Вопрос 16

Прежде чем приступить непосредственно к анализу сложившегося уровня запасов готовой продукции и сырья, изложим основные теоретические предпосылки такого анализа.

1. Под управлением запасами готовой продукции для целей настоящего исследования будем понимать планирование объемов выпуска готовой продукции из производства и определение нормы запаса в зависимости от особенностей спроса, организации производства и ориентируясь на максимизацию среднемесячной прибыли за прогнозный период.

Под управлением запасами сырья будем понимать планирование объемов закупок и определение нормы запаса с целью максимально полного удовлетворения потребностей производства при одновременной минимизации затрат, связанных с хранением сырья.

2. Традиционный подход к решению задач управления запасами состоит в разработке аналитических моделей. Это, в свою очередь, приводит к необходимости принятия множества условностей, упрощающих модель в сравнении с реальными экономическими процессами.

Так в [1] на стр. 308 находим в подразделе "Модель экономически выгодных размеров заказываемых партий" раздела 8.2 "Модели управления запасами" главы 8 "Некоторые приклад-ные модели экономических процессов" следующие рассуждения:

"Работа реального склада сопровождается множеством отклонений от идеального режима:

• заказана партия одного объема, а прибыла партия с другим объемом;

• по плану партия должна прибыть через две недели, а она пришла через десять дней;

• при норме разгрузки одни сутки разгрузка партии длилась трое суток и т.д.

Учесть все эти отклонения практически невозможно, поэтому при моделировании работы склада обычно делают следующие предположения:

• скорость расходования запасов со склада - постоянная величина, которую обозначим M (единиц товарных запасов в единицу времени); в соответствии с этим график изменения величины запасов в части расходования является отрезком прямой;

• объем партии пополнения Q есть постоянная величина, так что система управления запасами - это система с фиксированным размером заказа;

• время разгрузки прибывшей партии пополнения запасов мало, будем считать его равным нулю;

• время от принятия решения о пополнении до прихода заказанной партии есть постоянная величина Δt, так что можно считать, что заказанная партия приходит как бы мгновенно: если нужно, чтобы она пришла точно в определенный момент, то ее следует заказать в момент времени на Δt ранее;

• на складе не происходит систематического накопления или перерасхода запасов. Если через T обозначить время между двумя последовательными поставками, то обязательно выполнение равенства: Q = MT. Из сказанного выше следует, что работа склада происходит одинаковыми циклами длительностью T, и за время цикла величина запаса изменяется от максимального уровня S до минимального уровня s;

• наконец будем считать обязательным выполнение требования, чтобы отсутствие запа-сов на складе было недопустимым, т.е. выполняется неравенство s >= 0. С точки зрения уменьшения издержек склада на хранение отсюда вытекает, что s=0 и, следовательно, S=Qⁿ.

Еще один недостаток традиционных моделей складов состоит в том, что эффективность работы склада оценивается только по его затратам на пополнение запасов и их хранение. Для консигнационных складов эту целевую функцию может быть и можно рассматривать в качестве одной из адекватных, но для складов готовой продукции производственных предприятий, да и для торговых предприятий также такой критерий оптимизации представляется надуманным. Для оценки эффективности работы складов готовой продукции и торговых предприятий более подходит критерий максимизации прибыли от реализации готовой продукции.

Примерный график традиционной "идеальной" работы склада в форме зависимости ве-личины запасов y от времени t будет иметь вид, представленный ниже.

Расходы, не зависящие от объема партии, называются накладными. Сюда входят почтово-телеграфные расходы, командировочные, некоторая часть транспортных расходов и др. Накладные расходы будем обозначать через K.

Издержки хранения запасов будем считать пропорциональными величине хранящихся запасов и времени их хранения. Издержки на хранение одной единицы запасов в течение одной единицы времени называются величиной удельных издержек хранения. Будем обозначать их через h.

При изменяющейся величине хранящихся запасов издержки хранения за время T получаются путем умножения величины h и T на среднее значение величины запасов в течение этого времени T. Таким образом, затраты склада за время T при размере партии пополнения Q в случае идеального режима работы склада, представленного на рисунке вше, равны

Z_T(Q) = K + hTQ / 2.

После деления этой функции на постоянную величину T с учетом равенства Q=MT получим выражение для величины затрат на пополнение и хранение запасов, приходящихся на единицу времени:

Z₁(Q) = Z_T(Q) / T = K / T + hQ / 2 = KM / Q + hQ / 2.

Это и является целевой функцией, минимизация которой позволяет указать оптимальный режим работы склада.

Используя методы математического анализа легко показать, что

Q_опт = (2KM / h)^0.5.

Эта формула называется формулой Уилсона (по имени английского ученого-экономиста, получившего ее в двадцатых годах прошлого века).

Ценность данной формулы для практического применения может быть определена словами Д.Хаксли: "Математика - те же жернова; не думайте, что засыпав в них мякину, получите чистую пшеничную муку".

3. Для многих задач анализа и управления в экономике не существует возможность ис-пользования аналитических методов решения. Задача управления запасами в условиях реального предприятия, функционирующего в условиях рыночной экономики на таких типах рынков как олигополия или, тем более, рынков, приближающихся к рынкам чистой конкуренции, относится именно к таким, которые не могут быть формализованы при помощи аналитических моделей.

Цитируем [1] на стр. 125: "Если изучаемые процессы имеют явно нелинейный характер и при этом осложнены разного рода вероятностными характеристиками, то о практически полезном аналитическом решении не может быть и речи".

В этих случаях могут быть применены методы машинной имитации, т.е. методы экспери-ментального изучения социально-экономических систем с помощью ЭВМ. Имитационная модель является программой для ЭВМ. Практическое применение этой модели заключается в наблюде-нии за результатами многовариантных расчетов по такой программе при различных задаваемых значениях исходных переменных.

Примененная нами имитационная модель управления запасами основывается на (s,S)-стратегии, называемой стратегией с фиксированным периодом заказа и двумя уровнями запасов.

Суть данной широко известной стратегии состоит в том, что процесс принятия решения о пополнении запасов готовой продукции осуществляется через фиксированные промежутки времени. При обнаружении в данные моменты, что фактический уровень запасов снизился до s или менее, производится размещение заказа в производство объемом S минус фактический уровень запасов.

В результате обработки статистики о выпуске изделий из производства и их отгрузке по-купателям строятся статистические модели производства и сбыта.

Каждая из этих статистических моделей включает следующие компоненты:

1. Линейные регрессионные модели зависимости объемов выпущенной (отгруженной) продукции от дня месяца;

2. Линейные регрессионные модели временных задержек между смежными выпусками (отгрузками) продукции от дня месяца;

3. Эмпирические функции распределения объемов производства (сбыта);

4. Эмпирические функции распределения временных задержек между смежными выпус-ками (отгрузками) продукции.

Указанные выше линейные зависимости позволяют моделировать протекание нестацио-нарных процессов выпуска продукции из производства и ее отгрузки.

В программной реализации имитационной модели имеется блок оптимизации, который позволяет в автоматическом режиме определить (s,S)-стратегию, максимизирующую среднеме-сячную прибыль за прогнозный период.

4. Одним из принципиальных свойств имитационной модели, описанной в предыдущем пункте, является независимость производства от текущего изменения спроса. Это означает, что после того как объем выпуска изделий из производства на очередной месяц спланирован и затем сформирован календарный план (программа производства) запуска и выпуска изделий, никакие изменения в план и программу производства в течение месяца вноситься не могут.

В терминах компьютерного моделирования это означает, что выпуск изделий из произ-водства и отгрузка готовой продукции генерируются независимо по своим законам. Это может сопровождаться тем, что выпуск и отгрузка будут коррелированны (за счет учета нестационарно-сти этих процессов), а может и нет.

Такая организация производства может повлечь за собой некоторое увеличение запасов готовой продукции по сравнению с моделью "следования за текущим изменением спроса", т.к. максимизация прибыли обеспечивается при увеличении объемов сбыта, а гарантия удовлетворе-ния спроса при фиксированной на месяц производственной программе состоит в увеличении остатков готовой продукции на хранении.

Но у стабильной производственной программы имеются свои существенные плюсы. Не-изменная производственная программа позволяет более тщательно подходить к экономии факторов производства (сырья, рабочего времени и пр.), т.к. планирование производства в условиях детерминированности процессов производства хорошо изучено на уровне аналитиче-ских моделей (транспортная задача, задача коммивояжера и т.п.).

5. Имитационное моделирование возможно осуществить на основании двух принципиаль-но отличающихся подходов, а именно: на базе сложившихся условий производства и на базе "идеальных" условий производства.

Первое предполагает использование для настройки генераторов случайных чисел стати-стики выпуска изделий из производства без какой-либо коррекции.

Практическая польза от моделирования в этом случае состоит в следующем:

• На начало месяца можно сформулировать научно-обоснованный ориентировочный план производства (общий объем выпуска изделий за месяц). Несмотря на возможную его дальнейшую модификацию данный план является выверенной "отправной точкой", т.е. обеспечивает удовлетворение спроса и, соответственно, максимизацию прибыли с заранее рассчитанным уровнем риска.

Заметим, что для управления уровнем риска в программной реализации имитационной модели имеется соответствующая настройка.

• Для контроля над уровнем запасов готовой продукции производится расчет научно-обоснованной нормы запасов. Данная норма, очевидно, будет отличаться от фактических данных в ту или иную сторону. Однако, поскольку расчетная норма получена в результате решения оптимизационной задачи, постольку она является более точным ориентиром, чем сложившиеся фактические среднедневные остатки.

Причем расчет нормы сопровождается определением доверительного интервала для мате-матического ожидание (т.е. теоретического среднедневного уровня запасов).

6. В случае большой номенклатуры выпускаемой готовой продукции имитационное моде-лирование может производиться в стоимостном измерителе.

Трансформацию общего стоимостного остатка и заказа в производство в ассортимент (как в стоимостном, так и в натуральном выражении) можно выполнить на основании следующей формулы:

C_i = (Поб_i * Р_i) / T

где

С_i - среднедневный остаток изделия i;

Поб_i - время одного оборота изделия i в днях;

Р_i - расход (отгрузка) изделия i в целом за период времени Т;

Т - длительность исследуемого периода в днях.

Поскольку Поб_i неизвестен, то его можно принять одинаковым для всех изделий. Заметим, что данное предположение определяет погрешность предлагаемого метода в сравнении с расчетом по каждому виду продукции индивидуально. Таким образом, распределение общего стоимостного остатка можно производить пропорционально известным Р_i (по статистическим данным). В предположении того, что остатки готовой продукции по ее видам также относительно стабильны, то заказ в производство также можно распределять по изделиям пропорционально Р_i.

Перевод стоимостных показателей в натуральные в свою очередь легко произвести, зная себестоимость единицы изделий.