3 5/4 2
Р
ешение:
Для
определения прогиба свободного конца
балки используем принцип независимости
действия сил и интегралы Мора, которые
вычислим способом Верещагина. Нагрузим
балку моментом
,
а затем −
и
построим эпюры изгибающих моментов.
К
сечению, прогиб которого определяем,
прикладываем единичную силу и строим
эпюру изгибающего момента. Перемножая
эпюры М
и
,
суммируя результаты и приравнивая его
нулю получим уравнение
.
Откуда
Д
лина
консоли балки
Прогиб
на свободном конце
Угол
поворота сечения над опорой В
равен ______ радиан.
П
рогиб
на свободном конце консоли не должен
превышать
от
ее длины. Модуль упругости материала
длина
Из
условия жесткости размер поперечного
сечения b
равен ___________ см.
-
17
10
28
20
Р
ешение:
Прогиб
свободного конца консоли
.
Составим условие жесткости:
Учитывая,
что
найдем
После вычислений размер
Консольная балка длиной l нагружена равномерно распределенной нагрузкой интенсивности q. Жесткость поперечного сечения на изгиб
по
всей длине постоянна. Прогиб свободного
конца балки по абсолютной величине
равен …
Решение:
Начало
координат выберем на левом конце балки.
Рассматривая равновесие левой части
консоли, составим выражение для
изгибающего момента в произвольном
сечении с координатой z.
Запишем
дифференциальное уравнение упругой
линии балки:
,
или
П
роинтегрируем
его дважды:
Произвольные
постоянные интегрирования найдем из
граничных условий (условий закрепления
сечений балки). Прогиб и угол поворота
сечения в заделке равны нулю:
и
Откуда
Окончательно
получим
Данное
уравнение позволяет определить
перемещение в любом сечении балки.
Прогиб свободного конца консоли
равен:
Знак
«минус» показывает, что перемещение
направлено вниз и не совпадает с
положительным направлением оси
w.