15. Ограничения типа «равенство»
Метод обобщенного критерия или метод штрафов. Заключается в том, что задача отыскания условного оптимума, с ограничениями типа «равенство» заменяется задачей отыскания безусловного оптимума.
1) Q=Q(U1,U2…….Un)
2) φ1(U1,U2…….Un)=0
φn(U1,U2…….Un)=0
Q(U)=Q(U)±αH(U),
где H – сумма всех ограничений
Где α- положительное число(коэф.штрафа) величина которого должна быть такой большой чтобы величина во всей области изменения переменных выполнялось условие
α│∂H(U)/∂U1│›› │∂Q(U)/∂U1│
за исключением некоторой функции Е окрестности гиперповерхности ограничений, в которой H(U)<δ. Спуск или подьем (поиск из исходной точки ) всегда будет происходить в направлении гиперповерхности ограничений и лишь в Е-окрестности начинает играть роль исходная целевая функция. Чем больше α, тем в более узкой окрестности гиперповерхности ограничений будет производиться поиск оптимума. И так как на самой гиперповерхности H(U)→0, то оптимум Q(U) будет совпадать с исходной целевой функцией.
Обобщенный критерий имеет вид оврага вытянутой вдоль границы. Чем больше α, тем круче овраг, и поиск будет осуществляться одним из методов (например: шагов по оврагу)
16. Задачи типа «неравенство»
φ1(U1,U2…….Un)≤0
φn(U1,U2…….Un)≥0
Особенность: нелинейного программирования яв-ся то, что если оптимум нах-ся внутри допустимой области и эту задачу м/о решать одним из методов.
Число ограничений типа «неравенство» может быть другим:
(U1-b)2+( U2 -a)2<0 или a U1+b U2+c U3>0
Также используется метод обобщенного критерия или метод штрафов, отличие в способе составления обобщенного критерия Q(U)=Q(U)±A∑(1+signφj) φj
A-достаточно большое положительное число
signφj – равен (-1)- если условие выполняется
(+1)-если условие не выполняется
│-1,φ≤0
signφj=│+1,φ≥0
17. Методы случайного поиска.
Перебором случайных точек найти оптимум или направление движения к нему. Используют метод слепого поиска, метод случайных направлений, метод случайных направлений с обратным шагом, метод случайных направлений с линейным пересчетом и метод спуска с наказанием случайности.
При методе слепого поиска случайным поиском выбирается точка – х0 и определяется значение целевой функции Q(х0). Аналогично выбирается следующая точка х1 и определяется Q(х1). Если Q(х1) лучше, чем Q(х0), то координата х1 и Q(х1) запоминаются.
+: позволяет найти глобальный оптимум
-: требуется большой объем вычислений
Например,
если требуется попасть в какую-то 
окрестность точки оптимума
- объем
окрестность
– объем всей области поиска, обычно 
n – число переменных
Число испытаний, которые нужно произвести, чтобы попасть в область:
– требуемая реакция
В
методе случайных направлений выбирается
случайная начальная точка и случайный
вектор.
В направлении котором производится поиск оптимума
h – величина шага
Если Q(хk+1) лучше, чем Q(хk), то движение продолжается в направлении вектора, если нет – выбирается новый вектор.
В методе случайных направлений с обратным шагом поиск производится аналогично, но после неудачного шага делается шаг назад.
В методе случайных направлений с линейным пересчетом также делается шаг назад, но координаты новой точки вычисляются исходя из предположения о линейности функции Q в заданной окрестности шара.
Метод спуска с наказанием случайностью аналогичен методу релаксации, но при движении локального экстремума делается шаг в случайном направлении.