23. Фильтры с косинусоидальным сглаживанием.

ЧХ легко управляется. Эти фильтры обладают положительным качеством, что у них оконная функция легко конструируется. Поэтому они широко используются. Чтобы АЧХ имела меньше пульсаций необходимо, чтобы импульсная характеристика быстро затухала. Быстрого затухания импульсной характеристики можно достичь, если потребовать, чтобы АЧХ фильтра не резко спадала от полосы пропускания к полосе задержания. При k сглаживании частотная характеристика в полосе представляет собой половину периода косинуса.

а – коэффициент сглаживания он равен половине переходной зоны.

При а=0 - идеальная характеристика ФНЧ. При а=1 – АЧХ перестает содержать плоский участок в полосе пропускания. Заметим, что АЧХ фильтра получается как свертка идеальной прямоугольной АЧХ с функцией в виде половины периода косинуса, математической описываемой следующим образом:

Временное преобразование:

;

Импульсная характеристика убывает пропорционально t³. т.к. непрерывная и первая производная. Пусть частота среза составляет 1/8 от частоты дискретизации (1 / 4 от частоты Найквиста)

;

- полоса пропускания; - полоса дискретизации

П ри проектировании фильтров должно быть не меньше чем

Реальная характеристика будет иметь боковые лепестки

Такая характеристика фильтра близка к характеристике с прямоугольным окном. Ширина полосы пропускания не увеличивается. Уровень боковых лепестков уменьшается на 10 дб. Каждые 20 дб затухание увеличивается в 10 раз (20 дб – в 10 раз, 40 дб – в 100р, 60 дб – в 1000р). Пульсации коэффициента передачи в полосе пропускания слабее. Эти пульсации больше чем у каждого окна, кроме прямоугольного (примерно в 10 раз меньше)

24. Преобразование и преобразователи Гильберта

Преобразователи Гильберта испол. в связи с передачей звука, видео.

Преобразование Гильберта. Пусть им. вещественный сигнал . На основе этого сформируем комплексный сигнал

Сигнал им. ограниченную длительность, представим его:

Мнимая часть отличается от вещественной лишь фазовым сдвигом на

Они находятся в квадратурном соотношении:

_{пара преобразований Гильберта}

и -сигналы, сопряженные по Гильберту

_,

нигде не пересекает функцию , т.е. огибающий сигнал не пересекает . Сигнал наз. аналитическим сигналом.

Особенности аналитического сигнала:

1. _{Спектр аналитического сигнала расположен только на положительных частотах.}

2. _{Произведение аналит. сигнала на сопряженный ему сигнал равно квадрату огибающей}

3. _{Энергия аналит. сигнала равна удвоенной энергии исходного сигнала.}

Преобразователи Гильберта

Дискретные преобразователи Гильберта получаются из непрерывных путем дискретизации по времени. При дискретизации по времени t->nT, где T – период квантования.

При дискретном представлении сигнала X(nT)->x(n). При замене считали что T=1. _, и - дискретные сигналы, сопряженные по Гильберту.

Процедура получения огибающей и фазы:

Цифр. преоб. Гильб. м.б. реализован на базе КИХ фильтра 3 и 4 типа, т.к. только эти фильтры обеспечивают постоянный фазовый сдвиг на

_{Д ля обеспечения асимметричности отсчетов на сумматор подаются отводы фильтров симметрично относительно его центра. Основным элементом ЦПГ является ЦФ. Под характеристиками ЦПГ имеют характеристики ЦФ. (РИСУНОК ДАЛЬШЕ)}

_{ЦПГ ставится в любом частотном тракте. Ему всегда предшествует фильтрация принимаемого сигнала. Т.е. на преобразователь поступает отфильтрованный сигнал.}