11.Цифровая подпись

11.1.Цифровая подпись в системах шифрования с открытым ключом

Обычной «бумажной» подписью традиционно заверяется подлинность документа. Стойкость подписи, т.е. невозможность ее подделки посторонними лицами, обеспечивается двумя основными условиями: во-первых, ее уникальностью, основанной на индивидуальных особенностях почерка, а во-вторых, физической целостностью бумажного документа, на котором произведена подпись. При этом подпись не может быть подделана даже тем лицом, которое проверяет ее подлинность.

Однако при передаче документов по компьютерным сетям воспользоваться данными условиями невозможно, в том числе и при передаче факсимильных сообщений (ФАКС), поскольку они допускают простую подделку.

Цифровой подписью заверяются документы, передаваемые по компьютерным сетям. Цифровая подпись решает проблему возможного спора между отправителем и получателем, в том числе и в суде, при наличии юридической базы для ее применения.

Цифровая подпись должна обладать свойствами обычной подписи и одновременно представлять собой цепочку данных, которые можно передавать по сетям, т.е. она должна удовлетворять следующим четырем основным требованиям:

• цифровая подпись должна быть уникальной, т.е. никто, кроме автора, не может создать такую же подпись, включая лиц, проверяющих ее подлинность;

• каждый пользователь сети, законный или незаконный, может проверить истинность цифровой подписи;

• подписавший не может отказаться от сообщения, заверенного его цифровой подписью;

• как реализация, так и проверка цифровой подписи, должны быть достаточно простыми.

Чтобы удовлетворить всем перечисленным требованиям цифровая подпись, в отличие от «бумажной», должна зависеть от всех бит сообщения и изменяться даже при изменении одного бита подписанного сообщения. Для реализации цифровой подписи на основе симметричных криптосистем необходимо участие доверенного лица – арбитра. Реализация цифровой подписи без арбитра возможна только на основе использования асимметричных систем.

Существуют различные виды цифровой подписи, основанные на криптосистемах с открытым ключом. Одни опираются на сложность разложения больших чисел на простые множители, другие – на сложность дискретного логарифмирования в одной из конечных групп.

С 1-го июля 2002 года в России введен стандарт электронной цифровой подписи ГОСТ Р. 34.10-2001, опирающийся на сложность решения задачи «дискретного логарифмирования» в группе точек на эллиптической кривой. Эллиптические кривые изучаются в алгебраической геометрии и широко применяются в различных разделах математики, в том числе, в теории чисел.

Рассмотрим (как более простую) реализацию цифровой подписи на основе криптосистемы RSA. Пользователь A, подписывающий сообщение M, генерирует пару ключей k_A , K_A и сообщает пользователям сети значения K_A и N. Далее пользователь A создает контрольную группу

,

которая и будет цифровой подписью сообщения M (рис. 19). Контрольная группа приписывается к сообщению и передается вместе с ним.

	Любой другой пользователь сети, приняв сообщение M ¢, при необходимости проверить цифровую подпись производит вычисление и сравнивает результат с полученным значением M ¢. При совпадении подпись считается подлинной.
Рис. 19. Цифровая подпись на основе RSA

Легко убедиться, что в данном случае все четыре требования к цифровой подписи, сформулированные ранее, выполняются, если шифр RSA выбран достаточно стойким.

Однако рассмотренная система выработки цифровой подписи имеет два существенных недостатка:

• возникает значительная избыточность за счет приписывания контрольной группы, длина которой равна длине сообщения, что требует удвоения объема памяти, времени передачи и т.п.;

• при сообщениях большой длины операция возведения в степень при вычислении контрольной группы и ее проверке будет выполняться за недопустимо большое время.