§9.2. Собственно-корреляционные методы изучения связей. Оценка существенности корреляции.

В случае наличия между коррелируемыми признаками линейной зависимости используется линейный коэффициент корреляции. Впервые введен в конце 19 века несколькими учеными: Пирсон, Эджворт, Велдон.

(1)

(2)

(3)

Если r=0, то величины x,y независимы.

r>0 связь прямая

r<0 связь обратная

шкала Чедока

В случае наличия линейной и не линейной зависимости между двумя признаками для измерения тесноты применяют корреляционное отношение

(4)

(5)

- дисперсия выровненных значений результативного признака, т.е. рассчитанных по уравнению регрессии

Изменяется в пределах от 0 до 1.

Кроме перечисленных, элементарной характеристикой тесноты связей является коэффициент Фехнера.

(6)

При наличии соотношения между вариацией качественных признаков говорят об их ассоциации взаимосвязанности.

Применяют следующие коэффициенты:

1. коэффициенты ассоциации и контенгентции. Применяются для определения тесноты связей двух альтернативных признаков. При этом числовой материал располагают в виде таблиц сопряженности.

	Признак 1
Признак 2	а	b	a+b
	b	а	c+d
∑	a+c	b+d

(7)

(8)

Так же для анализа такого типа таблиц может быть использовано отношение шансов.

(9)

Если качественные признаки не альтернативны, т.е. состоят более чем из 2х групп.

Для определения тесноты связей применяются коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона – Чупрова.

x \y	1 гр 2гр … К2	∑
1 гр	* nx1y2 *	nx1
2гр	* nxy *	nx2
…		…
К1		nxk1
∑	ny1 ny2 … nyk2

Сначала по таблицам вычисляют показатель сопряженности (10)

(11)

(12)

Пример 1. На основе выборочных данных о деловой активности однотипных коммерческих структур оценить тесноту связи между прибылью (тыс. руб.) и затратами на 1 руб. произведенной продукции .

Расчетная таблица для определения коэффициента корреляции

№п/п
1	221	96	21 216	48 841	9 216
2	1 070	77	82 390	1 144 900	5 929
3	1 001	77	77 077	1 002 001	5 929
4	606	89	53 934	367 236	7 921
5	779	82	63 878	606 841	6 724
6	789	81	63 909	622 521	6 561
Сумма	4 466	502	362 404	3 792 340	42 280
Средняя	744,33	83,67	60400,67	632056,67	7046,67

Используя формулу (2), получаем:

;

;

, т.е. между прибылью и затратами на 1 руб. произведенной продукции ярко выраженная обратная линейная зависимость.

Пример 2. Исследовалась связь между успеваемостью студентов-заочников одного из вузов и работой их по специальности. Результаты обследования характеризуются следующими данными:

Зависимость успеваемости студентов-заочников от работы их по специальности (цифры условные)

Студенты-заочники	Число студентов	Из них
		Получившие положительные оценки	Получившие неудовлетворительные оценки
Работающие по специальности	200	180	20
Не работающие по специальности	200	140	60
Итого	400	320	80

;

.

Таким образом, связь между успеваемостью студентов-заочников и работой их по специальности существенная.

Отношение шансов , т.е. шанс получить положительные оценки у работающих по специальности студентов в 3,86 раза выше, чем у неработающих.

Пример 3: С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследовать связь между себестоимостью продукции и производительностью труда:

Себестоимость	Производительность труда			Итого
	высокая	средняя	низкая
Низкая	19	12	9	40
Средняя	7	18	15	40
Высокая	4	10	26	40
Итого	30	40	50	120

, тогда , , , т.е. связь средняя.

Лекция №10.