16. Преобразование аналоговых фильтров в цифровые

методом билинейного преобразования

, к -некоторый коэффициент.

Z=e^ST, то

Учитывая, что в реальных схемах z близка к 1можно записать что:

, Полагают что К=1, и получим

Коэффициент к устанавливает соотношение между цифровыми и непрерывными частотами.

Т.к. , отсюда следует:

С ледовательно частотная характеристика аналогового фильтра будет представляться искаженной.

Например пусть частотная характеристика аналогового фильтра:

Свойства билинейного преобразования(хз надо ли)

1. БП обеспечивает однозначное отображение S плоскости на Z плоскости.

jΩ- отображают в единичную окружность.

; ; ;

2. ЦФ устойчив, если устойчив его аналоговый прототип.

3. Соотношение между аналоговыми и цифровыми частотами нелинейно.

При синтезе фильтров необходимо преобразование вначале в аналоговый, а затем снова в цифровой.

4. В цифровой области сохраняется свойство оптимальности АЧХ оптимального фильтра.

5. Порядок ЦФ = порядку аналогового фильтра, если учитывать 0 прототипа на бесконечности.

6. Деформация шкалы частот накладывает ограничения (метод не пригоден для синтеза фильтров с произв.(?), импульсная характеристика прототипа не сохр., ФЧХ не линейна

17. Критерии, используемые при проектировании цф.

Задача: спроектировать ЦФ, частотная характеристика которого удовлетворяла бы определенным требованиям.

Частный случай: построение ЦФ, частотная характеристика которого соответствует частотной характеристике избирательного фильтра. При построение фильтров могут предъявляться требования к аппаратным и программным частям. Это реализационные требования.

Качественные требования формируют требования к качеству частотной характеристике и фазовой характеристике, а так же к импульсной переходной характеристике. Таких требований может быть много.

Типичными являются следующие:

1. А (0)=1

2. ФЧХ- линейна 1

3. 

2. , 0<ω<π

3. < ε, ε=cons’t

- функция, которая задается таким образом, что в тех точках, где близки,

18.Передаточные функции ких фильтров с линейной фазой

Нахождение передаточных функций

Поскольку передаточная функция ких фильтра позволяет однозначно определить импульсную, то достаточно найти импульсную переходную фильтра. Что бы импульсная переходная функция фильтра была такой при которых фаза частотная характеристика линейна то импульсная переходная должна быть симметричной или асимметричной.

; симм. ;

; асимм. ;

N нечет. N четн.

Симметричная

Ассиметричная

Количество коэффициентов N. При этом она может быть либо чётным либо нечётным. И каждый при этом может быть симм или асимм.

Если симметрична или асимметрична то фаза-частотная характеристика линейна. Центр в случае нечётных совпадает с отсчётом, при чётных расположена посередине. Это обстоятельство важно и используется чаше нечётное. Таким образом фильтры с линейной фазой могут быть четырёх типов.

Длинна импульсной характеристики (N)	Порядок фильтра R=N-1	Импульсная характеристика
		симм	асимм
нечёт	чёт	m=0	m=1
чёт	нечёт	m=0	m=1

N –нечёт. Импульсная характеристика чётная (симметричная).

Найдём частотную характеристику, поскольку импульсная характеристика симметрична за начало отсчёта удобно взять ось симметрии ; n=0.. ;

Частотная характеристика такого фильтра

;

Импульсная характеристика нереализуемой системы.

Таким образом что бы получить реальную нужно импульсную характеристику сдвинуть во времени.

Общие методы определения коэффициентов КИХ фильтров с линейной фазой.

Хар-ка такого фильтра cos или sin.

Ставится задача так подобрать коэффициенты k, чтобы частотная характеристика фильтра хорошо аппроксимировала заданную характеристику -эта задача может быть решена двумя способами: методом разложения в ряд и с использованием метода наименьших квадратов.

Разложение в ряд

Запись функции - разложение в виде ряда - коэффициенты определяются.

При проектировании фильтров обычно задают значение частотной характеристики в полосе пропускания и затухание в полосе задержания. При использовании разложения в ряд необходимо задавать характеристику и в полосе пропускания и задержания.

Например:

В результате состоит из двух частей

Если