11. Расчет ферм. Определение расчетной длины стержней.

В момент потери устойчивости сжатый стержень выпучивается, поворачивается вокруг центров соответствующих узлов и вследствие жесткости фасонок заставляет поворачиваться и изгибаться в плоскости фермы остальные стержни, примыкающие к этим узлам (см. рис.). Поэтому в качестве степени защемления сжатого стержня в узлах может быть принято отношение

i – погонный момент инерции рассматриваемого стержня в плоскости фермы

Σip – сумма погонных моментов инерции растянутых стержней, примыкающих к рассматриваемому стержню с обоих его концов.

Чем меньше отношение , тем больше степень защемления и меньше расчетная длина стержня фермы

где  — коэффициент приведения длины, зависящий от степени защемления; l — расстояние между центрами узлов.

К сжатым стержням решетки в верхнем узле примыкает растянутый раскос, а в нижнем узле — растянутые панели нижнего пояса и раскос. Здесь степень защемления значительно больше и отношение х получается небольшим, близким к 0,5, что дает значение коэффициента  = 0,77. По нормам коэффициент приведения длины  элементов решетки из уголков в плоскости фермы установлен равным 0,8.

Таким образом, расчетная длина l_x = 0,8l в плоскости фермы определяется с некоторым запасом, в особенности для средних раскосов, жесткость которых по сравнению с примыкающими стержнями невелика.

В трубчатых фермах с бесфасоночными узлами расчетная длина раскоса как в плоскости, так и из плоскости фермы с учетом повышенной крутильной жесткости замкнутых сечений может приниматься равной 0,9l.

Значение предельной гибкости установленное в нормах, зависит от назначения стержня и степени его загруженности

где N — расчетное усилие;

— несущая способность стержня.

При этом  принимается не менее 0,5.

12. Расчет ферм. Подбор сечения растянутых элементов.

В фермах из прокатных и гнутых профилей для удобства комплектования металла принимается обычно не более 5 — 6 калибров профилей.

Из условия обеспечения качества сварки и повышения коррозионной стойкости толщину замкнутых профилей (труб, гнутозамкнутых сечений) не следует принимать менее 3 мм, а для уголков — менее 4 мм. Для предотвращения повреждения стержней при транспортировке и монтаже не рекомендуется также применять профили размером менее 50 мм.

Растянутые стержни

Стали с нормативным пределом текучести R_yn<44 кН/см2 имеют развитую площадку текучести, поэтому, как правило, несущая способность элементов из таких сталей проверяется исходя из условия развития пластических деформаций по формуле

Требуемая площадь нетто растянутого элемента определяется по формуле

Сжатые стержни

Для подбора сечения необходимо наметить тип сечения, задаться гибкостью стержня, определить коэффициент  и найти требуемую площадь сечения

При предварительном подборе можно принять для поясов легких ферм  = 60... 80 и для решетки  = 100... 120. Большие значения гибкости принимаются при меньших усилиях.

По требуемой площади подбирается по сортаменту подходящий профиль, определяются его фактические геометрические характеристики A, i_x, i_y, находятся . По большей гибкости уточняется коэффициент  и проводится проверка устойчивости по формуле. Если гибкость стержня предварительно была задана неправильно и проверка показала перенапряжение или значительное недонапряжение, то проводят корректировку сечения, принимая промежуточное между предварительно заданным и фактическим значениями гибкости. Обычно второе приближение достигает цели.