Некоторые значения -распределения Стьюдента

Число степеней свободы
	Для одностороннего интервала		для двустороннего интервала
3	2,35	4,54	3,18	5,84
4	2,13	3,75	2,78	4,60
5	2,01	3,37	2,57	4,03
6	1,94	3,14	2,45	3,71
7	1,89	3,00	2,36	3,50
8	1,86	2,90	2,31	3,36
9	1,83	2,82	2,26	3,35
10	1,81	2,76	2,23	3,17
15	1,75	2,60	2,13	2,95
20	1,73	2,53	2,09	2,85
30	1,70	2,46	2,04	2,75
60	1,67	2,39	2,00	2,66
	1,64	2,33	1,96	2,58

Число степеней свободы:

Расчет ошибок в малой выборке мало отличается от расчета большой выборки. Расхождение состоит в том, что при малой выборке вероятность наших выводов несколько ниже, чем при большой.

Выводы по результатам малой выборки имеют практическое значение лишь при условии, что распределение признаков в генеральной совокупности хотя бы близко к нормальному. Поэтому к малым выборкам прибегают с большой осторожностью. И только в тех случаях, когда проведение большой выборки невозможно.

Проверка гипотезы о существенности средней (долей)

К расчетам случайной ошибки случайной выборки прибегают в тех случаях, когда необходимо сравнить между собой средние величины данного признака по двум совокупностям, т.е. определить существенно ли расхождение между средними, или несущественно, т.е. превосходит оно, или не превосходит максимальной величины случайного расхождения, которое можно ожидать с заданной вероятностью. Другими словами, можно ли считать, что генеральные средней в двух совокупностях одинаковы, и данной совокупности можно объединить в одну общую совокупность.

Рассчитывается средняя ошибка разности =

Пример 8. Предположим, на предприятии из коллектива рабочих выборочно обследовано 25 женщин и 25 мужчин. Среднемесячная зарплата мужчин оказалась 2830 руб. при среднем квадратическом отклонении 20 руб., а у женщин 2780 руб. при среднем квадратическом отклонении 30 руб. Можно ли считать расхождение между средней заработной платой мужчин и женщин случайным?

Находим абсолютную разность средних: руб.

Средняя ошибка разности .

Найдем : .

Значит, расхождение между средней заработной платой мужчин и женщин нельзя считать случайным, а, следовательно, эти две выборки нельзя объединять в одну.

Пример 9. На одном из рынков города дважды за день проведено выборочное обследование цен на картофель. При первом обследовании было опрошено 10 продавцов, при втором – 15. Средняя цена картофеля в первой выборке оказалась 5 руб. при среднем квадратическом отклонении 0,6 руб., а во второй выборке соответственно 5,5 и 0,8 руб. Определить, случайны ли расхождения между полученными средними.

.

Так как выборки являются малыми , воспользуемся соответствующими формулами:

.

.

По таблице 4 находим при уровне значимости и числе степеней свободы .

Так как , то делаем вывод о том, что расхождение цен на картофель в двух выборках можно считать случайным, результаты допустимо объединить в одну выборку.

Лекция № 9. §9 СТАТИСТИЧЕСКОЕ ИЗУЧЕНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ