Методика изучения кинематических понятий (способы задания положения точки, перемещение и путь)

В самом начале изучения механики вводится понятие механического движения, которое определяется как изменение пространственного положения тела относительно других тел с течением времени и формулируется основная (прямая) задача механики (определение положения материальной точки в любой момент времени). На протяжении всего раздела фактически учащиеся обучаются решать эту задачу. Возникает вопрос о необходимости введения физических понятий, характеризующих положение и характер изменения этого положения с течением времени. Основными понятиями кинематики в этом случае являются координата, радиус-вектор, путь, перемещение, скорость, ускорение, траектория. В этом случае, описать механическое движение – значит уметь описать характер изменения кинематических величин, то есть уметь записать уравнения движения тела (материальной точки).

В процессе изучения кинематики важно показать учащимся, что для описания механического движения применяются различные способы. Один из них – естественный - описание движения с помощью пути как функции времени, пройденного материальной точкой вдоль траектории (l=l(t)) практически не используется. С другим - описание движения с помощью радиус-вектора ( ) и его изменения со временем (перемещение) - сталкиваются обычно учащиеся профильных физических классов.

В средней общеобразовательной школе определяют положение материальной точки в пространстве посредством координат (фактически проекций конца радиус-вектора на координатные оси): х = х (t); у = у (t); z=z(t), При этом рассматривается прямоугольная система координат. Изменение положения материальной точки в пространстве определяют перемещением. Такой способ описания движения обычно называют координатно-векторным.

При описании движения с помощью радиус-вектора как функции времени или с помощью координат основные кинематические характеристики вводят сразу как векторные величины. Такой подход помогает вскрыть векторный характер величин, к тому же этот способ описания движения более компактен.

В основной школе, из соображений доступности, выбирают следующий методический подход — скорость равномерного и прямолинейного движения вводят в два этапа: сначала как скалярную величину, а затем этой величине приписывают направление.

При формировании понятий перемещения, скорости и ускорения в старших классах очень важно, чтобы векторный характер этих величин был усвоен достаточно хорошо до изучения динамики, где знание векторного характера этих величин необходимо для понимания основных законов движения. Векторная запись уравнений движения в сочетании с соответствующими рисунками (схематическим изображением механических процессов) помогает раскрыть физическую сущность вопросов динамики.

Выражения законов механики в векторной форме являются самыми общими и не зависят от выбора системы отсчета. Именно поэтому в старших классах больше внимания уделяют работе с векторными величинами, и избирают координатно-векторный метод описания движения.

_{В школьном курсе механики дается представление о возможных классификациях механического движения: по траектории (прямолинейное и криволинейное) и по характеру движения (равномерное и неравномерное), причем последнее определяется кинематическими характеристиками (скоростью - v, ускорением – а).}

Р ассмотрение видов движения должно происходить на основе координатного метода. А для этого необходимо введение понятий «система отсчета» и «координаты точки». К введению этих понятий учащиеся, в определенной степени, подготовлены на уроках математики. Они умеют определять координаты точки на плоскости и, следовательно, знакомы с понятием системы координат. Отталкиваясь от этих знаний, следует перейти к рассмотрению механического движения материальной точки на плоскости. Анализируя конкретные движения, раскрывают перед учащимися понятия координаты, вектора перемещения и пути, пройденного телом вдоль траектории.

_{Начертив на доске систему координат отмечаем первоначальные координаты мела (х1, у1), затем, переместив мел произвольным образом, отмечают другое положение, а следовательно и новые координаты (х2, у2). После этого отмечаем вектор перемещения, путь, пройденный телом вдоль траектории и уточняется, что для определения нового положения тела достаточно указать вектор перемещения, конец которого указывает новое положение тела. Затем вводится понятие проекций вектора перемещения на координатные оси. (на чертеже показываются sx и sy) и выясняется, что вектор перемещения однозначно определяется его проекциями.}

_{Доступнее всего для учащихся определение проекции вектора перемещения через разность соответствующих координат sx = x2 – x1 . Если x2 больше x1, то проекция вектора перемещения положительна x2 – x1 > 0, если наоборот, то отрицательна.}

_{Для обобщения данного материала желательно предложить учащимся заполнить следующую сравнительную таблицу:}

Пройденный путь	Перемещение
1.Путь, пройденный точкой, равен длине отрезка траектории, которая описывается при движении точки из одного положения в другое за данный промежуток времени.	1. Направленный отрезок прямой, соединяющий начало и конец пути называется перемещением.
2. Пройденный путь — скалярная величина.	2. Перемещение — векторная величина.
3. l = v  t	3.
4. Пройденный путь всегда величина положительная	4. Проекция вектора перемещения может быть положительна, отрицательна и равна 0
5. Между двумя точками путь может быть различным.	5. Перемещение между двумя точками только одно.

Вопрос о видах движения тесно связан с уравнениями движения. Учащиеся должны уяснить, что уравнения движения в кинематике позволяют решить основную задачу механики: определить положение материальной точки в пространстве в любой момент времени, если известны начальные условия и ускорение.

Впервые школьники обращаются к уравнению движения при рассмотрении простейшей модели — равномерного прямолинейного движения, после введения понятия скорости равномерного прямолинейного движения: - векторная форма или s_x = v_x × t – алгебраическая форма.

Позже, при изучении равноускоренного прямолинейного движения, учащиеся знакомятся с уравнением перемещения для данного типа движения и записывают его в проекциях на соответствующие оси .

Следует довести до сознания учащихся, что достаточно знать только это уравнение и уравнение скорости, чтобы решить любую кинематическую задачу. Про все остальные уравнения, используемые в кинематике, говорится, что они являются производными от данного основного уравнения, их легко получить из него (желательно показать на примере).

Следует довести до сознания учащихся, что достаточно знать уравнение перемещения и уравнение скорости (при этом учитывают знак проекций), чтобы решить любую кинематическую за дачу. Могут быть и другие уравнения движения, которыми в конкретных случаях пользоваться удобнее. Например, уравнением

пользоваться удобнее, если в условии задачи неизвестно время.

От уравнения перемещения, записанного через проекции векторов на ось, переходят к уравнению координаты: х = х₀ + v_x t

(для равномерного движения) и

(для равноускоренного движения).

Можно использовать и другой подход. (т. е. не вводить понятия проекции вектора перемещения на ось). Для решения уравнений в этом случае вводят «правило знаков»: знак перед ускорением (и скоростью) определяется направлением вектора ускорения (и скорости) относительно выбранной оси (по направлению оси — плюс, против — минус).

Изучение механики с применением координатного метода позволяет приблизить трактовку основных понятий и законов к той, которая принята в науке, усилить меж­предметные связи физики и математики, осуществить общий под­ход к изучению законов движения и повысить уровень обобщения знаний.