23. Работа.

Работа силы - количественная мера превращения механического движения в другие виды движения.

Если сила постоянна по модулю и направлению, а точка ее приложения перемещается прямолинейно, то работа равна произведению модуля силы, длинны перемещения и косинуса угла между этими векторами: . Знак работы совпадает со знаком проекции силы на ось перемещения. . Интегрируя для точки М получим:

Мощность - работа, выполненная за единицу времени.

Теорема о работе равнодействующей силы: работа равнодействующей на некотором перемещении равна алгебраической сумме работ, составляющих ее сил на этом же перемещении.

Работа сил тяжести, упругости.

Работа силы тяжести численно равна произведению силы тяжести на вертикальное перемещение точки ее приложения, не зависит от траектории перемещения, а только от расстояние между вертикальными проекциями начального и конечного положения точки:

Работа силы упругости численно равна произведению половины коэффициента жесткости на квадрат перемещения точки приложения силы, поскольку модуль силы упругости равен произведению коэффициента жесткости на удлинение:

.

24. Работа сил, приложенных к твердому телу.

Работа внутренних сил на конечном перемещении равна нулю.

Работа силы, действующей на поступательно движущееся тело равна произведению этой силы на приращение линейного перемещения.

Работа силы, действующей на вращающееся тело равна произведению момента этой силы относительно оси вращения на приращение угла поворота: ; . Мощность: .

25. Кинетическая энергия механической системы при различных видах движения.

Кинетическая энергия механической системы - скаляр, равный сумме кинетических энергий всех точек системы: .

При поступательном движении:

При вращательном движении:

При плоскопараллельном движении: , где d - расстояние от центра масс до МЦС

27. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки.

Кинетическая энергия материальной точки - скаляр, равный половине произведение массы точки на квадрат ее скорости.

Основное уравнение динамики: , помножим на элементарное перемещение: ; ; . Интегрируя полученное выражение:

Теорема: изменение кинетической энергии материальной точки на некотором перемещении равно работе силы, действующей на точку, на том же перемещении.

Теорема об изменении кинетической энергии механической системы.

, так как работа внутренних сил равна нулю, то: .

Теорема: изменение кинетической энергии механической системы на конечном перемещении равно сумме работ внешних сил на том же перемещении.

28. Принцип возможных перемещений для механической системы.

; , пусть связи, наложенные на точки механической системы двусторонние, стационарные, голономные и идеальные, тогда: .

Принцип возможных перемещений - принцип Лагранжа - для равновесия механической системы с двусторонними, стационарными, голономными и идеальными связями необходимо и достаточно, чтоб алгебраическая сумма работ задаваемых сил на возможном перемещении равнялась нулю.