10. Аппроксимация ачх по Баттерворту аналоговый фильтр

Предназначен для фильтрации аналоговых сигналов, он должен хорошо пропускать сигнал определённой частоты и не пропускать др. сигналы.

Различают ФНЧ, ФВЧ, ПФ, ЗФ(заградительный фильтр)

При построении частотных характеристик фильтра надо строить зависимость его коэффициента от частоты.

В

A(ω)

A(ω)

идеальном случае характеристики фильтра должны быть такими:

Это нереально => задаются определённым допуском и вместо идеальных характеристик полагают, что реальные характеристики фильтров должны укладываться в определённые границы допусков.

A(ω)

A(ω)

ω_п – полоса пропускания ω_з – полоса задержания

При проектировании фильтра предъявляются требования к частотным характеристикам в полосе пропускания и в полосе задержания. Между этими полосами характеристике предъявляется только 1 требование: она должна быть монотонной.

При проектировании фильтров исходят из характеристик ФНЧ. Характеристики остальных фильтров получают, используя правила преобразования фильтров

По Баттерворту. n-порядок фильтра

0.5

1

1.5

2

ω

О сновные свойства:

Это модульная характеристика (в дБ).

Частотная характеристика монотонно убывает на высоких частотах =>

Крутизна спада на высоких частотах 20*n дБ/дек. Недостатком фильтров Баттерворта является то, что его частотная характеристика в полосе пропускания монотонно убывает, что не всегда приемлемо.

Фильтры Баттерворта

Для получения ПФ поступают так:

Это передаточная функция фильтра. Полученный знаменатель представляют в виде полиномов Гурвица 1-й и 2-й степени.

Пример: n=3

Любая схема с такой ПФ будет фильтром 3-го порядка.

11. Получение передаточной функции фильтров Баттерворта. Схемы фильтров. Для получения пф поступают так:

Это передаточная функция фильтра. Полученный знаменатель представляют в виде полиномов Гурвица 1-й и 2-й степени.

Пример: n=3

Любая схема с такой ПФ будет фильтром 3-го порядка.

Можно рассчитать характеристики этого фильтра

№	С,Ф	L1,Гн	С2	L2
1	2
2	1.4142	1.4142
3	1	2	1
4	0.7654	1.8477	1.8477	0.7654

12.Полиномы Чебышева первого рода. Аппроксимация ими. Требуется, чтобы характеристика фильтра была на всех частотах одинакова. Этим свойством обладают фильтры Чебышева.

Для аппроксимации используется полином Чебышева n-го порядка

Зная T0 и T1 можно получить любую степень полинома Чебышева.

Используя полиномы Чебышева можно получить Ф Чебыш.

Эти фильтры называют равноволновые, тк в полосе пропускания колебания одинаковые.

Чем больше порядок фильтра, тем круче спадает ФЧХ и больше пульс в полосе пропускания. Т.е. если задана полоса задержания то в ней и выбирается порядок фильтра

Частотная характеристика фильтра Чебышева при n=5:

Фильтры Чебышева: АЧХ фильтра Чебышева определяется выражением:

ε-свободный параметр –устанавливает величину зоны в которой допускаются колебания в зоне пропускания фильтра.

Свойства фильтров:

1. |ω|<1 для этой полосы частот, модуль частотной характеристики колеблется в пределах . На интервале (0,1) имеется n точек, в которых функция фильтра достигает крайних значений 1 и . Эти фильтры называют волновыми.

2. Если |ω|>1, то частотная характеристика монотонно убывает. На высоких частотах убывание 20n дБ/дек.

3. ; , n- нечетное. ,n-четное.

При проектировании фильтров параметр ε определяется требованием к полосе пропускания, а параметр n к полосе задержания.

Для нахождения передаточной функции Чебышева используют 3 этапа:

Как и для фильтра Баттерворта записывают:

.

Находят полосу этой передаточной функции

Для нахождения H(p) используется сомножитель у которого корни.

p_k – комплексные корни ; p_k=σ_k+jω_k

_;