Оценка существенности асимметрии

Для оценки существенности асимметрии вычисляют показатель средней квадратической ошибки коэффициента асимметрии

Если отношение имеет значение больше 2, то это свидетельствует о существенном характере асимметрии

Эксцесс распределения

Показатель эксцесса представляет собой отклонение вершины эмпирического распределения вверх или вниз («крутость») от вершины кривой нормального распределения, НО! График распределения может выглядеть сколь угодно крутым в зависимости от силы вариации признака: чем слабее вариация, тем круче кривая распределения при данном масштабе. Не говоря уже о том, что, изменяя масштабы по оси абсцисс и по оси ординат, любое распределение можно искусствен но сделать «крутым» и «пологим». Чтобы показать, в чем состоит эксцесс распределения, и правильно его интерпретировать, нужно сравнить ряды с одинаковой силой вариации (одной и той же величиной σ) и разными показателями эксцесса. Чтобы не смешать эксцесс с асимметрией, все сравниваемые ряды должны быть симметричными. Такое сравнение изображено на рис.

Поскольку эксцесс нормального распределения равен 3, показатель эксцесса вычисляется по формуле

или

где - нормированный момент четвертого порядка

• При >0 – высоковершинный эксцесс распределения

• При <0 – низковершинный эксцесс распределение

• При =0 – нормальное распределение

Оценка существенности эксцесса

Для оценки существенности эксцесса вычисляют показатель его средней квадратической ошибки

Если отношение имеет значение больше 3, то это свидетельствует о существенном характере эксцесса

Тема 8. Нормальное распределение

В 1727 г. Абрахам де Муавр (1667-1754) открыл закон распределения вероятностей, названный законом нормального распределения.

Разработкой вопросов, относящихся к данному закону, занимались Пьер Лаплас (1749-1827) и Карл Гаусс (1777-1855).

Общие условия возникновения закона нормального распределения установил A.M. Ляпунов (1857-1918). Нормальное распределение образуется, если на варьирующую переменную влияет большое число факторов, ни один из которых не имеет преобладающего влияния.

Закон нормального распределения лежит в основе многих теорем и методов статистики при оценке репрезентативности выборки (расчете ошибки выборки и распространении характеристик выборки на генеральную совокупность); измерении степени тесноты связи и составлении модели регрессии; построении и использование статистических критериев и др.

Нормальное распределение

Распределение непрерывной случайной величины х называют нормальным N (х, ), если соответствующая ей плотность распределения выражается формулой:

Свойства нормального распределения

1. Значения признака имеют тенденцию концентрироваться около точки t = 0,

где является нормированным отклонением

2. Нормальная кривая симметрична относительно вертикальной оси.

3. Значения наблюдений не ограничены по своей величине.

4. , и имеют одно и то же значение при t = 0.

5. Изменения величины t характеризует различные типы распределения.

При нормальном распределении значения t колеблются в пределах.

С колебаниями средней величины, кривая нормального распределения будет смещаться по оси абсцисс влево или вправо, тогда как форма кривой останется неизменной.