Методика изучения кинематических понятий (скорость, ускорение, уравнения движения)

Способ введения понятий скорости и ускорения зависит от способа введения понятий координат и перемещения материальной точки. При повторении курса основной школы в старших классах необходимо показать, что понятие мгновенной скорости имеет смысл для любого движения, в том числе и равномерного. Этот методический прием исключает возможность образования у школьников неправильного представления о том, что существует несколько понятий скорости.

В старших классах понятие скорости вводят как векторную величину для прямолинейного и криволинейного движений, при этом векторный характер скорости непосредственно вытекает из введения перемещения как векторной величины.

Изучение понятия скорости в несколько этапов.

На первом этапе вводится понятие скорости равномерного движения. При повторении равномерного прямолинейного движения выделить основной его признак: материальная точка в любые равные промежутки времени совершает одинаковые (равные) перемещения. Но равномерные движения разных тел отличаются друг от друга, значит необходимо ввести характеристику движения скорость - величину, которая определяется отношением вектора перемещения ко времени, в течение которого это перемещение произошло. Введение скорости обязательно должно сопровождаться экспериментом.

Далее вводится понятие средней скорости неравномерного движения как скалярной величины. О средней скорости как о векторе можно говорить тогда, когда определяют ее через отношение вектора перемещения к промежутку времени, за который это перемещение совершено. Этот методический подход используют при определении мгновенной скорости.

Учащиеся нередко пытаются определить среднюю скорость как среднеарифметическое начальной и конечной скоростей. Это справедливо только в случае равноускоренного движения. В окружающей нас жизни о средней скорости говорят именно как о величине, равной отношению пути, пройденного телом при движении, к промежутку времени, за который этот путь пройден. Именно это понимание средней скорости и следует выработать у учащихся. Целесообразно решить задачи типа:

1) Первую треть пути тело прошло со скоростью 80 км/ч, остальной путь — со скоростью 20 км/ч. Определите среднюю скорость. 2) Три четверти всего времени движения скорость тела составляла 48 км/ч, остальное время — 96 км/ч. Определите среднюю скорость.

Очень полезно для усвоения понятия скорости и понимания практического выхода этой характеристики ознакомить учащихся с различными значениями скоростей движения тел в окружающей нас жизни, технике, военном деле, используя для этой цели таблицы, предложенные в учебнике. Целесообразна здесь же и работа со справочником. Работая с таблицами, следует добиваться от старшеклассников понимания физического смысла понятия скорости.

Следующим звеном в цепочке формирования основных кинематических характеристик является рассмотрение мгновенной скорости. Трудность введения этого понятия связана с необходимостью введения предельного перехода, еще неизвестного учащимся при Δt стремящемся к нулю.

По существу, при введении этого понятия в школе используют понятие не математического, а физического предельного перехода: вместо бесконечно малой величины рассматривают очень малый, но конечный промежуток времени - физически малый промежуток времени — такой промежуток, который способен зафиксировать физический прибор.

Понятие мгновенной скорости вводится путем постановки проблемы: с помощью средней скорости нельзя решить основную задачу механики для неравномерного движения.

К примеру можно проанализировать следующую задачу: тело двигалось равномерно в течение промежутка времени t₁ = 20 с со скоростью v₁ = 20 м/с и в течение времени t₂ = 20 с со скоростью v₂ = 30 м/c. Предложить учащимся определить положение тела для любого момента времени.

Для этого им, согласно уже выработанного общего подхода, нужно найти среднюю скорость

Если теперь определить положение тела к моменту времени t = 10 с, то получим v_ср  t = 250 м, но с другой стороны время t входит в промежуток t₁ = 20 с, где тело двигалось со скоростью v₁ = 20 м/с,  S = v₁t = 200 м.

Это приводит к введению особой характеристики неравномерного движения как скорость в данный момент времени в данной точке траектории, такую скорость и называют мгновенной: мгновенная скорость равна отношению достаточно малого перемещения на участке траектории к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Введение понятия мгновенной скорости обязательно сопровождают экспериментом: это может быть опыт с электронным секундомером и датчиками либо опыт со стробоскопом, где делают стробоскопические снимки одного и того же неравномерного движения с различной частотой вспышек. Аналогично вводят понятие мгновенной скорости и в криволинейном движении.

Методика введения понятия ускорения та же, что и при введении понятия мгновенной скорости. Сначала вводят среднее ускорение за малый промежуток времени, а затем понятие мгновенного ускорения. Однако необходимо предварительно напомнить учащимся о вычитании векторов, чтобы они умели находить век тор изменения скорости.

При введении понятия ускорения выбирают такое неравномерное движение, при котором скорость за любые равные промежутки времени меняется одинаково. Подобно тому, как равномерном прямолинейном движении скорость характеризует быстроту изменения перемещения со временем, так и при равноускоренном прямолинейном движении ускорение характеризует быстроту изменения скорости со временем.

Особое внимание, что знание ускорения позволяет найти мгновенную скорость равноускоренного движения (формула)

Для уяснения понятия ускорения равноускоренного прямолинейного движения целесообразно рассмотреть вопросы типа:

«Ускорение движущегося тела равно 0,2 м/с Что это означает?):

И конечно, полезна работа с таблицей ускорений.

Методика изучения основных понятий динамики (сила и масса)

Понятие массы – одно из наиболее сложных и фундаменталь­ных в науке. Это понятие используют как для объектов макроми­ра (вещественных и полевых), так и для объектов микромира (частиц вещества и частиц поля).

Масса – физическая величина, одна из основных характеристик материи, определяющая инертные и гравитационные свойства. Понятие массы было введено И.Ньютоном в определении импульса тела. Определенная таким образом масса характеризует свойства тела, является мерой его инертности и называется инертной. В теории гравитации Ньютона масса выступает как источник поля тяготения и является мерой гравитационных свойств, поэтому называется гравитационной. В школьном курсе физики изучаются оба типа масс, но понятие инертной массы вводится, а гравитационной нет.

Методика формирования понятия массы при рассмотрении механики в старшей школе базируется на той пропедевтике, которая имела место во вводном курсе 7 класса, а также создает тот фундамент, на котором строится рассмотрение этого понятия во всех последующих разделах систематического курса физики. Можно выделить такие этапы формирования понятия массы.

Исходя из преемственности вводного и систематического курса физики необходимо повторить все основные положения по введению этого понятия во вводном курсе физики.

Затем на основе опытов вводится понятие инертности тел, как свойства тела, заключающееся в том, что для изменения скорости тела необходимо некоторое время и рассматривается способ сравнения инертных свойств двух тел – если при взаимодействии тел у одного из них скорость меняется на меньшую величину, то данное тело более инертно.

Учащиеся уже по опытам, уже зная понятие массы могут заметить, что мерой инертности можно считать именно массу. Таким образом выясняется, что физической величиной, характеризующей инертные свойства тел, является его масса.

Далее проводится опыт на центробежной машине с телами неравной массы, в котором можно измерить ускорение тел и на основании этого сравнить их массы.

m₂/m₁ = 2

отсюда

На основании этого опыта учащихся подводят к выводу о том, что для определения массы тела необходимо заставить его провзаимодействовать с неким эталоном, масса которого известна и принята за единицу. При этом раскрывается свойство инертности: нельзя изменить скорость тела мгновенно (для изменения скорости тела необходимо время для различных тел разное, при наличии одинаковых сил — для тел с большей массой — большее, для тел с меньшей массой — меньшее). Дается определение массы: масса тела — физическая величина, характеризующая его инертность. Она определяется отношением ускорения эталона к ускорению тела при их взаимодействии

Но так как масса эталона принимается за единицу, то .

Здесь же необходимо обсудить вопросы об аддитивности массы, единицах измерения массы, двух основных способах измерения массы: на рычажных весах и по взаимодействию тел. Также необходимо рассмотреть вопрос о том, когда нельзя воспользоваться рычажными весами при определении массы (определение массы планет, звезд, микрочастиц), в этом случае применяется второй способ.

Сила в механике рассматривается как мера механического действия на данное материальное тело других тел. Это действие вызывает изменение скоростей точек тела или его деформацию и может иметь место как при непосредственном контакте, так и посредством создаваемых телами полей. Именно эти существенные признаки понятия силы и должны быть сформированы в курсе физики средней школы.

Формирование понятия силы также начинается в 7 классе, где устанавливается, что изменение вектора скорости возможно только при его взаимодействии с другим телом. На основе этого положения и вводится представление о силе (тяжести, упругости, весе, силе трения и силе взаимодействия молекул), затем рассматриваются способ измерения силы и единицы измерения силы.

В 10 классе эти положения повторяются. Определение понятия силы дается как количественная характеристика действия одного тела на другое. Ставятся эксперименты для определения силы, в основе которого лежит положение: сила упругости не зависит от свойств тела, на которое она действует.

Используя это свойство можно действовать на тела различной массы поочередно пружиной с фиксированной длиной, т.е. с силой одинаковой величины.

На известном опыте устанавливается, что для всякого ускоряемого тела при действии одинаковой силы произведение массы тела на его ускорение остается постоянным

m₁a₁ = m₂a₂  ma = сonst

F = ma

Далее отмечают, что данная формула выражает второй закон Ньютона, после чего дают его словесную формулировку:

Сила, действующая на тело независимо от ее природы, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение.