Вынужденные колебания. Резонанс
При наличии сил
сопротивления, чтобы колебания были
незатухающими необходимо приложить к
телу периодически изменяющуюся внешнюю
силу – вынуждающую силу
,
где F0
– амплитудное значение (max)
значение Fвын,
ω - циклическая частота вынуждающей
силы.
Уравнение,
описывающее вынужденные колебания:
,
где
и
такие же, как при затухающих колебаниях,
а
.
Решение этого
уравнения имеет вид:
,
т.е. вынужденные колебания совершаются
с частотой, равной частоте вынуждающей
силы.
Амплитуда вынужденных
колебаний
зависит от частоты вынуждающей силы
Графически эта зависимость выглядит так:
Частота, при которой = max, называется резонансной рез
Явление, при котором амплитуда колебаний достигает max, называется резонансом.
-
max
- № 156, 480
Волны. Бегущие волны
1. Волны – распространяющиеся в среде колебания. Частица среды, находящаяся на расстоянии S от источника волн, совершает колебания по закону
– уравнение бегущей волны,
- частота колебаний, V
- скорость распространения волны.
Напомним, что
,
–
период колебаний
,
где
- длина волны;
– фаза;
– начальная фаза.
2. Фронт волны – геометрическое место точек среды, до которых дошла волна в данный момент времени
Волновая поверхность – геометрическое место точек среды, колеблющихся в одинаковой фазе.
По виду волновой поверхности различают плоские и сферические волны.
Волна называется продольной, если направление колебаний в волне совпадает с направлением распространения волны. Волна называется поперечной, если колебания совершаются в направлении перпендикулярном направлению распространения волны.
3. Когерентные волны – волны, в которых колебания совершаются с одинаковой частотой и в одинаковом направлении, а разность фаз постоянна.
В результате наложения когерентных волн наблюдается интерференция (усиление или ослабление волн)
4. Амплитуда
результирующей волны при интерференции
,
где
1
и
2
– амплитуды налагаемых волн, (
2
-
1)
– разность фаз волн.
Если ( 2 - 1) = 2 nπ, где n= 0, 1, 2..., то = 1 + 2, если ( 2 - 1) = (2n – 1)π, где n= 1, 2..., то = 1 - 2, Первое условие называется условием max, а второе – условием min.
Учитывая, что
начальная фаза
,
для разности фаз
,
где
S
– разность
хода волн.
Условия max и min можно выразить через S.
– условие max,
n=0,
1, 2
– условие min,
n=1,
2
- № 19, 68, 70, 263, 331, 416, 481
Сложение взаимно перпендикулярных колебаний одинаковой частоты
Пусть точка участвует
одновременно в двух взаимно перпендикулярных
колебаниях одинаковой частоты, но с
различными амплитудами и начальными
фазами
и
.
Общее уравнение
траектории движения точки имеет вид
Это общее уравнение эллипса, наклон осей которого зависит от разности фаз ( 2 - 1).
Так, при
,
получим обычное уравнение эллипса
,
где
1
и
2
- полуоси
эллипса.
Если амплитуды колебаний одинаковы 1= 2 = , то траекторией движения будет окружность: x2 + y2 = 2
- № 90