П оперечная сила, изгибающий момент и их эпюры
Схема нагружения консольной балки показана на рисунке. Выражение изгибающего момента
в
сечении с координатой z
имеет вид …
|
|
|
|
|
|
Р
ешение:
Используя
метод сечений, рассечем балку в сечении
с координатой z
на две части и рассмотрим равновесие
правой части.
Составим сумму
моментов всех сил, действующих на
оставшуюся часть балки, относительно
сечения К,
где рассекли балку:
Следовательно,
Нагрузка на участке балки изменяется по закону синуса. Изгибающий момент на данном участке меняется по закону …
-
синуса
косинуса
кубической параболы
квадратной параболы
Р
ешение:
При
решении задачи воспользуемся
дифференциальными зависимостями при
плоском поперечном изгибе: 
Объединяя
формулы, запишем
Проинтегрируем
два раза полученное уравнение:
Учитывая,
что распределенная нагрузка на участке
изменяется по закону синуса, получим,
что изгибающий момент также меняется
по закону синуса.
Консольная балка длиной l нагружена распределенной нагрузкой с интенсивностью изменяющейся по линейному закону от нуля до значения q. Выражение поперечной силы в сечении с координатой z имеет вид …
Р
ешение:
Обозначим
значение интенсивности распределенной
нагрузки в сечении z
через
.
Из
подобия треугольников найдем
Поперечная
сила
численно
равна алгебраической сумме проекций
на ось
y
всех внешних сил, расположенных по одну
сторону от рассматриваемого сечения.
Из
условия статики
,
получим
С
хема
нагружения консольной балки показана
на рисунке. При изменении направления
сосредоточенной силы F
на противоположное значение максимального
(по абсолютной величине) изгибающего
момента …
-
уменьшится в 3 раза
не изменится
увеличится в 3 раза
уменьшится в 2 раза
Напряжения в поперечном сечении стержня при плоском изгибе
Прямоугольная балка имеет два варианта расположения прямоугольного поперечного сечения. Сила − F, линейные размеры b и l заданы. Отношение наибольших касательных напряжений
,
возникающих в балке, равно …
|
2 |
|
3 |
Решение:
Максимальные
касательные напряжения в балке
прямоугольного сечения определяются
по формуле
Учитывая,
что значение
для
двух вариантов расположения поперечного
сечения одинаково, а площади поперечных
сечений А
также равны, получим
Б
алка
нагружена силой
и
моментом
.
Размер
;
.
Значение максимального нормального
напряжения в балке равно___________ МПа.
45 |
4,5 |
30 |
60 |
Решение: Форма поперечного сечения балки по длине не меняется. При определении максимального нормального напряжения в балке воспользуемся формулой
Максимальный
изгибающий момент возникает над левой
опорой, и его значение
Осевой
момент сопротивления
После
вычислений значение максимального
нормального напряжения
Интенсивность равномерно распределенной нагрузки − q, линейные размеры b и l заданы. Значение нормального напряжения в точке К опасного сечения
балки равно …
|
|
|
|
Решение:
Наибольший
изгибающий момент возникает в поперечном
сечении балки вблизи заделки, и его
значение
Нормальные
напряжения в любой точке поперечного
сечения при плоском поперечном изгибе
распределены по высоте сечения по
линейному закону
где
− значение
изгибающего момента в сечении, в котором
определяется нормальное напряжение;
− осевой
момент инерции сечения относительно
главной центральной оси, перпендикулярной
плоскости действия изгибающего момента;
y
–
расстояние от главной центральной оси
до точки, в которой определяется
нормальное напряжение.
В данном
примере
Подставляя
значения
,
и
в
формулу для определения нормального
напряжения, получим
Б
алка
прямоугольного поперечного сечения
нагружена внешними силами, как показано
на рисунке. Значение максимального
касательного напряжения в сечении
равно …
|
|
|
|
|
Решение:
При
определении касательного напряжения
в любой точке поперечного сечения балки
воспользуемся формулой Д.И.Журавского
Для
стержня прямоугольного сечения наибольшее
касательное напряжение имеет место на
нейтральной линии и равно
где
− значение
поперечной силы в данном сечении балки;
А
– площадь поперечного сечения.
Поперечная
сила в сечении
равна
,
площадь
Следовательно,
в сечении
значение
