6.4. Задачи с использованием метода итераций.
6.4.1. Решение систем уравнений.
Вычислить корни уравнений
на отрезке [ 0; 1 ]
с точностью
Для определения корней уравнений можно использовать метод итераций. Для этого следует преобразовать уравнения в форму X=f(X):
X0 = 0: E = .1: K = 0
10 : X = 1 - 2 / (3 + SIN(3 - X0))
IF ABS(X - X0) <= E THEN GOTO 20
X0 = X: K = K + 1
IF K > 6 THEN GOTO 20
GOTO 10
20 : PRINT USING" X=#.##"; X
ОТВЕТ: X=0.43
6.4.2. Вычисление корней уравнений.
1.
на отрезке
[ 0 ; 1 ] с точностью
.
CLS
x0 = 0: E = .001
10 : Y = .2 + (COS(x0)) ^ 2 - 1 / (1 - x0 ^ 3) ^ .5
IF Y < E THEN GOTO 20
x0 = x0 + E
IF x0 > 1 THEN GOTO 20
GOTO 10
20 : PRINT " X=";: PRINT USING "##.###"; x0
ОТВЕТ: X= 0.414
2. Y=2-X на отрезке [ 1 ; 2,5 ] с точностью
CLS
X0 = 1: XK=2.5: E = .001
10: Y = 2 - X0
IF Y < E THEN GOTO 20
X0 = X0 + E
IF X0 > XK THEN GOTO 20
GOTO 10
20: PRINT " X=";
PRINT USING”##.###”;X0
ОТВЕТ: X= 1.999
6.5. Вычислить значения определенных интегралов.
1.
Подынтегральная функция
=
,
метод прямоугольников с числом отрезков
50 на интервале интегрирования [ 0 ; 2].
X = 0: S = 0
DX = 2 / 50
FOR I = 1 TO 51
Y = (X ^ 4 - 4) / (X + 2) ^ 2
DS = Y * DX: S = S + DS: X = X + DX
IF X >= 2 THEN GOTO 10
NEXT I
10 : PRINT " S=";
S= -.5189601
2
.
Подынтегральная функция
=
,
метод прямоугольников (по левому краю)
с числом отрезков 50 на интервале
интегрирования [ 0 ; 2].
X = 0: S = 0: DX = 2 / 50
FOR I = 1 TO 50
Y = X: DS = Y * DX
S = S + DS: X = X + DX
IF X >= 2 THEN GOTO 10
NEXT I
10: PRINT " S="; S
ОТВЕТ: S= 196
3. Подынтегральная функция = , метод прямоугольников (по середине отрезка) с числом отрезков 50 на интервале интегрирования [ 0 ; 2].
X = 0: S = 0
DX = 2 / 50
FOR I = 1 TO 50
X1 = X + DX
Y = (X + X1) / 2
DS = Y * DX
S = S + DS
X = X + DX
IF X >= 2 THEN GOTO 10
NEXT I
10: PRINT " S="; S
ОТВЕТ: S=2
4. Подынтегральная функция = , метод трапеций с числом отрезков 50 на интервале интегрирования [ 0 ; 2].
X = 0: S = 0
DX = 2 / 50
FOR I = 1 TO 50
X1 = X + DX
Y = X: Y1 = X1
DS = (Y + Y1) / 2 * DX
S = S + DS
X = X + DX
IF X >= 2 THEN GOTO 10
NEXT I
10: PRINT " S="; S
ОТВЕТ: S= 2