30. Правила вычислений с приближенными числам.

1.Чтобы при сложении приближенных чисел получить сумму с n верными (т.е. заслуживающими доверия) десятичными знаками, следует каждое слагаемое округлять до n+1-го десятичного знака.

При вычитании, когда уменьшаемое значительно превосходит вычитаемое, к числу верных знаков разности применяют те же правила, что и для числа верных знаков суммы.

При сложении или вычитании приближенных чисел в результате (в сумме или разности) необходимо оставлять столько десятичных знаков, сколько их дано в числе с наименьшим количеством этих знаков. ПРИМЕР: 135,32+18,537+4,7183≈135,32+18,537+4,718=158,575≈158,58;

4617,77-3,1182≈4617,77-3,3118=4614,652≈4614,65.

2.При умножении двух приближенных чисел, имеющих поровну значащих цифр, в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их было в каждом из сомножителей.

ПРИМЕР: 72,6*32,7=2374,02≈23,7* .

При умножении двух приближенных чисел с разным числом значащих цифр в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в числе с наименьшим количеством значащих цифр. ПРИМЕР: 4,248*0,55=2,3364≈2,3

Для получения произведения с n верными знаками сомножители следует брать с n+1 или n+2 верными знаками.

3.При делении двух приближенных чисел, имеющих одинаковое число значащих цифр, в частном следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеется в каждом из данных.

ПРИМЕР: 4,347:6,173=0,704196…≈0,7042.

При делении двух приближенных чисел, имеющих различное число значащих цифр, в частном следует сохранять столько значащих цифр, сколько их было в числе с меньшим количеством значащих цифр. ПРИМЕР: 548,4:3,6 152,33≈1,5* .

4.При возведении приближенных чисел в степень в результате следует оставлять столько значащих цифр, сколько их содержится в основании степени. ПРИМЕР: 12,31²≈151,5; 1,42²≈2,86.

5.При извлечении корня из приближенного числа в результате следует оставлять столько значащих цифр, сколько их имеется в покоренном числе. ПРИМЕР: ≈7,83; ≈6,124.

6.Если для вычисления искомой величины требуется произвести ряд разных действий, то в этом случае во всех промежуточных результатах следует сохранять на одну цифру больше, чем это указано в правилах 1-4, отбрасывая эту цифру только в окончательном результате.

7.Если некоторые величины, участвующие в вычислении, имеют десятичных знаков (при сложении и вычитании) или значащих цифр (при умножении, делении, возведении в степень или извлечении корня) больше, чем другие, то их предварительно округляют, сохраняя лишь одну цифру против числа заданного с наименьшим числом значащих цифр.

28. Вычисление площади графическим способом.

Изображенные на плане участки разбивают на простейшие геометрические фигуры, обычно на треугольники, реже на прямоугольники и трапеции. В каждой фигуре по плану измеряют высоту и основание, по которым вычисляют площадь; сумма площадей фигур дает площадь участка.

Оптимальным вариантом разбивки участка на треугольники будет тот, при котором треугольники получаются примерно равносторонними, т.е. когда их высоты по величине близки к основаниям. Если отдельные элементы фигур известны из измерений на местности (например, стороны теодолитных ходов), то для повышения точности определения площадей в расчетах принимают измеренные на местности их значения. Для контроля и повышения точности площадь треугольника определяют дважды: по двум различным основаниям и высотам. Расхождение между двумя значениями площади фигуры не должны превышать , где М-знаменатель численного масштаба; – приближенное значение площади фигуры. Если расхождение допустимо, то за окончательное значение площади фигуры принимают среднее арифметическое.