9.Математическая обработка результатов равноточных измерений.

1)Среднее арифметическое значение измеренной величины(ариф.среднее).

2)Среднее квадратическая погрешность одного измерения.

3)Средняя квадратическая погрешность среднего арифметического.

Пусть имеем результаты многократных равноточных измерений одной величины: l₁, l₂, …, l_n. Рассмотрим их среднее арифметическое

Для упрощения вычислении вводят значение и вычисляют значения где – выбирается таким образом, чтобы остатки Е были малы. Часто на принимают наименьшее из . , , .

Для линейной функций: т.к. то

10,11,12.Арифметическая средина и ее свойства.

Для равноточных измерений наиболее надежным значением измеренной величины является среднее арифметическое, или простая арифметическая средина: .

Арифметическая средина по результатам равноточных измерении одной и той же величины, обладает 2 свойствами:

1.Арифметическая средина при большом количестве измерении приближается по вероятности к точному значению измеренной величины.

2.Матиматическое ожидание арифметической средины равно точному значению измеренной величины.

13.Средняя квадратическая погрешность арифметической средины.

Поскольку измерения равноточны то средняя квадратическая погрешность арифметической середины: .

14.Вероятнейшие поправки равноточных измерений одной и той же величины.

Если имеется ряд равноточных измерений одной и той же величины l₁, l₂, …, l_n и из результатов измерений получено среднее арифметическое значение то вероятнейший поправкой называют разность между средне арифметической и каждым результатом измерении. .

Для поправок существуют следующие свойства:

1.

2.

Средняя квадратическая погрешность одного измерения определяемая по веро-м поправкам.

Пусть произведено n равноточных измерений точное значение измерении неизвестно, в этом случае оценка производится по вероятнейшим поправкам: , .

Контроль вычислении ,

, , , заменим на E, - для контроля правильности вычислении

Если L получено округлением, то .

15.Средняя квадратическая погрешность одного измерения, определяемая по разностям двойных равноточных измерении .

При точных измерений равнялось б 0, на основании формулы , ,

, ,

Найдем среднее квадратическую погрешность одного измерения по разностям двойных равноточных измерений.

№	Измерение		d
1 2 3	145°16’24’’ 213°23’48’’ 78°52’06’’	145°16’26’’ 213°23’42’’ 78°52’018’’	-2 +6 -12	4 36 144

,

16,17.Неравноточные измерения. Если результаты получены не в одинаковых условиях или им соответствует различные дисперсии а следовательно и средние квадратические погрешности, то измерения называются неравноточными.

При обработке неравноточных измерений вводят новую характеристику точности измерений называемая весом измерении (р). , k - произвольно выбранное число но одно и тоже для всех весов участвующих в решении задач, – дисперсия результата измерений, т.к. никогда не известна принимают , , m - средняя квадратическая погрешность. Тогда вес служит только для относительной характеристики точности , он дает о точности результата измерении только при сравнении с весоми других результатов.

Свойства весов:

1.Отношение весов не изменяется если увеличивать или уменьшить в одно и то число раз.

2.Веса двух измерении обратно пропорциональны средним квадратическим погрешностям этих измерении, то , по определению весов равноточные измерения имеют равные веса.

Найдем вес среднего арифметического. Пусть произведено n равноточных измерений… , , … , p=1, M то , P=n

В случае равноточных измерений если вес одного измерений принят за единицу то вес среднего арифметического равен числу измерении n.