2.2 Шкалы измерений. Основное уравнение измерений

Измерение физических величин заключается в общем (широком) смысле в сопоставлении конкретного размера (проявления) физической величины (свойства) с неким упорядоченным и принятым по согласованию набором, рядом известных, установленных, заданных значений (проявлений) той же величины (свойства). Этот набор или ряд принято в теоретической метрологии называть шкалой измерений или шкалой (физической) величины.

Значения (проявления) величины (свойства) распределены в некоторой области или некотором интервале представляют собой множество значений или состояний (чаще всего бесконечное). Элементы такого множества находятся в определённых логических или количественных отношениях между собой. Такими соотношениями могут быть «эквивалентность» или «сходство» этих элементов (по форме, структуре, местоположению, цвету, запаху и т.п.); количественная различимость (больше – меньше, твёрже – мягче, громче – тише, горячее - холоднее и т.д.); допустимость выполнения определённых математических операций (сложение, вычитание, умножение, деление). В зависимости от вида названных соотношений и возможности (невозможности) выражения величины (свойства) в количественном виде различают пять основных шкал измерений: наименований, порядка, разностей (интервалов), отношений, абсолютные.

Шкалы наименований – шкалы, построенные на соотношении эквивалентности или сходства конкретных качественных проявлений свойств объектов. Примерами таких шкал являются шкалы классификации (оценки) цвета объектов по наименованиям (красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, синий и т. д.), представляющие собой стандартизированные атласы (наборы) цветов; шкала классификации кристаллов по группам симметрии; шкала групп крови.

Шкалы порядка – шкалы, построенные на соотношении количественной различимости по возрастанию или убыванию проявления того или иного свойства объекта. Шкала порядка представляет собой или набор реальных объектов, обладающих конкретным свойством (величиной), или набор описаний проявления свойства (величины) и расположенных в порядке нарастания (убывания) размера проявления этого свойства (величины). Каждому проявлению свойства в наборе приписывается определённый числовой знак – балл. Наиболее известные шкалы порядка: шкала Мооса твёрдости минералов, шкала Рихтера силы землетрясений, шкала оценки знаний учащихся.

К шкалам порядка обычно относят шкалы твёрдости металлов (Бринелля, Виккерса, Роквелла), шкалы условной вязкости лакокрасочных материалов, шкалы светочувствительности фотоматериалов, хотя правильнее было бы отнести их к шкалам разностей (интервалов).

Шкалы разностей (интервалов) – шкалы, построенные на суммировании интервалов (разностей) между различными количественными проявлениями свойств (величин). Примерами шкал разностей являются шкала интервалов времени, шкала длин, шкалы температуры по Цельсию и Фаренгейту. Характерной особенностью шкал разностей является произвольное установление условного нуля.

Шкалы отношений – шкалы, построенные на применении операций вычитания и умножения (шкалы 1-го рода – пропорциональные шкалы) или дополнительно ещё и суммирования (шкалы 2-го рода – аддитивные шкалы). Примерами шкал отношений являются термодинамическоя температурная шкала, шкала частот, шкала давлений (1-го рода), шкала массы, шкала силы, шкала энергии, шкала электрического заряда (2-го рода). Характерной особенностью шкал отношений является наличие естественного (абсолютного) нуля.

Абсолютные шкалы (шкалы отношений) – шкалы измерения отношения размеров одноименных величин; в таком отношении могут участвовать различные размеры величин. Широко используются варианты абсолютных шкал, построенных путём деления значения измеряемой величины на некоторое опорное значение той же величины, не являющееся единицей данной величины. Единицей для всех абсолютных шкал является безразмерная естественная единица – 1 или её доли: процент, промилле, миллионная доля. Примеры абсолютных шкал: шкалы измерения коэффициентов усиления (ослабления), трансформации, редукции, полезного действия, амплитудной модуляции. Разновидностью абсолютных шкал являются также широко применяемые логарифмические шкалы, когда результатом измерения рассматривается не само отношение значений однородных величин, а логарифм этого отношения: десятичный, натуральный, по основанию 2. Единицами логарифмических шкал являются уже выше названные бел (Б), децибел (дБ), непер (Нп), октава, бит.

Названные выше первые четыре типа шкал дополнительно разделяют на две группы: неметрические (шкалы наименований и порядка) и метрические (шкалы разностей и отношений). Неметрические шкалы не имеют нулевого значения, единицы измерения (величины), к ним не применимо понятие погрешности и, главное, они не имеют количественного выражения. Метрические шкалы всё это имеют и поэтому в полном смысле «измерительными» можно назвать только последние и ещё абсолютные. Неметрические – шкалы качественные, оценочные. Недаром Федеральный закон «Об обеспечении единства измерений» и другие нормативные акты в законодательной метрологии использование шкал наименований и порядка для получения информации о тех или иных свойствах физических объектов к собственно измерениям физических величин не относят.

Суть простейшего измерения, выполненного с применением шкал разностей и отношений, состоит в сравнении размера физической величины с размером её единицы и выявления их отношения. Отсюда следует уравнение

Q = q[Q], где Q – результат измерения; q – числовое значение; [Q] – единица физической величины, называемое основным уравнением измерения.

В общем случае числовое значение, как отношение двух величин Q и [Q], может быть целым, дробным рациональным и даже иррациональным числом. Однако при реальных измерениях числовое значение выражается только рациональным числом с конечным количеством значащих цифр (разрядов). Так, если истинное отношение Q/[Q] лежит в интервале q_o < q < q_o + Δq, где Δq – единица или шаг квантования (единица младшего разряда), то в качестве результата измерений принимается числовое значение q_o или q_o + Δq. Такой процесс называется квантованием размера ФВ, и он приводит к появлению неизбежной погрешности – погрешности квантования, равной в пределе ± Δq/2. Количество значащих цифр (разрядов), глубина квантования устанавливается в зависимости от размера общей абсолютной погрешности измерения: чем меньше погрешность (требуемая или фактически имеющаяся), тем меньше шаг квантования Δq и больше значащих цифр (разрядов) содержит числовое значение q. Так, например, при погрешности измерения длины какого-либо тела равной ±1 мм нет никакой необходимости шаг квантования принимать (обеспечивать) равным 0,01 мм. Шаг квантования чаще всего закладывается в конструкцию средств измерений в виде цены деления шкалы или цены единицы младшего разряда цифрового табло отсчётного устройства.