28. Адаптивные фильтры и их применение.

Адаптацией называется процесс изменения параметров и структуры схемы, возможно и управляющих входных воздействий, с целью достижения определенных (обычно оптимальных) при начальной неопределенности и изменяющихся условиях работы.

Пусть имеется некоторая система и надо построить фильтр, выходной сигнал которого был бы примерно равен выходному сигналу этой системы.

Применяются с целью идентификации объекта и коррекции ЧХ. Адаптация заключается в том, что коэф и струтура Ф в процессе работы меняется. Чаще всего структура не изменяется, а меняются коэффициенты. При проектировании подбирают структуру, а потом меняют параметры. Параметры бываю статические(редко меняют) и динамические(часто). При динамическом изменении связь с длительностью одного такта, при статическом – с сотней тысяч.

При передаче информации по каналам связи, скорость передачи зависит от частотных характеристик каналов связи. Но эти характеристики не остаются постоянными, они изменяются во времени. Это может быть связано как с погодными условиями, так и с подключенными объектами. Чтобы скорость не изменялась, ставят фильтр с перестраиваемыми параметрами, частотная характеристика которого корректирует частотную характеристику канала связи. В качестве такого фильтра обычно использую нерекурсивный цифровой фильтр.

При таком представлении КС представляется как НУФ порядка n.

Коэффициент КС , коэффициент НУФ

Если канал связи был бы идеальным (без частотных искажений), то , Обычно полагают, что N>P.

Пусть подается сигнал

В случае, если

При подаче на выходе получаем импульсную переходную функцию. Сигнал y представляет собой импульсную весовую функцию системы, состоящей из КС и НУФ.

Возможны варианты, когда Р задано и настраиваются коэффициенты, или настраиваются оба. Такая настройка производиться статически и динамически. Динамически – когда настройка производиться часто, статически – редко.

29. Задача линейного предсказания. Передаточная функция предсказателя

Предназначено для оценивания параметров отдельных отсчетов случайных сигналов. Случайный сигнал точно предсказать невозможно. Линейное предсказание на практике используется для сжатия передаваемой информации => на приемной стороне нужно передать информацию, по которой можно было бы восстановить предсказывающее устройство. Можно передать сами коэф. предсказ. устройства. Недостаток: передача всегда осуществляется с определенной погрешностью (которая может существенно изменить ЧХ модели).

Применение предсказывающих устройств по прямому назначению встречается крайне редко. Используются они обычно для того, чтобы по характеристикам предсказывающего устройства судить о спектральных свойствах используемого сигнала.

Есть 3 варианта методов линейного предсказания:

- вперед; - назад; - вперед-назад.

При предсказании вперед по ряду отсчетов вх. сигнала определяется значение ещё не поступившего сигнала.

Предсказывание назад – по ряду отсчетов вх. сигнала оценивается предыдущий сигнал.

В качестве предсказателя используется нерекурсивный фильтр:

p – порядок предсказывающего устройства.

По критерию предсказания вперед. Текущая оценка:

Ошибка:

Среднеквадратическая ошибка:

При использовании предсказания назад получаем:

;

Передаточная функция фильтра предсказания имеет вид:

Передаточная функция ошибки предсказания:

;

;

- передаточная функция рекурсивного фильтра

Т.е. по сигналу ошибки можем восстановить исходный сигнал.

Задача (и проблема): подобрать коэффициенты предсказывающего устройства, чтобы в среднеквадратическом смысле ошибка была min.

При такой записи у нас не определен сверху ∑.

Есть два подхода к определению верхнего предела ∑.

Первый подход: считают сигнал, отличный от 0, на интервале:

0 ≤ n ≤ N-1 (автокорреляционный способ)

Второй подход: фиксируется интервал и рассматривается влияние этого интервала на решение этой проблемы (ковариационный способ).

Если 0 ≤ n ≤ N-1, то погрешность предсказания будет отлична от 0 на интервале 0 ≤ n ≤ N-1+р.

Погрешность будет большой в начале и конце участка.

Энергия ошибки предсказания:

- уравнение для определения коэффициентов.

Система уравнений, записанная в матричной форме, имеет вид:

Теплицева матрица ↑

Эти уравнения имеют название Юло-Уолкера и решаются методом Левинсона-Дарбина.