33. Линейные спектральные пары. Метод Итакуры

Линейные предсказатели используются во многих областях техники и предназначено для сжатия информации, т.к. можно генерировать сигнал, получаемый на выходе системы. Если мы предсказываем речевой сигнал, то при известных параметрах и шуме можно предсказать речь. Само устр-во предсказания представляет собой рекурсивный фильтр, а он чувствителен к коэф-м предсказывающего устр-ва. При передаче по л.с. на коэф-ты будет действовать помеха и точно передать не сможем.

Вмсето коэф-тов можно передавать величину коэф-та отражения. По нему можно расчитать коэф-ты фильтра. Диапазон изменения коэф-тов не зависит от Ф. Чувствит-ть част хар-ки к изменениям коэф-тов менее чувствительна, чем к коэф-м предсказывающего устр-ва. Коэф-ты в пределах [0,1] и для передачи с одинаковой погрешностью надо применять неравномерно квантование. Если передавать g_i=lg(1+r_i/1-r_i), то можно применять равномерное квантование.

Более предпочтительно значение нулей и полюсов предсказателя. Однако вычисление нулей устройства при большом порядке предсказывающего устройства вызывает трудности.

Метод Итакуры

На практике часто приходится передавать на приемную сторону информацию, по которой можно было восстановить параметры предсказывающего устройства (можно передавать сами коэффициенты ПУ-предсказывающего устройства). Итакура предложил свой метод передачи параметров ПУ (передавал линейные спектральные корни).Передаточная функция фильтра – предсказателя:

Порядок A(z) м.б. любым (четким или нечетким). Будем полагать что порядок четкий. Из этого полинома можно образовать 2 (P(z), Q(z) порядка k+1).

P(z) имеет симметричные коэффициенты а Q(z)- несимметричные. Эти полиномы имеют тривиальные корни и . Если их исключить, то получим и . Оба эти многочлена имеют степень k. Тривиальные корни многочленов вещественные и лежат на 1-ой окружности.

Перемешивание корней: корни вещественные и между корнями многочлена лежат другие корни.

Задача: найти число многочленов, которые соответствуют нетривиальным корням.

Корни ) вещественные и перемежающиеся

Эти корни лежат на единичной окружности и перемежаются. Эти частоты – линейные спектральные корни. Это обеспечивает устойчивость фильтра (необходимое условие)

Зная линейные спектральные корни для полиномов и можно найти P(z) и Q(z) и найти A(z)= (P(z) +Q(z))/2

34. Постановка задачи адаптивной обработки сигнала.

Достоинства с обратной связью: высокая работоспособность; можно использовать, когда параметры с-мы переменные или известны не точно.

Недостатки: неустойчивость процесса адаптации

Адаптивный КИХ фильтр показан на рисунке.

35. Вывод уравнения Винера - Хопфа.

Процесс адаптивной фильтрации включает 2 этапа оценивания:

1. Оценивание искомого выходного сигнала фильтра;

2. Оценивание коэф-тов фильтра, необх для достижения поставленной цели (из-за априорной неопр-ти вх сигнала)

Адаптивный КИХ фильтр показан на рисунке.

//после рисунка пишем//

E(n)=y(n)-y^(n), E(n) – ошибка оценивания, y(n) – оцениваемый случ сигнал, y^(n) – его статистическая ошибка.

y^(n) – лин ф-ция посл-ти вх отсчетов x(n) и коэф-тов фильтра h(n).

X(n)=y(n)+v(n), v(n) – аддитивный белый шум.

Наиболее часто при оценивании исп МНК. Среднеквадратич ошибка:

В нерекурсивном Ф. вых оценка:

Можно переписать как , где:

Тогда

Продифференцировав по Н^Т, получим

Предположим, что это выражение равно 0, тогда

Если вектор коэф-в Н и вектор вх сигнала X(n) некоррелированны:

, Но – вектор оптимальных коэф-тов КИХ фильтра, при котором среднеквадратич ошибка минимальна

Данное выражение можно переписать (с заменой): P^T=H₀^TR

R – автокорреляционная квадратная матрица порядка N вх отсчетов сигнала; Р – вектор взаимной корреляции между оцениваемым сигналом и отсчетами вх посл-ти размером Nx1.

P^T=H₀^TR – это уравнение Винера-Хопфа, которое дает оптимальное (по критерию МНК) решение для коэф-тов КИХ фильтра.

H₀=R^-1P. Получим среднеквадратич ошибку, используя Но:

преобразуя, получим: