38. Суть параметрического спектрального оценивания. Особенности ар, сс, арсс - спектров.
Параметрическая спектральная оценка.
Классические методы спектрального оценивания имеют недостаток, связанный с искажениями спектра за счет окон.
Сама оценка представляет нестационарный процесс с интервалом корреляции, стремящимся к 0 и, следовательно, были предложены другие методы, одним из которых является параметрический. Он относится к косвенным методам спектрального оценивания.
Суть: Пусть есть некоторое устройство с передаточной функцией |W(jω)|2. Если на вход такого устройства подать сигнал со спектральной плотностью Bx, то на выходе будет сигнал со спектральной плотностью Gy.
Т.е.
,
Bx=N0=const.
Тогда
Если выходной сигнал такого устройства на вход которого подан шум с равномерной спектральной плотностью совпадает с другим сигналом, то можно считать, что спектральная плотность этого другого сигнала будет определяться частотной характеристикой устройства.
В
качестве устройства берут предсказывающее
устройство (цифровой фильтр).
Предсказывающее устройство:
Цифровые фильтры могут быть нерекурсивные и рекурсивные причем рекрсивные фильтры могут иметь числитель = 1 или состоять из коэф-ов нерекурс-го фильтра, то он будет сглаживаться и процесс на его выходе носит название скользящего среднего (СС)
Процесс на выходе рекурсивного ф-ра с коэфициентом в числителе =1 носит название авторегрессиия.(АР).
Если рекурсивный фильтр в числителе имеет коэф-ты нерекурс. Фильтра то процесс на его выходе –авторегрессия скользящего среднего.(АРСС)
Спектр АР отождествляется с хорошим разрешением по частоте и кроме того оценка коэф-ов этой модели производиться с помощью линейных уравнений и отсюда следует эта оценка получила на практике наибольшее распространение.
А модель АРСС не имеет алгоритма одновременного вычисления всех коэф-ов. В начале выч-ся модель АР затем коэф-ты СС.
Оценивание параметров сс модели
Пар-ры скользящего среднего определяются на основе решения уравнения
q- порядок СС модели, - свертка коэфициентов
Т.е. пар-ры СС модели связаны между собой нелин соотн типа свёртки.
Пар-ры СС модели можно найти если СС модель апоксимировать АР моделью высокого порядка. Пусть напр-р
это
системная ф-я СС модели
Системная ф-я АР модели 1/(A с нижнем индексом бесконечность *z)
Т.о образом можно опр-ть пар-ры модели, подставить их и найти пар-ры модели.
При практическом использовании берут обычно авторегресс модель высок пор-ка находят его коэфф-ты и затем эти коэфф-ты исп-ют для нахождения коэфф-тов СС ур-е.
Если АР модель была бы бесконечного порядка то появляется ошибка отличная от 0. Оценка пар-ов СС модели должна осуществляться посредством минимизации дисперсии квадрата ошибки
В этом ур-нии можно использовать 2 вварианта верхнего предела
Если 0<=m<=M авторреляц метод
q<=m<=M ковариац-й метод
Для оценки порядка СС модели можно исп расс-е критич.