30. Решение задачи линейного предсказания во временной области. Уравнение Юла-Уолкера.

Кореляционная ф-я симметрична относительно оси ординат.

Ra=r – уравнение Юла-Уолкера.

31. Определение параметров предсказывающего устройства по методу Левисона-Дарбина.

Если 0≤n≤N-1, то погрешность предсказания будет отлична от 0 на интервале 0≤n≤N-1+р.

Погрешность будет большой в начале и конце участка. Энергия ошибки предсказания:

- уравнение для определения коэффициентов.

Система уравнений, записанная в матричной форме, имеет вид:

Эти уравнения имеют название Юла-Уолкера и решаются методом Левинсона или Дарбина.

Алгоритм Левисона-Дарбина. Особенность заключается в том, что решение итеративное. Решается вначале уравнение 1-ой степени. Зная коэффициенты предсказывающего устройства 1-ого порядка, находят коэффициент 2-ого порядка и т д. Через несколько шагов можно остановиться. На каждом шаге вычисляется средняя квадратичная ошибка предсказателя . С увеличением порядка улучшается. Выбор порядка вычисляется экспериментатором. i-ый порядок:

При алгоритме Левисона считают, что . Так как ошибка с ростом порядка уменьшается, то . В алгоритме на каждом шаге вычисляются 2 параметра: и . Параметр называется коэффициентом отражения. Этот параметр появился при обработке речевого сигнала, а там необходимо представить процесс речеобразования.

Метод Дарбина (Левинсона).

1) Погрешность на 0-м шаге: (задаются начальные условия)

2) Вычисляется ; 1 ≤ i ≤ p

3) ; 1 ≤ j ≤ i-1 4)

здесь i – порядок модели, Е – ошибка.

p увеличивается, погрешность предсказания уменьшается, но из каких-то соображений необходимо ограничивать p.

Корреляционные функции можно заменить их нормированным значением и величина ошибки тоже будет нормированной.

; i > 0, 0 ≤ e⁽ⁱ⁾ ≤ 1

; -1 ≤ k_i ≤ 1

То есть корни будут лежать внутри единичного круга, что гарантирует устойчивость системы. В ковариационном методе таких устойчивостей нет.

32. Проблемы передачи параметров предсказывающего устройства.

Линейное предсказание на практике используется для сжатия передаваемой информации => на приемной стороне нужно передать информацию, по которой можно было бы восстановить предсказывающее устройство. Можно передать сами коэф. предсказ. устройства. Недостаток: передача всегда осуществляется с определенной погрешностью (которая может существенно изменить ЧХ модели).

Возможно передавать только коэффициенты отражения (по ним можно восстановить все коэф.) Но коэф. отражения <1. По нему легко легко контролировать устойчивость фильтров. Чувстивительность изменения ak не возрастает. Недостаток: коэффициент ak может принимать значения близкие к 0 или близкие к 1 => для их передачи необходимо применять неравномерное квантование, это существенно усложняет устройство Приема/Передачи.

Вместо коэффициентов можно передавать параметры корней A(z)=0. Этот метод не очень хорош. Если порядок невысокий, то и влияние коэф. меньше, а при более высоком порядке процесс нахождения корней сложен =>

Применяют разные способы

gi имеет вид, к которому можно применить равномерное квантование.

1975. Итакура предложил другой способ передачи параметров устройства.