13 Фильтры Чебышева 2го рода.Элептические фильтры и фильтры Беселя

Ф. Чебышева 2го рода

Ф . Чебышева и ФБатерворта имеют передат. функцию, содержащую только знаменатель. Ф. Чебышева 2го рода имеют и числитель.

А полюса

Элептические фильтры.

Объединяют в себе фильтры Чебышева 1ого и 2ого рода. В полосе пропускания и задержания есть пульсации.

Имеет резкий спад ЧХ. Но даже в первом приближении нельзя считать ЧХ линейной.

Нелинейная ФЧХ указывает на то, что форма сигнала на выходе фильтра не совпадает с формой входного сигнала. По сравнению с другими фильтрами этот фильтр имеет наиболее крутой спад. Полюса передаточной функции расположены на окружности единичного радиуса с центром на действительной оси.

Фильтры Бесселя.

В отличие от предыдущих, эти фильтры не описываются с использованием ЧХ нормированного фильтра. групповое время задержки мало меняется в полосе пропускания.По своей форме напоминают Гауссову кривую. Как и в предыдущем случае полюса расположены на окружности единичного радиуса.

Этот фильтр хорош тем, что время задержки является максимально гладким. Фазовая задержка определяется сдвигом фаз на фиксированной частоте между входом и выходом.

14 Преобразование нормир-го фильтра в фильтры других типов.

Рассматриваем построение нормированных фильтров, т.е. фильтров с единичной полосой пропускания. Процесс преобразования фильтров называется масштабированием фильтров.

Пусть нам надо получить фильтр с частотой ω_с. Для этого каждый символ передаточной функции нормированного фильтра надо заменить w/w_с.

Если фильтр Баттерворта, то у него , а преобразованный фильтр Б-а:

Например, нормированный фильтр имеет вид: Если ω_с=10³рад/с ,то

Преобразование низкочастотных фильтров в высокочастотные

; ;

;

При этом конденсатор преобразуется [Гн],

Преобразование ФНЧ в полосовой фильтр

Оказывается нелинейным: ω₀ – ср. полоса пропускания фильтра

ω₀²= ωс1*ωс2 B-ширина полосы B=| ω_с1- ω_с2|

При этом индуктивность преобразуется в следующую функцию:

L/B

C/B

Ф НЧ 2го порядка

Преобразование ФНЧ в заградительный фильтр

B-ширина полосы задержания

При таком преобразовании:

Нормирование по сопротивлениям. Во всех преобразованных фильтрах предполагалось, что резисторы неизменны 1Ом. Но это является неприемлемым. Если увеличим сопротивление резисторов в А раз, то, чтобы передаточная функция осталась неизменной, необходимо во столько же раз изменить параметры емкостного и активного сопротивления. Если R_н=1Ом -> AR_н , то pL=ApL 1/pc->A*1/pc.

15. Преобразование аналоговых фильтров в цифровые

методом инвариантной импульсной характеристики.

Если применяется цифровая обработка сигналов, то и фильтры должны быть цифровыми. Методы преобразования:

Метод инвариантной импульсной характеристики: ( В качестве дискретной импульсной характеристики цифрового фильтра используются отсчеты импульсной характеристики непрерывного фильтра. В этом методе возникает ограничение на длину характеристики, явление Гибса, наложение частот. Дает неудовлетворительные результаты использования такого преобразования непрерывных фильтров в цифровые.)

Подвергается дискретизации H(s) и преоб. в Z-плоскости.

и получим что .

Каждое слагаемое функция времени.

Если корни кратные, то .

Передаточная функция – преобразование Лапласа импульс. характеристики.

Т.о. вместо полученной суммы переходных функций получим:

Это передаточная ф-я рекурсивного фильтра 1го порядка.

Если имеет кратный корень, то:

- рекурсивный фильтр n-го порядка.

Т.к. ЧХ фильтра периодически повторяются, то она затухает к концам периода.