Вопрос №20

С ферическая форма внедряемых инденторов достаточно характерна для породоразрушающих вставок буровых инструментов.

Анализ напряженного состояния породы при вдавливании сферы основывается на теории Г.Герца о сжатии двух соприкасающихся криволинейных тел.

При отсутствии нагрузки сфера контактирует с поверхностью твердого тела в точке. По мере увеличения нагрузки на сферу формируется круговая площадка контакта (рис. 2.18).

Радиус поверхности давления при вдавливании сферы c усилием Р определиться по формуле

(2.25)

где μ₁, Е₁, μ₂, Е₂ – коэффициенты Пуассона и модули упругости для индентора и породы, соответственно;

r – радиус сферы индентора.

Давление на поверхности контакта сферы с породой можно описать уравнением

P(x) = (2.26)

При х=0, давление Р(х) максимально и равно (рис. 2.19).

Наибольшее перемещение индентора в породу, при упругом взаимодействии с породой, будет в центре контакта и определится формулой

.

При вдавливании сферы в плоскую поверхность образца упруго-хрупкой породы в момент достижения некоторого критического значения по контуру контакта сферы с породой образуется круговая трещина за счет растягивающих напряжений, действующих на поверхности образца. Эта трещина развивается вглубь, огибая область сжатия породы под сферой (ядро сжатия).

Вопрос №21

Предельное состояние породы при вдавливании пирамиды или клина наступает при малых значениях осевой нагрузки, поскольку вследствие малости площади контакта развиваются высокие значения контактных напряжений в породе и происходит погружение индентора. Далее нагрузка уравновешивается поверхностью деформируемого тела, прилегающего к граням клина или пирамиды. При этом по мере погружения поверхность соприкосновения индентора и породы возрастает, а для дальнейшего внедрения требуются все более высокие осевые нагрузки (рис. 2.22).

При вдавливании заостренных наконечников в пластичные тела происходит вытеснение материала из-под индентора, а затем скачкообразное погружение при сколе породы. На графике рис. 2.22 выделяются следующие участки:

1 – пластического деформи-рования, глубина погружения пропорциональна нагрузке до величины ξ₀;

2 – хрупкого разрушения;

3-5 циклы повторяются.

Хрупкое разрушение происходит при нагрузках практически равных нагрузкам деформирования ξ₀. При дальнейшем вдавливании вследствие упругой и пластической деформации глубина погружения растет медленно вплоть до нового скачка. Порода скалывается под углом большим, чем 120^º . Этот угол является углом естественного скалывания.

О дноименные участки на графике 1, 3, 5 увеличиваются из-за роста площади контакта, а скачок в погружении (участки 2 и 4) может быть больше чем предыдущий. Это также связано с увеличением контактной поверхности.

При рассмотрении про-цесса вдавливания (рис. 2.23) в породу клиновидного инден-тора с длиной клина l_к, углом приострения 2ψ и пира-мидального индентора с углом приострения вершины 2ψ, в соответствии со схемой, рассмотренной при внедрении в породу шарообразного индентора (см. рис. 2.19), получим значения глубин внедрения:

для пирамиды и клина

У клиновидного индентора экстремальные значения напряжений при вдавливании наблюдаются на острой вершине грани, что приводит к разрушению наконечника вследствие высоких напряжений в материале и овализации наконечника.

Анализ эффективности инденторов со сферической и клиновидной формой торца [33] показывает, что при значительной твердости пород эффективнее оказывается сферический индентор.