Коэффициенты Фехнера и Спирмэна

При наличии количественных признаков используется коэффициент Фехнера и коэффициент Спирмена.

Коэффициент Фехнера - мера тесноты связи - отношение разности числа пар совпадающих и несовпадающих пар знаков к сумме этих чисел:

,

где С - количество совпадающих знаков отклонений X и У от их средней;

Н - количество несовпадающих знаков отклонений от средней

(С+Н=n)

Коэффициент Фехнера не учитывает величину отклонений признаков от средних значений, но он может служить некоторым ориентиром в оценке интенсивности связи. В данном случае он указывает на тесную связь признаков.

Ранговый коэффициент Спирмэна

где - разность рангов по обоим признакам для каждого объекта, i = 1,...,n.

При наличии качественных (атрибутивных) признаков рассчитываются:

• коэффициент ассоциации,

• коэффициент контингенции,

• коэффициент сопряженности К.Пирсона,

• коэффициент сопряженности А.Чупрова.

Коэффициент ассоциации , где a,b,c,d- частоты четырехклеточной таблицы.

Наличие связи определяется от 0,3.

Коэффициент контингенции

Наличие связи определяется от 0,5.

Коэффициент сопряженности К.Пирсона ,

где φ - сумма квадратов частот каждой строки группы признака, деленных на сумму частот по колонкам и, в свою очередь, на сумму частот по строке без единицы;

Коэффициент сопряженности А.Чупрова ,

где - число групп по колонкам, число групп по строкам

Коэффициент корреляции имеет несколько модификаций. Определяет тесноту связи двух количественных признаков. Он колеблется от -1 до +1.

1) , где и - нормированные отклонения

2)

3)

Данный способ расчета коэффициента удобнее с точки зрения получения промежуточных, оценочных характеристик, так как наличие средних квадратических отклонений позволяет рассчитывать коэффициенты вариации ( и ) и, тем самым, оценить разброс значений признаков

4)

5)

6)

Проверка коэффициента корреляции на существенность

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе t-критерия Стьюдента. При этом выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве коэффициента корреляции нулю.

Если , то нулевая гипотеза отвергается, что свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции, а следовательно, и о статистической существенности зависимости между х и у.

При проверке гипотезы используется t-статистика:

Для совокупностей n<50 применяется формула:

При большом числе (n>50) наблюдений используется формула:

Если больше 3, то он считается значимым, а связь - реальной.

Эмпирическое и теоретическое корреляционное отношение

Эмпирическое корреляционное отношение рассчитывается по аналитической группировке (или корреляционной таблице) на основе правила сложения дисперсий.

Теоретическое корреляционное отношение определяется на основе выравненных (теоретических) значений результативного признака, рассчитанных по уравнению регрессии.

Корреляционное отношение колеблется от 0 до +1.