19. Однородный фильтр. Виды схемной реализации. Его ачх

Рассмотрим каким должен быть фильтр, удовлетворяющий первому условию проектирования: _и

Пусть КИХ фильтр нерекурсив. имеет порядок N и передаточную функцию:

На основании теоремы Парсеваля можно записать:

(*) Условие А(0)=1 заменяется следующим:

Условия (*) будут выполняться, если все одинаковы

Фильтр с одинаковыми коэффициентами называется однородным. Т.е. его можно записать:

нерекурсивный; рекурсивный

Этот фильтр чаще всего реализуется в рекурсивной форме.

Для нерекурсивного цифрового фильтра:

Для рекурсивного цифрового фильтра:

Нерекурсивный фильтр:

Рекурсивный фильтр:

Найдем АЧХ:

Рассмотрим:

1

w

Если N>>1

Частотная характеристика строится в области

Подавление входного белого шума однородного фильтра

Полагаем, что на входе действует шум со спиральной плотностью , тогда выходной шум фильтра будет иметь плотность

Дисперсия шума:

Применение однородного фильтра в качестве ФИЧ

Для ФИЧ задается частотная характеристика в виде:

1

w

w_п

w_з

g_п

w

g_з

1

На частоте пропускания

находят отсюда N. В полосе задержания находят max частотной характеристики и из аналогич. условия для полосы задержания находят N. Из найденных двух N берут max.

20. Оптимальный по Чебышеву синтез фильтров.

Синтезирующий коэффициент фильтр первого типа. Задача: Найти полином минимального порядка, M=min, который выполнял бы условия:

Отличие задачи в том, что полином должен быть меньшей степени. При проектировании окон мы всегда получаем большие порядки. Используя тригонометрические полиномы, задачу можно решить следующим образом:

1. зафиксировать порядок М

2. Найти вектор коэффициента , обеспечивающий мин. макс. отклонение

3. Проверить, удовлетворяет ли полученное решение заданным требованиям аппроксимации (если нет, то взять другую М)

нужно увеличить порядок нужно уменьшить порядок

является линейной комбинацией . Нужно его проверить на сетке по данному участку аппроксимации. При реальном решении задачи записывают в следующем виде:

– весовой коэффициент между

Процедура проводится по следующему алгоритму:

1. Из каких-либо соображений задается начальное значение М1

2. Вычисляют минимальное значение ошибки:

3. Получают значение , сравнивают с заданными и . Может потребоваться изменить значение М.

В качестве полиномов выбирают полиномы Чебышева

;

– полином Чебышева =>

Коэффициент при старшей степени равен

Знак у второго члена «-»

Если

;

будет k раз проходить через ноль, (k+1) – через «-1» и «+1». Это относится только к полиномам Чебышева.

Е сли требуется по условию, чтобы отклонения полинома Чебышева были не +/-1, а в раз меньше, то берем

разница между заданной и полученной функциями:

В некоторых точках она будет max и min. max и min чередуются и равны. Совокупность точек называется Чебышевским альтернансом. Полином подбирают так, чтобы max и min чередовались и были равны.

- не допустимо!

Количество частот альтернансов превышает порядок менее, чем на2. Существует единственный полином порядка М, обеспечивающий заданное приближение.

Изменяя коэффициент =>

Следовательно, можно уменьшить степень полинома.

Вычисление коэффициента происходит по алгоритму Ремеза.