16.Движение Микрочастицы в потенциальном ящике.

Пусть макро частица движется вдоль оси Ох в силовом поле, которое меняется следующим образом

Такая конфигурация поля называется бесконечной глубокой ямой. Тогда уравнение, в котором описывается поведение частицы: (1) (2)

Т.к яма бесконечно глубокая, частица за её пределы выйти не может. Это означает, что вне промежутка 0<x<0, равна нулю. А в следствии свойств , условия непрерывности в промежутка 0 и a равны нулю.

=0 (3) - краевое условие δ=0 (4)

Второе краевое условие может быть удовлетворено только при следующих условиях: , => n=1,2,3,0 отбрасываем, т.к. =0, т.е. частица нигде не находится.

(5) В этом случае, зная Е= (6)

n – главное квантовое число, т.е. потенциальное значение эн. микро частицы не является не непрерывной.

Если n=1 – основное состояние микро частицы, а остальное – возбуждение, т.е. имеет дискретный характер, причем расстояние между условиями ∆E= =(2n+1

Эн. Зависит как от массы частицы, так и от ширины потенциальной ямы.

Для определения Aусловиям нормировки

На концах интервала (0;а) по интегрированным функциям=0, поэтому значение интеграла может быть представлена как произведение среднего значения квадрата sin (оно равно ) на единицу интервала а.

, А= , тогда (5)

17. прохождение микро частицы через потенциальный барьер.Пусть микро частица движется вдоль оси х в силовом поле, которое меняется скачком, а именно U=0 в 1ой емкости от ∞до 0.

н

различия потенциальной энергии в 1 и 2 областях создает потенциальный барьер высотой U.

Тогда в 1 области уравнение Шреденгера

(1)

(2), где k= (3) 1ой области

(4)

(5), где (6)

Общими решениями (2) и (5) будут

(7) для 1ой области

(8) для 2ой области

Слагаемое представляет собой бегущую волну в направлении оси Ох.

Слагаемое представляет волну, отраженную от барьера в 1ой области, т.к. вероятность нахождения микрочастицы в той или иной точке пространства пропорциональна квадрату волн де Бройля, а в случаях комплексного – подобен квадрату их модуля , то

R= (9) коэффициент отражения от барьера

– волна распространяется во 2ой области в направлении оси Ох.

Квадратом амплитуды этой волны выражает вероятность проникновения микрочастицы в область 2

Тогда коэффициент прозрачности n

D=n

n_{1 –} показатель преломения волн де Бройля

– характеризует отражен. волну во 2 области, т.к такой волны нет, то оно равно нулю, тогда по закону сохранения числа R+D=1 (10)

Это говорит о том, что микрочастица, подошедшая к барьеру либо отражается либо проходит во вторую область.

Для низкого барьера, ля которого U<E_k коэффициент отражения равен R= Если E=U

	1	2,0	10
R	1	0,03	0,0007

Отсюда видно, что даже Е микрочастицы больше высоты потенциального барьера, коэффициент отражения не равен нулю.

Классическая же частица беспрепятственно пройдет во 2ю область. Лишь поменяв свою энергию.

18.Водородо-подобный атом квантовые числа.кратность вырождения.В водородо-подобных атомах имеется 1 электрон потенциальная энергия которого равна U=ze²/4ᴨE₀r. Если нарисовать график зависимости потенц.энергии от расстояния до ядра то эта зависимость будет представлять собой потенц.яму ограниченную потенц.прямыми.Яма бесконечно глубокая.Потенц.энергия отрицательна U->∞ при r->0, U->0 при r->∞.Тогда уравнение Шредингера ∆ᴪ+2m/h²(E+ze²/4ᴨᶓ₀r) ᴪ=0.Результаты 1)энергитический спектр электрона водородо-подобного атома дискретен.Собственные значения E=me⁴z²/2h²n² где n-главное квантовое число принимающее значения n=1,2,3… 2)Арбитальный момент количество движения или момент импульса может принимать только дискретный ряд значений P_L=h где l-побочная орбитальная.азимутальное квантовое число которое может принимать 1 из значений целочисленного ряда l=0,1,2…(n-1) т.е всего n значений .Состоянием микроч. С l=0 называется l=0 S сост. L=1 P сост. L=2 D сост. 3)Проекция орбитального момента импульса на выбранное направление равна целократному h . m-магнитное квантовое число m=-l; -(l-1),…,0,l . (2l+1)значение. P_eu=mh.поскольку энергия электрона зависит только от главного квантового числа то состояние одной и той же энергией могут различатся благодаря квантовому числу L.Такие состояния называются вырожденными.Кратность вырождения можно поссчитать след.образом: каждому n соотв. n знач.квант.числа L.Квантовое число L соотв. (2l+1) знач.квант.числа m. Следовательно z= ^n-1_l=0(2l+1)=n² пусть n=2 тогда l=0,1 m=0,-1,0,+1.исходя изквантово-механических законов вытекает что электрон должен иметь собственный момент кол-ва движения а именно P_S= /2)/h первоначально этот момент связан с вращением электрона вокруг собственной оси(однако это несовсем верно)поэтому назвали спином.В наст время принято считать то спин явл внутренним св-ом электрона наряду с его массой и зарядом его проекция на выбранное направление может принимать только 2 значения P_SH=+-1h/2=+-sh.с учетом спина кратность вырождения z=2n²

19.Опыт Штерда-Гермаха. Он доказал наличие спина у электрона.Из колбы выкачан воздух и заполнин атомарным водородом, который через ряд диафрагм тонким пучком падает в резко неоднородное магнитное поле. Поскольку у электрона есть собственный магнитный момент μ_s то на экране получилось две полоски равномерно стоящих от первонач. направления пучка. Если бы собственный магнитный момент был ориентирован произвольным образом, то пучок ν развернулся в веер и на экране получилось размытое пятно. Полученный рез-тат гоаорит о том что магнитный момент электрона во внешнем поле может быть ориентирован двояко, иметь на электрон в магнитном поле действует сила , которая направлена в сторону увелич. Поля если μ и Н паралл-ны, и в сторону убывания если μ и Н антипаралл-ны, поскольку атом водорода, при нормальных условиях находится в соответст. S для которого L₀=0, то собст. Магнитный момент электрона не связан с его орбитальным движением а именно внутренним св-вам электрона связанного со спином.

20. Собственные и примесные полупроводники их св-ва. Имеется зона проводимости, обычно она пустая, зона проводимости и валентная зона, которая заполнена валентными электронами. В зависимости от величины запрещенной зоны, все в-ва подразделяются на диэлектрики ( Запрещ. зона – 5*10 эВ), металлы(Запрещ.зона практически нет поскольку электроны в металле общенновалентны)и полупроводники(запрещ.зона 0,7*1,1эВ). Проводники наз. в-во у которого при абсолютном 0, все валентные уровни зоны заняты, а уровни зоны проводимости свободны.Собственные полупроводники:наз.чистый материал без каких либо примесей. Пример Ge,KAs,KP,Kin. При комнатной t может проскочить в зону проводимости – генераци. Возможен и обратный переход электронов в зону валентности – рекомбинация.W_ф – энергия Ферми (хим.потенциал) который = средней энергии заряда. W_ф=F/N(F-свободная энергия,N-число частиц).вероятность заполнения уровня Ферми=1/2, при >t,может разорваться одна из связей и электрон пойдет по кристаллу. То место которое он занимал может быть занято другим электроном, а дырка которая образовалась в рез-те ухода электрона= +электрон.Т.О. в кристалле полупро-ка образ-ся свободные электроны и дырки, которые могут дрейфовать по кристаллу, точно также как и электроны. Их траектории беспорядочны, хаотичны. При наложении к внешнему полю электрон, получает ускорение а=еЕ/m*,m*- эффективная масса электрона. Тогда доп. Скорость дрейфа τ, где τ- это среднее время жизни свободного заряда. Тогда плотность тока j . В собственном полуп-ке электроны и дырки участвуют в переносе зарядов т.е. в общем случае.ĵ=en_iμ_e+μ_(p).

Примесные полупро-ки:если в кристалле заменить некоторые атомы Ge другими атомами имеющие другую валентность то получим примесные полупро-ки, которые подразделяются на донарные(n-типа) и акцепторные (p-типа) . если мы заменим атом Si получим донорно-акцепторную связь. Уровни Ферми расположены между валентной и проводимости зонами,при >t, с донорного уровня в зону проводимости забрасывается электрон,т.е. идёт генерация. В этом случае также возможен переброс электрона из валентной зоны в зону проводимости. Вероятность перехода с донорного уровня , верояность с валентной зоны . На донорном уровне также остаются дырки, но они неподвижны-это ионы(сурьмы).тогда n= . Концентрация дырок на донорном уровне неподвижна, не могут участ-ть в создании электрич. тока , поэтому в этом случае полупро-к обладает электр-ой проводимостью, он яв-ся n-типом. Если мы заменим атом Si,атомом з-х валентного Al, то одна связь останется не заполненой. В этом случае появятся акцепторные уровни, которые расположены около потолка валентной зоны. Уровни Ферми проходят между акцепторным уровнем и валентной зоной. В этом случае электроны с валентной зоны перескакивают на акцепторный уровень т.е. носителям заряда, который создает ток, наз.дырочным полупр-ом.(p-типа).

21.Понятие о P-N переходе, его работе, ВАХ. Если взять два полупро-ка N-типа и P-типа, то ничего не получиться. Необходимо создать N и P внутри единого кристалла, имеется несколько способов. Простейший – 1) вплавление мы имеем N-полупр-к, то капля Al со временем она в плавится,после этого охладится и затвердеет и получиться P-N переход. 2) – перекристаллизация в поле градиентной t, (берётся чистый полупро-к создаётся жидкая зона(Al)сверху N-тип, расплавляем Al зону, вкл. нагреватель и эти зоны нач. движение в рез-те N-тип, P-тип и получаем диод) Основным носителем в n-провод-ке яв-ся электрон,а не основным – дырка. У p-прово-ков наоборот. Электрон дифундирует в p-область, дырки дифундируют в n-область. Объединённый носителями слой, имеет неподвижные ионы, в этом случае Е_вн. от + до -;благодаря диффузии электрона из n-области в дырки в p-области, создается заборный слой, его сопротивление влияет на дальнейший переход не возможен, но ничего не мешает не основным носителям идти через P-N переход, возникает обратная ветвь вольт-амперной характеристики (ВАХ).в обычных диодах концентрация в «+» сост. Порядка 10²¹ – 10²⁴ м^-3,это значит меньше 5*10²⁸м^-3 числа атомов кристалла. Если каким-то способом увеличить концентрацию примесей до 10²⁵ – 10²⁷ м^-3 то мы получим туннельный диод.

22. Хар-ки атомного ядра, его модели. В 1923 г. Иванченко было предложина модель ядра, а именно ядро состоит из p и т, которые яв-ся разными зарядовыми хар-ми одной и той же частицы наз. нуклонами. Протон весьма устойчивая частица время жизни 10^-31 лет. Целый спин у четного числа нуклонов, не целый при нечетном числе нуклонов в ядре. Однако спины ядер не превышает нескольких ед. Это говорит о том что боль-во нуклонов имеют разные по знаку спины и они компенсируют друг друга. А – число нуклонов в ядре. А=Z+N Z- число протонов, N – порядковый номер в таблице Менделеева. Ядра у которых Z одно и то же, а А различны наз. изотопами., причем начиная от водорода до N, за исключ. Ве, ядра имеют по два изотопа нач. с О₂. Оболочная модель – в основе её лежит периодические изменения хим. св-в ядер подобным период. изменению св-в атомов период.системы Менделеева. Согласно этой модели протоны занимают свои оболочки, а нейтроны свои. На каждой оболочки может быть не более 2-х частиц с разными спинами , закон Пауле, может находится 2 протона, 2 нейтрона. Полностью заполненная оболочка p^2,4 на p=обол. l=1? Может находиться 6 протонов и 6 нейтронов, полностью заполненные s и p уровни наиболее устойчивы, яв-ся ядра у которых число протонов или число нейтронов = одному из след. значений 2,8,20,28,50,82,126- магические цифры. ядра у которых число протонов и число нейтронов = указанным цифрам наз. дважды магическими. Достоинство капельной и оболочной модели => обобщённая модель. Согласно обобщённой модели ядро состоит из упорядоченных оболочек, устойчивый остров частицы не вошедшие в этот остров взаимодействуют с ними, что позволило понять сущность не сферических ядер.

23.Дефект масс, энергия связи, удельная энергия связи нуклонов в ядре. Масса ядра обусловлена массой входящих в него протонов и нейтронов, но оказывается что масса ядра < массы входящих в него частиц. Это обусловлено тем что при соединении нуклонов в ядро выделяется большая энергия, которая наз. (дефект массы)

Энергия связи – это есть работа, которую необходимо совершить, чтобы разъединить нуклоны и удалить их на расстояние, на котором они не взаимодействуют. . Массу ядра можно найти как массу атомов – Z_e, Z_e, - электроны во внешней оболочке атомов. Поскольку энергия связи электрона внешней оболочке значительно < энергии связи нуклонов. Z_e, можно пренебречь. Массу протона можно нацти как массу Н- 1е, m_p=m(H)-1e. Энергия связи протона – это работа чтобы удалить его.

Второй хар-кой яв-ся удельная энергия связи – это энергия связи приходящаяся на один нуклон. 6-8эВ.

25. Радиоактивность. Закон радиоактивного распада. Период полураспада. Радиоактивность – спонтанное распадение неустойчивых ядер изотопа хим. элемента в ядрах другого изотопа с испусканием некоторых частиц. Радиоактивный распад носит с собой вероятностный хар-р. Нельзя сказать какие ядра распадутся за рассматриваемый промежуток времени, но можно сказать сколько их распадётся за данное время. Вероятность радиоактивного распада хар-ся величиной радиоактивного распада , за время dt распадется кол-во ядер, а именно dN=m-λdt, где N-n(t), знак (-) введен для того чтобы получить число нераспавшихся ядер к данному моменту времени. Т.е. число нераспавшихся ядер уменьшается по экспоненте скорость протекания радиоактивного распада наз. добротностью. Период полураспада – перенос за который распадется кол-во ядер. α- распад- самопроизвольное испускание ядром α- частицы, при котором массовое число < на 4 ед., а зарядовое на 2 ед. для того чтобы Э.С. дочернего ядра + энергия испускаемой частицы > чем энергия связи материального ядра при этом выделяется энергия

Если эта энергия , то ядро считается не устойчивым , то ядро устойчивое. Энергия α- частицы, влияет на время полураспада ядра. Сущ-ет несколько моделей образования α – частицы:1) мат. Ядро состоит из дочернего ядра и α- частицы.2) α- частицы возникают в момент распада нуклонов. β- распад. Сущ-ет несколько типов β-распадов:1) β- распад, происходит распад с выбросом электронов. 2) β- распад характерной особенностью β- распад –яв-ся спектр энергии. При β- распадах выделяется две частицы между которыми распределяется энергия. γ-распад. Состоит в испускании ядром γ-квантов без изменения ядра, число A и Z. Энергия сост. Порядка 3-4 МэВ, < энергии покоя ядра. Спектр испускания γ- квантов дискретен, благодаря дискретности энергитич. спектра внутри ядерного движения. Механизм γ-рассеивания обусловлен, взаимодействием отдельных нуклонов ядра с электромагнитным полем. Испуская γ-квант излучающий нуклон передает часть импульса другим нуклонам ядра. Время жизни γ-активных ядер значительно меньше < времени жизни с другой активности, т.к. интенсивность электромагнитных взаимодействий вероятность испускания возбужденным ядром γ-кванта зависит от спинов нач. и конечного состояния ядра.

24. Ядерные силы и их св-ва. Описывают взаимодействие между нуклонами.1) яв-ся самыми сильными в микромире. 2) яв-ся короткодействующими r=2.2*10^-13 действие их практически не обнаруживается на расстоянии < 1.5*10^-13 см. силы притяжения заменяются силами отталкивания. 3) Яд.силы отличаются зарядовой независимостью т.е. сила взаимодействия между p-p, p-n, n-n одинаковы.4) яд.силы не яв-ся центральными, их потенциал не обладает сферической симметрией.5) яд.силы обладают св-ом насыщения т.е. каждый нуклон взаиодействует со строго определенным кол-ом нуклонов. Согласно классической физике испускание пи-мизона одиноким нуклоном невозможно, идет нарушение закона сохранения энергии.

27)ядерная реакция.составное ядро.прямые ядерные реакции. ядерные реакции-наз процессы при образовании ядер в рез-те их взаимодействия с др. ядрами или с элементарными частицами.в общем случае ядерные реакции записываются:a+ =в+ или иначе X(а,в)Y.ядерная реакция,протекающая во времени большем чем ядерное время сек.ядерное время-время пролета частицы со скоростью м/с. диаметра ядра.протекает как правило с образованием составного ядра.составное ядро,кот. Образуется в результате захвата налетающей частицы ядро меньше,может существовать время значит. Превышающее ядерное время( сек,т.е. по ядерным масштабам составное ядро явл долгоживущим. a+ ,с-составное ядро,кот.живет сек.появление составного ядра объясняется:если захватывается частица с малой энергией,то эта энергия равномерно распределяется между всеми нуклонами ядра,с течением времени в силу фруктуации ядра на одном из нуклонов сосредотачивается энергия,достаточная для вылета из ядра.кроме того нуклоновские силы тормозят вылет протонов из ядра.вылет же некот частиц запрещен законами.кроме того ядро возбужденного состояния может перейти в основное и испустив гамма квант.т.о. реакция кот идет через составное ядро может быть разделена на 2 независимые части:1появление сост ядра с течением времени,оно забудет как оно было образовано2испускание какой-либо частицы.если ядро захватывает частицу с большой энергией то реакция идет без образования составного ядра,наз прямая ядерная реакция.т.о. энергия налетающей частицы передается одному из нуклонов ядра достаточной для вылета его из ядра.при сильном взаимодействии налетающей частицы или ядра и при большой энергии налет частицы ядро может взорваться.все прямые реакции идут по времени сравнимым с ядерным временем,причем может вылетать из ядра протон или нейтрон с равной вероятностью.прямые реакции:(nn)(pp)(np)(pn),реакции срыва( )( ),процессы деления атомных ядер.к ядерным реакциям относятся радиоактивные элементы.

26)ВИДЫ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА.Явление радиоактивности сопровождается превращением ядра одного химического элемента в ядро другого химического элемента, а также выделением энергии, которая "уносится" с альфа- бета- и гамма-излучениями.Все радиоактивные элементы подвержены  радиоактивным превращениям.В некоторых случаях   у радиоактивного элемента  наблюдается   альфа- и бета-излученияодновременно. Чаще химическому элементу присуще или альфа-излучение, или бета-излучение.Альфа- или бета- излучения часто сопровождаются гамма- излучением.Испускание радиоактивных частиц называется радиоактивным распадом. Различают альфа-распад ( с испусканием альфа-частиц), бета-распад (с испусканием бета-частиц), термина "гамма-распад" не существует. Альфа- и бета-распады – это  естественные радиоактивные превращения.Альфа – распад. Правило смещения Содди для α-распада: чтобы произошел альфа распад необходимо чтобы энергия связи дочернего ядра и +испускаемой частицы должно быть больше чем энергия связи материнского ядра.при этом выделяется энергия Ek=Wсв(A-4, Z-2)+ Wсв (A=4, Z=2)- Wсв(A, Z).Альфа-частицы испускаются только тяжелыми ядрами, т.е. содержащими большое число протонов и нейтронов. Прочность тяжелых ядер мала. Для того, чтобы покинуть ядро, нуклон должен преодолеть ядерные силы, а для этого он должен обладать достаточной энергией. При объединении двух протонов и двух нейтронов в альфа-частицу ядерные силы в подобном сочетании (между нуклонами частицы) являются наиболее крепкими, а связи с другими нуклонами слабее, поэтому альфа-частица способна "выйти" из ядра. Вылетевшая альфа-частица уносит положительный заряд в 2 единицы и массу в 4 единицы.  В результате альфа-распада радиоактивный элемент превращается в другой элемент, порядковый номер которого на 2 единицы, а массовое число на 4 единицы, меньше. То ядро, которое распадается, называют материнским, а образовавшееся дочерним. Дочернее ядро оказывается обычно тоже радиоактивным и через некоторое время распадается.Процесс радиоактивного распада происходит до тех пор, пока не появится стабильное ядро, чаще всего ядро свинца или висмута.Бета-распад(радиоактивны).существует несколько типов бета распадов(- и +).бета(-)распад с выбросом электрона и антинейтрино. В  -распаде слабое взаимодействие превращает нейтрон в протон . бета(+)В  -распаде протон превращается в нейтрон: распад с выбросом электронного нейтрино и позитрона. в отличие от  -распада,  -распад не может происходить в отсутствие внешней энергии, поскольку масса самого нейтрона больше массы протона.  -распад может случаться только внутри ядер, где абсолютное значение энергии связи дочернего ядра больше энергии связи материнского ядра. Разность между двумя этими энергиями идёт на превращение протона в нейтрон, позитрон и нейтрино и на кинетическую энергию получившихся частиц. Явление бета-распада состоит в том, что ядра некоторых элементов самопроизвольно испускают электроны и элементарную частицу очень малой массы - антинейтрино. Так как электронов в ядрах нет, то появление бета-лучей из ядра атома можно объяснить способностью нейтронов ядра распадаться на протон, электрон и антинейтрино. Появившийся протон переходит во вновь образующееся ядро. Электрон, вылетающий из ядра, и является частицей бета-излучения. Такой процесс распада нейтронов характерен для ядер с большим количеством нейтронов.  В результате бета-распада образуется новое ядро с таким же массовым числом, но с большим на единицу зарядом. К-захват.ядро захватывает 1 из электронов внешней оболочки.захват идет из к-оболочки.в этом случае .Гамма - распад - не существует.В процессе радиоактивного излучения ядра атомов могут испускать гамма-кванты. Испускание гамма-квантов не сопровождается распадом ядра атома.Гамма излучение зачастую сопровождает явления альфа- или бета-распада.При альфа- и бета-распаде новое возникшее ядро первоначально находится в возбужденном состоянии и , когда оно переходит в нормальное состояние, то испускает гамма-кванты (в оптическом или рентгеновском диапазоне волн).

Так как радиоактивное излучение состоит из альфа-частиц, бета-частиц и гамма-квантов (т.е. ядер атома гелия, электронов и гамма-квантов), то явление радиоактивности сопровождается  потерей массы и энергии  ядра, атома и вещества в целом.

28)законы сохранения при ядерных распадах.наиб. важными законами сохр. Явл. Заряд массового числа энергии и импульса.заряд ядра и частицы до взаимодействия=заряду частиц после взаимодействия,т.е. сумма: .тоже самое касается и массового числа: .полная энергия частиц,вступивших во взаимодействие=полной энергии частиц,получившихся в результате взаимодействия.Полная энергия= .Схема:X(a b)Y,тогда .Если кинетическая энергия мишени=0( ,т.е. мишень не подвижная,тогда . Первая часть выражения распишем через массы: =[(Mox+moa)-(Moy+moв)] Энергия ядерной реакции:Q=[(Mox+moa)-(Moy+moв)] (1).Тогда Q= .,т.е. энергия ядерной реакции показывает на ск-ко сумма кинетич.энергии полученного ядра y и кинетич.энергия образующей частицы больше энергии налетающей частицы.

29)Энергия ядерной реакции. Пороговая энергия. Эндотермические реакции. из уравнения Q=[(Mox+moa)-(Moy+moв)] (1)следует что если (Mox+Мoa)больше(Moy+Мoв)то энергия реакции больше0,т.е. процесс экзотермический,идет с выделением тепла,может происходить самостоятельно.если же (Mox+Мoa)меньше(Moy+Мoв)то энергия ядерной реакции меньше0,т.е. процесс эндотермический,т.е.идет с поглощением тепла(энергии),для того,чтобы она произошла необходима внешняя энергия.Для того,чтобы инициировать эндотермическую реакцию необходимо подвести минимальную энергию,которая наз. пороговой энергией ядерной реакции Wn= .WП >Q,Закон сохр. Импульса говорит о том,что полный импульс частиц до реакции=полному импульсу частиц после проведения процесса,а именно:Px+Pa=Py+Pв.Px=0. Pa =Py+ Pв.если у нас классич.частица,то Ek= .если релетивистская,то Ek=c .из этих выражений можно найти импульс.