МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

ДОНЕЦКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Методические указания и задания

к лабораторным работам

по курсу “Основы дискретной математики“, часть I

(для студентов специальности 080407 “Компьютерный эколого-экономический мониторинг”)

Утверждено на заседании кафедры прикладной математики и информатики протокол № 4 от 19.12.2005

Донецк – 2005

УДК 518.551071

Методические указания и задания к лабораторным работам по курсу “Основы дискретной математики” (для студентов специальности 080407 “Компьютерный эколого-экономический мониторинг”) / сост.: И.А. Назарова, А. А. Григорюк – Донецк: ДонНТУ, 2005. - 74с.

Приведены теоретические сведения, методические рекомендации, контрольные вопросы и задания для выполнения лабораторных работ по следующим разделам дискретной математики:

• комбинаторика;

• булева алгебра;

• теория множеств и отношений.

Составители: Назарова И. А., ст. преп.

Григорюк А. А., асс.

Рецензент: Теплинский С. В., к.т.н., доц.

Лабораторная работа № 1

Системы счисления

Цель работы: приобретение практических навыков перевода из одной системы счисления в другую, выполнение арифметических операций в различных системах счисления.

Теоретическая справка Правила перевода из одной с.С. В другую:

Дано число x, представленное в системе счисления с основанием a. Перевод в систему с основанием в:

1. целая часть:

Следует делить x(a) на в(a) до тех пор, пока x(a)>в(a) и записывать остатки от деления справа на лево. Полученное из этих остатков число и будет x(в);

2. дробная часть:

Следует умножать дробную часть x(a) на в(a), записывать последовательно полученную целую часть этого умножения на дробную часть числа x(в), потом обнулять эту целую часть и повторять процесс снова.

Например:

Перевести 12,35(10) в (2)

12 mod 2=0;

6 mod 2=0;

3 mod 2=1;

1 mod 2=1;

Итак, 12(10)=1100(2);

0,35*2

0,70*2

1,40*2

0,80*2

1,60*2

……….

Этот процесс может продолжаться до бесконечности.

Итак, 0,35(10)=0,0101…(2)

Между с.с. с основаниями 2, 8, 16 существует особая связь.

Чтобы перевести число из двоичной с.с. в восьмиричную цифру, и записывать полученные цифры в такой же последовательности, как стояли соответствующие им тройки.

Для перевода в шестнадцатиричную с.с. надо брать по 4 разряда и поступать аналогичным образом.

Обратный перевод основан на тех же принципах.

Двоично-десятичная запись строится путём перевода этим способом «10» числа «2» с.с.

Задание на лабораторную работу

1. Сформировать два десятичных числа X и Y следующим образом. Число X – смешанная десятичная дробь, целая часть которой равна дате рождения студента, дробная часть – номер месяца рождения студента. Число Y – смешанная десятичная дробь, целая часть которой – номер месяца рождения, дробная часть – последние две цифры года рождения студента плюс порядковый номер студента в журнале по модулю 100.

2. Перевести числа X и Y из десятичной в двоичную, восьмиричную и шестнадцатиричную системы счислений. Точность полученного числа не менее исходного.

3. Составить таблицы сложения, вычитания, умножения в 2, 8, 16 системах счислений.

4. Выполнить сложение, вычитание, умножение чисел X и Y в перечисленных системах счисления, используя результаты пункта 3.

Контрольные вопросы.

1. Что такое система счисления?

2. Какая система называется позиционной?

3. Дайте определение оснований системы счисления?

4. Что такое развёрнутая запись числа?

5. Правила перевода из одной системы счисления в другую для целых и дробных чисел?

6. Связь между двоичной и восьмиричной (шестнадцатиричной) системами счислений?

7. Что такое двоично-десятичный код?

Лабораторная работа № 2

Способы задания множеств. Операции над множествами.

Основные соотношения алгебры множеств

Цель работы: изучение способов задания множеств. Приобретение практических навыков в выполнении операций над множествами и проверке основных соотношений алгебры множеств.

Теоретическая справка

Множество - объединение в одно целое различимых между собой элементов.

Конечное множество - множество, состоящее из конечного числа элементов.

Бесконечное множество - множество, состоящее из бесконечного числа элементов.

Способы задания множеств

1) Перечисление элементов.

Например:

А = {1,3,5,6,889,-10}

2) Задание определяющего свойства.

Например:

X = { x | 1 > х > 5, x є Z };

А = {a² | a - четное число}.

Пустое множество – множество, не содержащее ни одного элемента. Пустое множество обозначается 

Универсальное – множество, содержащее все возможные элементы. Универсальное множество обозначается U.

Утверждение "а является элементом множества А" записывается в виде аА (а принадлежит множеству А).

Утверждение "а не является элементом множества А" записывается в виде аА (а не принадлежит множеству А).

Множества А и В называются равными (обозначается А = В), если они состоят из одних и тех же элементов.

Если каждый элемент множества А является также элементом множества В, то говорят, что А содержится или включается в В.

В этом случае пишут А  В.

Множество A называется подмножеством множества B, если .

В тех случаях, когда одновременно имеют место соотношения A  B и A  B, говорят, что A строго включается в B, и используют запись A  B.