8. Суммирование систематических погрешностей измерений.
Прямые измерения.
а) При вероятности Р = 1 находят предельные значения погрешности измерения Δп путём арифметического суммирования предельных значений составляющих Δi,п:
Δп
= ±
.
(20)
Составляющими могут быть:
– основная погрешность Δо,п;
– дополнительные погрешности Δд,п;
– погрешность отсчитывания Δотс,п;
– погрешность взаимодействия Δвз,п.
При таком способе суммирования получается сильное завышение погрешности, ибо маловероятно, чтобы все составляющие оказались на своих пределах и были при этом одного и того же знака (плюс или минус). Зато этот способ даёт полную гарантию.
б) При вероятности Р < 1 находят граничные значения погрешности измерения Δгр путём статистического суммирования предельных значений составляющих Δi,п:
Δгр
= ± К
.
(21)
Значение К зависит от законов распределения случайных величин Δi и от задаваемого значения вероятности Р. Если законы распределения неизвестны, рекомендуется принять, что для всех составляющих это закон равномерной плотности. При этом из теории вероятностей следует, что значения К при разных значениях Р соответствуют приведённым в таблице:
Р |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
К |
0,95 |
1,1 |
1,4 |
Косвенные измерения.
Для вычисления погрешности известна функциональная зависимость результата косвенного измерения Y от аргументов Х1; Х2;…Хn:
Пример:
R
=
здесь
Y
= R;
Х1
= U;
X2
= I.
Требуется найти погрешность ΔY, происходящую от погрешностей ΔХ1; ΔХ2;… ΔХn.
Пусть: ΔY = Δ; ΔХ1 = Δ1; ΔХ2 = Δ2;… ΔХn = Δn, тогда по формуле полного дифференциала:
.
Предельные значения Δ:
Р
= 1.
При Р < 1 применяют статистическое суммирование:
,
где К зависит от задаваемого значения вероятности Р так же, как при прямых измерениях (см. табл.).
Таким образом, систематические погрешности измерения при тщательной постановке опыта могут быть учтены и даже устранены.
Случайные погрешности и промахи контролю не поддаются, так как они появляются в результате одновременного действия многих различных причин. Эти погрешности подчиняются законам больших чисел, поэтому здесь возможен только статистический учет, подчиняющийся теории вероятностей.
Случайные погрешности и промахи обнаруживаются при многократных измерениях заданной величины в одних и тех же условиях.
8. Расширение пределов измерения.
Для расширения пределов измерения находят применение шунты, добавочные сопротивления и емкости, резистивные и емкостные делители напряжения, измерительные трансформаторы тока и напряжения.
Расширение
пределов измерения амперметров
достигается включением шунта
параллельно прибору. 
,
где
.
Шунты применяются только в цепях постоянного тока с приборами МЭ системы.
Для расширения пределов измерения
вольтметра последовательно с сопротивлением
рамки включается добавочное
сопротивление
:
,
где
.
Добавочные резисторы можно использовать в цепях постоянного и переменного тока с приборами (mA и V) МЭ, ЭМ, ЭД, ФД систем и с приборами ЭС в цепях постоянного тока.
С приборами ЭС системы обычно используют добавочные емкости, поскольку сам ЭС вольтметр является емкостью:
,
где
.
Расширение пределов измерения 
по
напряжению используются делители
напряжения.
Уравнением
делителя напряжения является уравнение,
связывающее
и
.
.
Обычно
все резисторы, кроме
,
обозначают через
.
.
.
Напряжение
на выходе делителя является идеальным,
чтобы его измерить к выходу делителя
подключается вольтметр. Так как вольтметр
обладает собственным сопротивлением,
то:
,
отсюда
.
.
Т.е. возникает погрешность измерения,
связанная с собственным сопротивлением
вольтметра, которую можно вычислить по
формуле:
,
.
С приборами ЭС системы употребляются емкостные делители напряжения.
,
и
если емкость ЭС вольтметра
,
то
.
.
В цепях постоянного тока для расширения пределов измерения электростатического вольтметра применяется делитель напряжения, выполненный из проволочных или непроволочных сопротивлений:
,
откуда
,
где U
- измеряемое напряжение, Ue
- напряжение
на зажимах вольтметра,
.
В этой схеме сопротивление изоляции прибора должно быть значительно больше сопротивления r1.
Измерительные трансформаторы тока применяются при измерении больших токов. У трансформаторов тока номинальный первичный ток больше номинального вторичного, поэтому в них число витков w1<w2.
,
где I1 и I2 - первичный и вторичный токи;
w1 и w2 - число витков в первичной и вторичной обмотках;
k1 - действительный коэффициент трансформации трансформатора тока.
Определив по амперметру I2, можно найти ток I1 :
.
На практике обычно пользуются номинальным коэффициентом трансформации:
.
Тогда приближенное значение измеряемого тока равно:
.
Относительная погрешность трансформатора тока, происходящая из-за неравенства действительного и номинального коэффициентов трансформации, может быть определена из следующего выражения:
.
Измерительные трансформаторы напряжения применяются при измерении больших напряжений. Первичное номинальное напряжение в трансформаторах напряжения всегда больше вторичного номинального напряжения, поэтому в них w1>w2:
,
где U1 и U2 - первичное и вторичное напряжения;
w1 и w2 - число витков в первичной и вторичной обмотках;
kU - действительный коэффициент трансформации трансформатора напряжения;
Измеряемое напряжение равно:
U1 = kU ·U2.
На практике обычно пользуются номинальным коэффициентом трансформации:
где kUн - номинальный коэффициент трансформации трансформатора напряжения;
U1н, U2н - номинальные значения первичного и вторичного напряжений, указанные на щитке трансформатора.
Приближенное значение измеряемого напряжения:
.
Относительная погрешность трансформатора напряжения равна:
