Формула циолковского

1. Применим уравнение Мещерского для случая движения ракеты. При этом нужно учесть 2 фактора:

а) реактивная сила по величине больше намного всех остальных сил, действующих на ракету, и ими пренебрегают;

б) продукты сгорания топлива выбрасываются не по ходу движения ракеты, а в обратную сторону.

Тогда уравнение Мещерского примет вид:

m= = u

2. Масса ракеты в процессе движения со временем изменяется:

m=m₀e^-

m и m₀ – масса ракеты в данный момент времени и в начальный момент времени, и ₀ – скорость ракеты в данный момент времени и в начальный момент времени, u – скорость, с которой продукты сгорания топлива выбрасываются из ракеты.

3. Скорость, которую достигнет ракета через время t после старта, вычисляется по формуле: = ₀+u ln , где - изменение массы ракеты за единицу времени (расход топлива), а остальные обозначения такие же, как и в формуле для массы в пункте 2.

4. Приведенные формулы называются формулами Циолковского.

Колебания и волны гармонические колебания (незатухающие)

1. Движения, характеризующиеся повторяемостью называются периодическими. Движения, повторяющиеся через равные промежутки времени, называются колебаниями, а сам промежуток времени называется периодом колебаний Т.

2. Уравнение гармонических колебаний имеет вид: , где х – величина смещения колеблющегося тела из положения равновесия

– циклическая частота колебаний.

Решением приведенного уравнения является .

Колебания, описываемые тригонометрическими функциями Sin и Cos, называются гармоническими.

- амплитуда колебаний (максимальное отклонение из положения равновесия), за время полного колебания тело проходит расстояние равное 4 .

(ω₀t+α) – фаза колебания, определяющая величину смещения из положения равновесия в данный момент времени t, – начальная фаза (в момент времени t=0).

Величины и определяются начальными условиями.

3. Скорость колеблющегося тела

;

4. Ускорение колеблющегося тела

;

5. Полная энергия колеблющегося тела (Е_кин + Е_пот)

, т.е. со временем не изменяется

Кинетическая и потенциальная энергии в процессе колебания изменяются

- № 93, 105, 132, 157, 191, 216, 217, 231, 232, 353, 355

Пружинный и математический маятники

1. Пружинный маятник – тело, совершающее колебание будучи прикрепленное к пружине.

Для данного случая , где k – коэффициент жесткости пружины, m – масса тела.

Период колебаний

2. Математический маятник – материальная точка, подвешенная на нерастяжимой, невесомой нити.

Для данного случая , где , - длина маятника (нити).

Период колебаний

- № 17, 18, 66, 192, 193, 262

Затухающие колебания. Декремент затухания

Если на тело дополнительно действует сила сопротивления , где V - скорость движения, r – коэффициент сопротивления, зависящий от формы и размера колеблющегося тела и среды, в которой совершается колебание, то амплитуда колебаний со временем уменьшается, т.е. колебания будут затухающими.

Уравнение, описывающее такие колебания, имеет вид:

, где ,

Решение этого уравнения имеет вид: , где – частота затухающих колебаний, – амплитуда, e – основание натурального логарифма.

Декремент затухания , – число колебаний, через которые амплитуда уменьшится в e раз (в 2,73 раза)

Период затухающих колебаний с учетом обозначений