4. Электрическая цепь с соединениями r, l, c – элементов.

При синусоидальном токе в электрической цепи, состоящей из последовательно соед. элементов резистора, катушки, конденсатора, созд. синусоидальное напряжение, равное алгебр. сумме синусоидальных напряжений на отдельных элементах: U=U_R+U_L+U_C.

Для цепи послед. соед. строим вект. диаграммы:1)X_L>X_C, U_L>U_C, U_L=Ix_L, U_C=Ix_c

цепь носит активно-индукт харкт.φ>0

U_L U_c U_L U_L

1) 2) U_C 3) U_C

U_R

U_R

I U U_R

2) X_L<X_C, U_L<U_C,активно-ёмкостной хар-р.φ<0; 3)X_L=X_C, U_L=U_C.активный хар-р φ=0

5. Цепь переменного тока с параллельным соединением ветвей.

R L C Y B

φ

G

Y =1/z=I/U; cosφ=G/Y; G=I_a/U; B=I_p/U

I I_a I_p

U

R=zcosφ=cosφ/Y=G/YY=G/Y²;x=B/Y²;G=R/z²

B=B_L-B_c

1) B_L>B_C; U=const; I_L>I_C; активн.-индукт. характ.

2) B_L<B_C; I_L<I_C; активн.-ёмкостной. характ.

3) B_L=B_C; I_L=I_C;φ=0

I_a U I ₂₎ I_C U

U 3)I_R I_C

1 ) I I_C I_R

I_L I_L I_L

6. Векторные диаграммы для цепей с соединениями r-, l- элементов.

Реальную катушку в цепи переменного тока представляют со­четанием резистора и идеальной индуктивной катушки. Схема за­мещения реальной катушки приведена на рис 2.8а.Пусть ток ка­тушки изменяется по закону: i=I_msin(ωt+φ). В соответствии со вторым законом Кирхгофа для мгновенных значений имеем

U=U_R+U_L

где u_R - напряжение на резисторе; u_L - напряжение на идеальной катушке. Cоставляющая напряжения, находящаяся в одной фазе с током – активная составляющая: U_a=U_R=Ucosφ=IR;

Составляющая напряжения, перпендикулярная вектору тока – реактивная составляющая напряжения: U_p=U_L=Usinφ=IX_L;

Из треугольника сопротивлений получим соотношение, определяющее угол сдвига фаз и связь между параметрами цепи:

R=Zcosφ; X_L=Zsinφ; tgφ=X_L/R

cosφ=R/Z; sinφ=X_L/Z; φ=arctg X_L/R

Цепь носит акт-индукт характр, если 0<φ<=П/2. Крайние значения φ=0 и φ=П/2 соответствуют чисто резистивному и чисто индуктивному характеру.

7. Векторные диаграммы для цепей с соединениями r-, с- элементов.

Напряжение на входе цепи (рис. 2.9а) согласно второму закону Кирхгофа для векторных величин определяется уравнением: U = U_R+U_C.

Построим векторную диаграмму, полагая, что в цепи протекает ток i=I_msin(ωt+φ) Вектор тока откладываем под углом φ к оси х в отрицательном направлении - по часовой стрелке (рис. 2.96). Вектор напряжения на резисторе U_R совпадает по фазе с вектором тока, а вектор напряжения на конденсаторе U_c отстает от вектора тока на угол 90°. При сложении этих двух векторов полу­чим вектор напряжения источника U.

Из векторной диаграммы: I²R²+I²X²_C=U²,

Вектор напряжения источника отстает от вектора тока на угол φ, поэтому говорят, что цепь носит активно-емкостный характер, если -90°<φ<=0, чисто емкостный – при φ= -90° и чисто актив­ный – при φ=0. Для треугольника напряжений и треугольника со­противлений можно получить выражения для активных и реактивных составляющих напряжения: U_a=U_R=IR;U_p=U_c = IX_c.