13.Моделирование случайных чисел.

При моделировании случайных чисел поступают следующим образом : значение произвольной СВ получают путем преобразования значений какой-либо стандартной СВ. Как правило, роль такой СВ играет СВ α, равномерно распределенная на [0,1].

Пусть задано распределение вероятностей СВ .

Наша цель-получить значение этой СВ.

Получать нужные значения СВ будем с помощью преобразования последовательности , независимых равномерно распределенных на [0,1] СВ.

В Турбо Паскаль таким средством является ф-я Random. For i:=1 to 10 do Random

Рассмотрим теперь способы получения произвольной СВ.

Процесс нахождения значений какой-либо СВ с помощью преобразования одного или нескольких значений, равномерно распределенных на [0,1] СВ будем называть моделированием СВ .

Равномерное распределение на [a,b] .

Ф-ей распределения явл-ся , пл-ть

Моделирующей ф-лой для равномерного распределения на [a,b] явл-ся .

14. Алгоритм Монте-Карло для вычисления определённых интегралов.

ММК – общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализации стохастического процесса.

На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей используется метод статических испытаний (ММК), который базируется на испытании случайных чисел, т.е. возможных значений некоторой СВ с заданным распределением вероятностей.

Требуется вычислить опр. Интеграл: .

Рассмотрим СВ Х равномерно распределённую на отрезке интегрирования [a;b]. Тогда также будет равномерно распределённой СВ, причём её математическое ожидание выражается как :

, где плотность распределения СВ равна на [a;b]. Таким образом, искомый интеграл выражается как .

С другой стороны, математическое ожидание СВ можно оценить смоделировав её и подсчитав выборочное среднее.

Бросаем n-точек равномерно распр. на [a;b], для каждого вычисляем y( . Затем вычисляем выборочное среднее. .

В итоге получаем оценку : .Точность оценки зависит от числа N(кол-ва точек).

При вычислении интеграла по формуле прямоугольников, отрезок интегрирования [a;b] разбивается на n-одинаковых интегралов, в серединах которых вычисляются значения подынтегральной функции.

Вычисляя значение функции в случайных точках, можно получить более точный результат.

, где *(b-a), здесь -случайные числа равномерно распределённые на отрезке [0;1]

15. Нахождение площади геометрической фигуры методом Монте-Карло

ММК – общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализации стохастического процесса.

На этапе исследования и проектирования систем при построении и реализации машинных моделей используется метод статических испытаний (ММК), который базируется на испытании случайных чисел, т.е. возможных значений некоторой СВ с заданным распределением вероятностей.

Для определения площади под графиком функции можно использовать следующий стахостический алгоритм:

1.Ограничить функцию прямоугольником, S(пр) которого легко вычислить

2.Набросаем в этом прямоугольнике некоторое количество точек, координаты которых будем выбирать случайным образом.(n-шт.)

3.Определим число точек, которые попадут под график функции.(k-шт.)

4.S области, ограниченной функцией и осями координат даѐтся выражением

S=S(пр)k\n.

Для малого числа измерений интегрированной функции производительность Монте-Карло интегрирования ниже, чем производительность простого метода вычисления.

В случаях, когда функция задана неявно стахостичекий метод оказывается более продуктивным.