Косвенные расчеты показателей вариации
Одна из важнейших задач анализа вариационных рядов предполагает выявление закономерностей распределения, определение и построение теоретической формы распределения.
Как показывают многочисленные статистические исследования, частоты (частости) эмпирических распределений за редким исключением будут отличаться от значений теоретического распределения. Расхождения между частотами (частостями) эмпирического и теоретического распределения могут быть несущественными и объяснены случайностями выборки и существенными при несоответствии выбранного и эмпирического законов распределения.
Для проверки гипотезы о соответствии эмпирического распределения теоретическому закону нормального распределения используются особые статистические показатели-критерии согласия (или критерии соответствия). К ним относятся критерии Пирсона, Колмогорова, Романовского, Ястремского и др.
Сравнение эмпирического и теоретического распределения
Производится при помощи критериев соответствия (согласия):
Критерий К.Пирсона;
Критерий В.И.Романовского;
Критерий Б.С.Ястремского;
Критерий А.Н.Колмогорова.
Критерий согласия к.Пирсона
где m –частота эмпирического распределения,
-
частота теоретического распределния
Табличное значение хи-квадрат определяется при помощи числа k-числа степеней свободы, равного разности между числом групп (r) и величиной 3 для выравнивания по закону нормального распределения, т.е. k = r- 3.
Если
,
то расхождения между теоретическим
и фактическим распределением считается
неслучайным.
Если , то расхождения между теоретическим и фактическим распределением считается случайным, а распределение хорошо согласуется с законом нормального распределения.
Критерий согласия в. И. Романовского
,
где k- число степеней свободы
Если R<3, расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами считаются случайными,
Если R>3, то неслучайными, существенными.
Критерии согласия Пирсона и романовского не показывают, чем конкретно отличаются рассматриваемые распределения. С этой целью применяются специальные показатели асимметрии и эксцесса.
Критерий согласия б.С.Ястремского
,
где r- число групп.
Величина
имеет табличное значение, равное 0,6 для
распределений, где число групп представлено
до 20.
Если
,
расхождение между теоретическими и
эмпирическими распределениями считаются
случайными;
Если
,
расхождение между теоретическими и
эмпирическими распределениями неслучайны,
то есть эмпирические распределение не
отвечает требованиям нормального
распределения.
Критерий согласия а.Н.Колмогорова
Вероятность Р(
)
может изменяться от 0 до 1.
Если принимает значения до 0,3, то Р( )=1, следовательно отклонений между эмпирическими и теоретическими частотами нет.
Тема 9. Выборочный метод
Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.
Для того чтобы по данной выборочной совокупности можно было бы судить о всей генеральной совокупности, необходимо, чтобы выборка была репрезентативной (представительной). Статистическая наука разработала ряд теоретических положений и практических правил и приемов для реализации этого важнейшего требования, предъявляемого к любой случайной выборке. Главные из них заключаются в том, чтобы единицы генеральной совокупности извлекались случайно, и каждая единица имела бы равную возможность попасть в выборку. Все перечисленные ниже способы реализации выборки имеют своей главной целью добиться максимальной репрезентативности.
Основные категории выборочного метода.
Вся совокупность единиц называется генеральной совокупностью, ее численность обозначается N, а та часть совокупности единиц, которая подвергается выборочному обследованию, называется выборочной совокупностью, ее численность обозначается n.
Преимущества выборочного наблюдения перед сплошным наблюдением
значительно экономичнее (минимальные затраты труда, времени и средств),
более высокая оперативность результатов,
выборочное наблюдение можно провести более тщательно,
выборочное наблюдение бывает часто единственно возможным видом наблюдения (контроль качества продукции, изучение мнений, предпочтений, жизненных установок, бюджетов времени разных категорий населения и др.).
в социально-статистических исследованиях выборочное наблюдение приобрело широкое распространение, поскольку остро ощущается необходимость в информации, которая не собирается (да и не может собираться!) органами государственной статистики.
Обобщающие показатели выборочного наблюдения
средние величины:
генеральная средняя - средняя величина признака, характеризующая генеральную совокупность -
,выборочная средняя - средняя величина признака, характеризующая выборочную совокупность -
относительные величины:
генеральная доля - относительная величина признака, характеризующая генеральную совокупность - Р,
выборочная доля - относительная величина признака, характеризующая выборочную совокупность - w
Виды выборок
1) собственно случайная выборка;
Например, лото – бочонки с соответствующими номерами помещаются в мешок, они перемешиваются, затем бочонки по одному извлекаются из мешка. Выпавшие номера соответствуют единицам, попавшим в выборку; число номеров равно запланированному объему выборки.
Отбор жеребьевкой может быть подвержен смещениям, вызванным недостатками техники и другими причинами. Более надежен с точки зрения объективности отбор по таблице случайных чисел.
2) механическая
Часто используется отбор по какой-либо схеме (так называемая направленная выборка). Схема отбора принимается такой, чтобы отразить основные свойства и пропорции генеральной совокупности. Простейший способ: по спискам единиц генеральной совокупности, составленным так, чтобы упорядочивание единиц было бы не связано с изучаемыми свойствами, проводится механический отбор единиц с шагом, равным N : п. Обычно отбор начинают не с первой единицы, а отступив полшага, чтобы уменьшить возможность смещения выборки. Частота появления единиц с теми или иными особенностями будет определяться той структурой, которая сложилась в генеральной совокупности. Когда нет списка единиц, а отбор нужно произвести либо на местности, либо из образцов продукции на складе готовой продукции, важно детально разработать схему ориентации на местности и схему отбора и следовать ей, не допуская отклонений.
Например, выбрать определенный вокзал, отсчитать 4 путь справа по ходу отправления поездов, сесть в 3 вагон от локомотива и провести опрос пассажира на каждом четном месте.
3) серийная или гнездовая;
Например, серия в промышленности – конфеты, косметические средства, техника
4) типическая или районированная;
Например, крупный питомник животных или заповедник, где 15% - еноты, 25% медведи, 10% рыси, 10% волки, 25%грызуны, 5% лоси, 10% кабаны, то на 100 животных выборка будет представлена 15-ю енотами, 25-ю медведями, 10-ю рысями и т.д.
5) динамическая;
Выборка во времени
6) уравновешенная;
Уравновешенная выборка основана на случайном отборе единиц таким образом, что средний размер какого-либо количественного признака отобранных единиц (для выборки) равен среднему размеру этого же признака для всех единиц совокупности (для генеральной совокупности). Уравновешивание по известному количественному признаку представляет собой один из вариантов типического районирования. Выборку лучше всего производить посредством процесса замещения.
Сначала производится случайная или районированная выборка, нужного объема, причем единицы регистрируют в том порядке, в каком они были отобраны. По данным выборки вычисляется среднее значение количественного признака, которое сравнивается с его средней величиной в генеральной совокупности. Если Х выборочное не равно Х генеральному, то выборка не уравновешена. Чтобы ее уравновесить, берется одна случайно отобранная единица и сравнивается с одной единицей в исходной выборке. Если от замены неуравновешенность снижается, то производится замена одной единицы на новую. Если нет, то такая замена не производится.
Например, в магазине обуви 20 пар женских сапог на каблуке и 10 пар женских сапог без каблука, а также 20 пар мужской обуви. В уравновешенной выборке будет представлены 2 пары женских сапог на каблуке, 1 пара сапог без каблука и 2 пары мужской обуви.