64. Классическая электронная теория металлов

Носителями токов в металлах являются электроны. Наиболее слабо связанные молекулы при образовании кристаллической решетки легко покидают атомы, становясь свободными. Они могут двигаться в кристалле, перенося разряд. Их совокупность – идеальный газ. В классической электронной теории, созданной Друдэ, считается что электроны участвуя в хаотическом движении сталкиваются только с ионами решетки. Длина их свободного пробега принята одинаковой и равной λ. Среднеарифметическая скорость системы . Предполагается также, что после столкновения электрон полностью теряет скорость. На электрон во время свободного пробега действует F=eE, ускорение a=eE/m. Скорость, направленная на движение перед столкновением достигает U_m=aτ=eEτ/m, τ=λ/<V>. Среднее значение этой скорости вычисляется по следующему выражению <U>=U_m/2=eEλ/2m<V>. Подстановка этого выражения в формулу для плотности тока j=em<U>, j=ne²λE/2m<V> – закон Ома в локальной форме, ne²λ/2m<V>=σ – удельная проводимость. Энергия электронов приобретаемая во внешнем поле полностью передается решетке при каждом ударе. Учитывая, что за единицу времени таких ударов каждого электрона: 1/τ=<V>/λ. Получаем энергию, переходящую в теплоту в единице объема проводника, т.е. мощность. N=nE’/τ=ne²λE²/2m<V>=σE²=j²/ρ, ρ – массовая плотность газа. Это выражение соответствует закону Джоуля-Ленца в локальной форме.

65. Закон Видемана-Франца. Ограниченность классической теории

Отношение константы теплопроводности металлов к электропроводности при данной температуре является постоянной. Дальнейшее исследование Лоренца показало, что это отношение пропорционально термодинамической температуре. K/σ=CT, C – число Лоренца. Согласно электронной теории металлов теплопроводность в основном осуществляется свободными электронами металлов, т.е. электронным газом. Кинетическая теория газов дает для коэффициента теплопроводности следующее выражение: k=1/3*ρC_Vλ<V>, ρ=n·m – массовая плотность электронного газа, C_V – изохорная удельная теплоемкость. Для электронного газа число степеней свободы равно -3. μ=mN_A; ρС_V=mn3R/2μ; K=1/2*nkλ<V>; m<V>²/2=3kT/2; K/σ=3(k/e)²T; c=3(k/e)². Лоренц учел распределение по скоростям. У него получилось c=2(k/e)², однако это значит гораздо худшее согласование с экспериментальными данными. Классическая теория металлов проста. Она качественно и правильно описана. Более точное описание поведения дается в квантовой теории. Согласно теоретическим данным σ=1/<V> ~ 1/T. Эксперимент: σ ~ 1/T. Для согласования теории полученной теорией и экспериментально измеренных величин необходимо допустить, что длина пробега электрона составляет сотни расстояний, что весьма сомнительно. При низкой температуре теплоемкость стремится к 0. Число Лоренца, полученное в квантовой теории С=π²/3*(k/e)² очень точно описывает экспериментальные данные в отличие от теории Друдэ или уточнений теорий Лоренца.