Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
zadachi_k_ekzamenu_bak.docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.03.2025
Размер:
1.13 Mб
Скачать

8. Суммирование систематических погрешностей измерений.

Прямые измерения.

а) При вероятности Р = 1 находят предельные значения погрешности измерения Δп путём арифметического суммирования предельных значений составляющих Δi,п:

Δп = ± . (20)

Составляющими могут быть:

– основная погрешность Δо,п;

– дополнительные погрешности Δд,п;

– погрешность отсчитывания Δотс,п;

– погрешность взаимодействия Δвз,п.

При таком способе суммирования получается сильное завышение погрешности, ибо маловероятно, чтобы все составляющие оказались на своих пределах и были при этом одного и того же знака (плюс или минус). Зато этот способ даёт полную гарантию.

б) При вероятности Р < 1 находят граничные значения погрешности измерения Δгр путём статистического суммирования предельных значений составляющих Δi,п:

Δгр = ± К . (21)

Значение К зависит от законов распределения случайных величин Δi и от задаваемого значения вероятности Р. Если законы распределения неизвестны, рекомендуется принять, что для всех составляющих это закон равномерной плотности. При этом из теории вероятностей следует, что значения К при разных значениях Р соответствуют приведённым в таблице:

Р

0,9

0,95

0,99

К

0,95

1,1

1,4

Косвенные измерения.

Для вычисления погрешности известна функциональная зависимость результата косвенного измерения Y от аргументов Х1; Х2;…Хn:

Пример: R = здесь Y = R; Х1 = U; X2 = I.

Требуется найти погрешность ΔY, происходящую от погрешностей ΔХ1; ΔХ2;… ΔХn.

Пусть: ΔY = Δ; ΔХ1 = Δ1; ΔХ2 = Δ2;… ΔХn = Δn, тогда по формуле полного дифференциала:

.

Предельные значения Δ:

Р = 1.

При Р < 1 применяют статистическое суммирование:

,

где К зависит от задаваемого значения вероятности Р так же, как при прямых измерениях (см. табл.).

Таким образом, систематические погрешности измерения при тщательной постановке опыта могут быть учтены и даже устранены.

Случайные погрешности и промахи контролю не поддаются, так как они появляются в результате одновременного действия многих различных причин. Эти погрешности подчиняются законам больших чисел, поэтому здесь возможен только статистический учет, подчиняющийся теории вероятностей.

Случайные погрешности и промахи обнаруживаются при многократных измерениях заданной величины в одних и тех же условиях.

8. Расширение пределов измерения.

Для расширения пределов измерения находят применение шунты, добавочные сопротивления и емкости, резистивные и емкостные делители напряжения, измерительные трансформаторы тока и напряжения.

Расширение пределов измерения амперметров достигается включением шунта параллельно прибору. , где .

Шунты применяются только в цепях постоянного тока с приборами МЭ системы.

Для расширения пределов измерения вольтметра последовательно с сопротивлением рамки включается добавочное сопротивление :

, где .

Добавочные резисторы можно использовать в цепях постоянного и переменного тока с приборами (mA и V) МЭ, ЭМ, ЭД, ФД систем и с приборами ЭС в цепях постоянного тока.

С приборами ЭС системы обычно используют добавочные емкости, поскольку сам ЭС вольтметр является емкостью:

, где .

Расширение пределов измерения по напряжению используются делители напряжения.

Уравнением делителя напряжения является уравнение, связывающее и .

.

Обычно все резисторы, кроме , обозначают через . .

.

Напряжение на выходе делителя является идеальным, чтобы его измерить к выходу делителя подключается вольтметр. Так как вольтметр обладает собственным сопротивлением, то:

, отсюда

.

. Т.е. возникает погрешность измерения, связанная с собственным сопротивлением вольтметра, которую можно вычислить по формуле:

, .

С приборами ЭС системы употребляются емкостные делители напряжения.

,

и если емкость ЭС вольтметра , то

.

.

В цепях постоянного тока для расширения пределов измерения электростатического вольтметра применяется делитель напряжения, выполненный из проволочных или непроволочных сопротивлений:

,

откуда , где U - измеряемое напряжение, Ue - напряжение на зажимах вольтметра, .

В этой схеме сопротивление изоляции прибора должно быть значительно больше сопротивления r1.

Измерительные трансформаторы тока применяются при измерении больших токов. У трансформаторов тока номинальный первичный ток больше номинального вторичного, поэтому в них число витков w1<w2.

,

где I1 и I2 - первичный и вторичный токи;

w1 и w2 - число витков в первичной и вторичной обмотках;

k1 - действительный коэффициент трансформации трансформатора тока.

Определив по амперметру I2, можно найти ток I1 :

.

На практике обычно пользуются номинальным коэффициентом трансформации:

.

Тогда приближенное значение измеряемого тока равно:

.

Относительная погрешность трансформатора тока, происходящая из-за неравенства действительного и номинального коэффициентов трансформации, может быть определена из следующего выражения:

.

Измерительные трансформаторы напряжения применяются при измерении больших напряжений. Первичное номинальное напряжение в трансформаторах напряжения всегда больше вторичного номинального напряжения, поэтому в них w1>w2:

,

где U1 и U2 - первичное и вторичное напряжения;

w1 и w2 - число витков в первичной и вторичной обмотках;

kU - действительный коэффициент трансформации трансформатора напряжения;

Измеряемое напряжение равно:

U1 = kU ·U2.

На практике обычно пользуются номинальным коэффициентом трансформации:

где k - номинальный коэффициент трансформации трансформатора напряжения;

U1н, U2н - номинальные значения первичного и вторичного напряжений, указанные на щитке трансформатора.

Приближенное значение измеряемого напряжения:

.

Относительная погрешность трансформатора напряжения равна:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]