Вопрос 41

Последовательность процесса адаптации в основном выглядит следующим образом. Пусть модель находится в некотором исходном состоянии (т.е. определены текущие значения ее параметров) и по ней делается прогноз. Выжидаем, пока истечет одна единица времени (шаг моделирования), и анализируем, насколько далек результат, полученный по модели, от фактического значения ряда. Ошибка прогнозирования через обратную связь поступает на вход системы и используется моделью в соответствии с ее логикой для перехода из одного состояния в другое с целью большего согласования своего поведения с динамикой ряда. На изменения ряда модель должна отвечать "компенсирующими" изменениями. Затем делается прогноз на следующий момент времени, и весь процесс повторяется.

Предполагаем, что задан временной ряд: , где - значение временного ряда в момент времени . - прогноз значения временного ряда в момент времени , сделанное в момент времени .

Простейшие адаптивные модели

Экспоненциальное сглаживание, Модель Брауна

Предполагается, что ряд генерируется моделью

где - варьирующий во времени средний уровень ряда, - белый шум

Прогноз временного ряда получается по формуле:

где -значение экспоненциальной средней в момент времени , которое вычисляется по формуле:

, - параметр сглаживания

Главное достоинство такой прогнозной модели состоит в том, что она способна последовательно адаптироваться к новому уровню процесса без значительного реагирования на случайные отклонения.

Недостаток: экспоненциальная средняя дает систематическую ошибку, когда временной ряд имеет тенденцию линейного роста

Модели линейного роста

Предполагаем, что прогноз может быть получен по уравнению: