Ход работы:

Построение исходного сигнала в среде MatLab:

ti=10.25e-6;

Ui=7;

t=0:(ti/1000):ti;

s=Ui*((sawtooth(pi/ti*t,0)));

figure;

plot(t,s);

1. Расчет выходного сигнала операционным методом.

Запишем аналитическое выражение для заданного входного сигнала u₁(t) и c помощью таблицы преобразования Лапласа найдём его изображение по Лапласу u₁(P).

Для этого входной сигнал представим как сумму более простых сигналов.

u₁(t) = u₁₁(t) + u₁₂(t),

где

Используя таблицу Лапласа найдём изображение:

Передаточную функцию цепи можно найти через операционные сопротивления (проводимости) ветвей с помощью законов Ома и Кирхгофа в операционной форме, не прибегая к составлению дифференциального уравнения. При этом каждую из приведенных в приложении 1 схем удобно представить в обобщенном виде. При записи аналитического выражения для К(р) целесообразно ввести обозначения L/R =  или RC = , где  – величина, имеющая размерность времени (с).

Где

Передаточная функция цепи находится следующим образом:

Подставляя наши значения получим

Подставив исходные данные, получим:

Определим изображение u₂(P) выходного сигнала и найдём аналитическое выражение оригинала u₂(t).

Для этого воспользуемся следующей формулой:

, где

;

Рассчитаем U₁₁(P), U₁₂(P)

Рассчитаем

Зная находим

Построим временные диаграммы выходного сигнала u₂(t) для трех значений R параметра цепи с шагом 0,1 мкс.

ti=10.25e-6;

t0=3e-5;

t=0:10^(-7):10.25*10^(-6);

S1= 1.336*exp((-t)/(1.5*10^(-6)))-exp((-t)/(1.5*10^(-7)));

figure; plot(t,S1)

S= 1.336*exp((-t)/(3*10^(-6)))-exp((-t)/(3*10^(-7)));

figure; plot(t,S)

S2=1.336*exp((-t)/(6*10^(-6)))-exp((-t)/(6*10^(-7)));

figure; plot(t,S2)

2. Расчет выходного сигнала методом интеграла Дюамеля

Входной сигнал u₁(t) при анализе линейной цепи методом интеграла Дюамеля удобно представить суммой более простых сигналов так же, как это было сделано ранее:

u₁(t) = u₁₁(t) + u₁₂(t)

Для определения временных характеристик цепи следует воспользоваться уже полученной передаточной функцией К(р), и формулами , ,а также изложенными ранее рекомендациями по вычислению обратного преобразования Лапласа.

Построим временные характеристики

R=30;

C=0.5*10^(-6);

C1=C/2;

C2=2*C;

t=0:10^(-6):10.25*10^(-4);

S1=(1/4)*exp((-t)/(4*R*C1));

figure; plot (t, S1)

S=(1/4)*exp((-t)/(4*R*C));

figure; plot (t, S)

S2=(1/4)*exp((-t)/(4*R*C2));

figure; plot (t, S2)

Выходной сигнал найдем с помощью интеграла Дюамеля:

Построим выходной сигнал

s_out=Ui/4*exp(-t/(4*R*C))-Ui/4*(R*C/4*exp(-t/(4*R*C))+t-R*C/4)+ Ui/4*exp(-t/(4*R*C))-Ui/4/ti*(R*C/4*exp(-t/(4*R*C))+t-R*C/4);

figure(6)

plot(t, s_out)