19. Закон Био-Савара-Лапласа.

Закон Био - Савара - Лапласа для проводника с током I, элемент которого dl создает в некоторой точке А индукцию поля dB, записывается в виде dB=μ₀μ / 4π ∙ I∙[dl,r] / r³

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀=4π∙10^-7Гн/м; μ – относительная магнитная проницаемость; dl — вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r - радиус-вектор, проведенный из элемента dl проводника в точку А поля, r — модуль радиуса-векто­ра. Направление dB перпендикулярно dl и r, т. е. перпендикулярно плоскости, в ко­торой они лежат, и совпадает с каса­тельной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по пра­вилу нахождения линий магнитной индук­ции (правилу правого винта): направле­ние вращения головки винта дает направ­ление dB, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.

Кроме магнитной индукции В магнитное поле можно характеризовать напряженностью: H=B/μ₀μ.

Магнитная индукция В подобна напряженности Е, т.к. обе они зависят от характеристик среды μ,ε.

Также напряженность магнитного поля Н подобна магнитной индукции L. Для магнитного поля справедлив принцип суперпозиции. Поле порождаемое токами равно сумме полей каждого тока: B=∑ B_i

20. Магнитное поле прямолинейного проводника с током.

Рассмотрим мысленно выделенный участок цепи, по которому течет прямой ток I.

Вектор dl и r лежат в одной плоскости, поэтому направление векторов dB в точке А одинаково, в этом случае от векторного закона Био-Савара-Лапласа можно перейти к скалярному

B=μμ₀I / 4π ∙ ∫_L (dl∙sinα /r²)

r=L / sinα; dl = Ldα / sin²α

B = μμ₀I / 4πL ∙ (cosα₁ – cosα₂ ) – магнитное поле, создаваемое прямым проводником с током.

21. Магнитное поле кругового тока.

Найдем индукцию магнитного поля, создаваемого круговым витком с током в произвольной точке А по оси витка.

Пусть R – радиус витка, l – расстояние от центра витка (О) до точки А. Векторы dB созданные элементами dl образуют коническую поверхность. Чтобы найти результирующую индукцию необходимо взять вдоль оси плоскости контур:

dB_i = μμ₀/4π ∙ I∙ Rdl/ (R² + L²)^3/2

После интегрирования получим: B = μμ₀/2 ∙ IR²/ (R² + L²)^3/2 (значение индукции в точке А)

Магнитным моментом контура с током называется: P_m = ISn, где I – ток текущий в контуре; S – площадь; n – направлен перпендикулярно плоскости витка и связанный с направлением тока правилом правого винта, т.е. вдоль направления вектора В.

B= μμ₀/4π ∙ 2pm/ (R² + L²)^3/2

Если т.А лежит далеко от контура, то R гораздо больше, чем L, причем L² больше:

B= μμ₀/4π ∙ 2pm/ L³

это выражение аналогично для поля электрического диполя , поэтому контур с током наз магнитным диполем.

22. Магнитное поле соленоида.

Соленоидом называется катушка, состоящая из большого числа намотанных друг на друга витков проводника в один слой по которому идет ток. Реальный соленоид имеет составляющую тока вдоль оси. У идеального – нет. Идеальный соленоид создан замкнутыми токами в сверх проводнике.

Пусть на единицу длины соленоида приходится n витков.

Индукция, создаваемая слоем dl в точке А: dB = μμ₀/4π ∙ 2πIR²n dl/ (R² + l²)

R² + l² = R/sinα

L=R ctgα, dl = - Rdα / sin²α

dB = μμ₀/2 ∙ I n sinα dα

B = μμ₀/2 ∙ In(cosα₂ – cosα₁)

Для бесконечно длинного соленоида на его оси:

B = μμ₀nI; μ = nI