4. Схема замещения асинхронного двигателя

 Схема замещения строится для приведенного асинхронного двигателя, у которого число фаз, расположение обмоток фаз и число витков в обмотке фазы ротора такие же, как на статоре. Приведение параметров ротора к числу фаз и витков обмотки статора осуществляется, как и у трансформатора, исходя из условия инвариантности мощности. Нетрудно показать, что формулы приведения для двигателя примут вид:

E₂' = K_eE₂; I₂' = I₂ /K_i ; Х₂' = K_e K_i X₂; R₂' = K_e K_i R₂   (6.18)

где Ke = w_1эф / w_2эф – коэффициент трансформации ЭДС;     K_i = m₁ w_1эф / m₂ w_2эф – коэффициент трансформации тока;     m₁ и m₂ - число фаз статора и ротора.

В соответствии с выводами, сделанными в предыдущем разделе настоящего параграфа, в качестве схемы замещения приведенного асинхронного двигателя (в расчете на одну фазу) может использоваться схема замещения однофазного трансформатора (см. рис. 4.6) с заменой сопротивления ветви нагрузки на условное сопротивления R_ну по (6.17). Получающаяся схема замещения двигателя изображена на рис. 6.15.

Рис.6.15

Сохраняя неизменными МДС приведенной обмотки и реальной, как и для трансформаторов, получим приведенный ток вторичной обмотки

       (6.19)

где m1, m2 — числа фаз обмоток статора и ротора;  w1, w2 — числа витков фазы статора и ротора; k₀₁, k₀₂ — обмоточные коэффициенты обмоток статора и ротора.

Из условия неизменности потока в машине с приведенным числом витков обмотки и с действительным числом витков

                   (6.20)

получим

       (6.21)                                     

Из условия сохранения потерь в роторе

           (6.22)   

найдем

                (6.23)

Из условия неизменности реактивной мощности имеем

                        (6.24)

Таким образом, коэффициент приведения для тока

                 (6.25)

Коэффициент приведения ЭДС и напряжения

                                        (6.26)

Коэффициент приведения сопротивлений

                                          (6.27)

При этом

                                               (6.28)

При приведении короткозамкнутой обмотки ротора считают, что число стержней           z₂ = m , а число витков w₂ = 1/2, что следует из определения числа зубцов когда р = 1 и       q = 1. Тогда для короткозамкнутого ротора

                             (6.29)   

 

Для схемы замещения (рис. 6.15) можно составить систему уравнений:

(6.30)

           (6.30,а)

 подставив  выражение (6.30,а)   в (6.30), получим  уравнения асинхронной машины, похожие на уравнения трансформатора:

       (6.31),  

Данную систему уравнений (6.31) можно представить на  комплексной плоскости в виде векторной диаграммы асинхронной машины (рис. 6.16). Векторная диаграмма асинхронной машины отличается от векторной диаграммы трансформатора тем, что U₂'= 0 , а ЭДС ротора Е'₂ определяется падением напряжения на индуктивном сопротивлении  ротора jI'₂x'₂ и активном сопротивлении:

                     (6.32)

Рис.6.16

I₂'r₂'*(1-s)/s    -    напряжение, характеризующее механическую мощность на валу машины Р'₂. Действительно, если умножить равенства (6.32) на I₂^'m_{1 ,}то получим

 где первый член определяет потери в роторе, а второй  

определяет механическую мощность на валу машины Р.'₂. Мощность Р'₂  включает в себя полезную мощность на валу машины Р₂ и 

механические потери  Рмех          (6.32.a)

Для разделения механических потерь и полезной мощности на валу машины можно ввести эквивалентные активные сопротивления, выделив их из R₂'(1-s)/s. В асинхронных двигателях единых серий скольжение изменяется в небольших пределах (S_HOM = 1…4%), поэтому механические потери можно считать постоянными. Векторная диаграмма на рис. 6.16 построена для одной фазы машины. Поэтому для определения Р'₂ в (6.32, a) необходимо произведения токов и напряжений умножить на число фаз статора или ротора.

В асинхронных машинах, как и в трансформаторах, ток в статоре 

І₁ = І₀ - І'₂.                    (6.32,б)

При этом результирующая МДС из векторной диаграммы

(6.33)

Результирующая МДС и МДС обмоток ротора и статора — пространственные векторы, т. к МДС обмоток создаются благодаря определенному пространственному сдвигу обмоток и временному сдвигу токов. При построении векторной диаграммы можно использовать намагничивающий фазный ток І₀ или результирующую МДС обмотки.

При построении векторной диаграммы совмещаются временные U, І Ё и пространственные Фм, F векторы. При анализе рабочих процессов в асинхронных машинах целесообразно пользоваться результирующими векторами, сочетающими временные и пространственные представления.

Построение диаграммы начинается с того, что в масштабе откладывают вектор потока Фм. Намагничивающий ток І₀ не совпадет с Фм, так как намагничивающий ток имеет активную и реактивную составляющие:

Іо = Іоа+jІор                                                 (6.34)

 После определения тока I₀ по магнитному потоку Фм рассчитывают ЭДС Ё₁ = Ё'₂ и определяют ток І₂. По (6.25) ток ротора приводят к обмотке статора и по (6.32,б) находят ток статора І₁,. Затем по известным ЭДС, токам и сопротивлениям по (6.31) строят векторную диаграмму.

Векторные диаграммы можно построить для нескольких значений токов нагрузки, и по ним можно судить об изменении токов, потерь, соs φ и падений напряжений при изменении нагрузки на валу машины.

При холостом ходе асинхронного двигателя Р₂ = 0 и ток холостого хода Іо = І₁, т. к можно считать, что І'₂ ≈ 0. Ток в роторе равен нулю, если механические потери равны нулю. При холостом ходе активная мощность, потребляемая из сети, небольшая и ток І₁, имеет в основном реактивную составляющую. При этом реактивная мощность, необходимая для создания магнитного поля, поступает из сети и ток І₁ отстает от U₁ почти на 90°. Коэффициент мощности cosφ характеризует соотношение между активной и реактивной мощностями. . Коэффициент скольжения S=0  n1=n, на эквивалент  схеме сопротивление механической нагрузки = ∞

Рис. 6.17. Векторная диаграмма асинхронной машины в режиме двигателя (а),холостого хода (б) и генератора (в)

С ростом нагрузки растет ток в роторе І'₂, увеличивается и ток в статоре І₁. Из-за падения напряжения на обмотке статора несколько уменьшается Е₁, что приводит к небольшому уменьшению потока Фм и снижению Іо. Однако в первом приближении можно принять, что Іо при изменении нагрузки не изменяется. Это облегчает построение векторных диаграмм. С увеличением нагрузки на валу увеличивается скольжение, растут электрические потери в роторе и статоре, растет потребляемая из сети активная мощность Р₁ а реактивная мощность практически остается неизменной. На рис. 6.17, а—в представлены векторные диаграммы АД

Если затормозить АД до полной остановки, коэффициент скольжения S=1, следовательно на эквивалентной схеме замещения сопротивление мех нагрузки r'₂=0. По этой причине опыт полной остановки АД (трансформаторный режим) именуется опытом короткого замыкания- обычно он осуществляется при сильно пониженном напряжении на статоре.

 Векторная диаграмма АД при неподвижном роторе по существу тождественна векторной диаграмме трансформатора при КЗ вторичной обмотке

По количественным соотношениям диаграмма заторможенного двигателя должна очень существенно отличаться от диаграммы вращающегося двигателя

Основной трудностью при построении векторной диаграммы работающего двигателя является различие частот цепей статора (частота f)и ротора (частота fр = f*S). Можно ограничиться построением двух отдельных диаграмм для цепей ротора (рис. 6.18) и статора (рис. 6.19).

Рис.6.18           Рис.6.19

Для обеих диаграмм исходным вектором удобно считать вектор Фв магнитного потока вращающегося поля. Этот поток по отношению к фазной обмотке вращающегося ротора эквивалентен потоку, неподвижному по отношению к ротору и изменяющемуся во времени по синусоидальному закону с частотой fр. По отношению к неподвижной фазной обмотке статора поток Фв эквивалентен неподвижному потоку, изменяющемуся во времени синусоидально с частотой f

В рабочих условиях асинхронного двигателя скольжение  S = 0,02…0,04, вследствие чего частота тока в  цепи ротора fр = f S мала, а значит, мало и пропорциональное ей индуктивное сопротивление sωLpac₂; по этой причине на диаграмме ротора вектор тока І₂ отстает от вектора (— E₂) лишь на небольшой угол:

                    (6.35)

Вектор намагничивающего тока Ǐ_1х на векторной диаграмме статора должен опережать вектор Фв на угол потерь в магнитной цепи δ, а положение вектора Ǐ'₂ — приведенного тока ротора определяется положением вектора Ǐ₂по отношению к Фв. Т. о., вектор Ǐ'₂должен опережать Фв на угол (90° — φ₂).

Пользуясь далее формулами пересчета, нетрудно построить векторы тока І₁ и напряжения U₁ фазы статора аналогично диаграмме трансформатора или заторможенного двигателя.