3.3. Законы преобразования тепла в работу.

В предыдущем разделе показано, что для экономии топлива целесообразно повышать КПД энергоустановок. В процессе решения этой важной экономической задачи – повышения КПД – родилась в 19 веке наука термодинамика. Предметом изучения термодинамики являются закономерности превращения (преобразования) различных видов энергии. Одним из центральных понятий термодинамики является внутренняя энергия тел U, которая определяется как энергия всех форм движения составляющих тело частиц относительно его центра инерции. Взаимодействие тела с окружающей его средой сопровождается изменением энергии как самого тела, так и окружающей среды. Различают три способа энергообмена: 1) совершение работы за счет силового взаимодействия между телом (термодинамической системой) и средой, 2) теплообмен, выравнивающий температуры тела и среды (т.е. выравнивающий средние энергии движения частиц, составляющих тело и среду), и 3) массоперенос или обмен веществом. Два последних способа энергообмена подробно рассматриваются в курсах теории тепло и массообмена.

В основу термодинамики положены два основных закона (или начала), установленных опытным, весьма драматичным и поучительным путем. Первый закон термодинамики представляет собой количественное выражение закона сохранения и превращения энергии. Второй закон термодинамики характеризует качественную сторону процессов преобразования энергии, указывая возможность (или направление) протекания процесса. Рассмотрим последовательно эти законы.

3.3.1. Понятие работы расширения.

Вначале определим понятие работы, например, при сжатии газа или пара (рабочего тела цикла). Пусть газ заключен в цилиндр, имеющий на одном конце подвижный поршень, площадь которого F (рис. 3.3). Если p – давление газа на стенки цилиндра, то pF – сила, действующая на поршень. В случае перемещения поршня на бесконечно малое расстояние dH совершается бесконечно малая работа (равная произведению силы на перемещение, параллельное силе) dA=pF dH. Но FdH равно увеличению объема dV газа. Следовательно, работа расширения (или сжатия газа, в зависимости от знака dV) в общем случае равна

dA=p dV. (3.3)

Вконечном процессе расширения (рис.3.4), в котором объем изменяется от V₁ до V₂ , рабочее тело производит работу против сил внешнего давления, и работа расширения определяется интегрированием

P

dH

2

p 1

V₁ V₂ V

Рис.3.3. Схема к определению Рис.3.4.Работа конечного процесса равна

работы расширения (численно) заштрихованной площади

под кривой p(V).

Как видно, работа не совершается (dA=0), если веществонесжимаемоили не изменяется его объем (dV=0). Процесс при постоянном объеме (V=const.) называется изохорическим. В изохорическом процессе работы расширения (сжатия) не производится.

Применительно к энергетике особенно важны такие процессы, в которых начальное и конечное состояния одинаковы. Они называются циклическими процессами или циклами. В координатах давление-объем газа (p,V)такой цикл можно изобразить замкнутой кривойABCDкак на рис.3.5. Работа в замкнутом цикле численно равна площади, ограниченной кривой циклаp(V):

Здесь обозначено: А₁– работа на участке АВС,А₂– работа на участкеADC. Принято работуАв цикле считать положительной, если цикл совершался по часовой стрелке, и отрицательной – если цикл совершался против часовой стрелки.

Важно подчеркнуть, что для совершения работы расширения рабочее тело цикла должно быть сжимаемым. Таким свойством обладают газы и паро-жидкостные смеси.

P

B

C

A

D

V

Рис.3.5. Замкнутый термодинамический цикл в координатах давление-объем.

3.3.2. Первый закон термодинамики.

Первый закон термодинамики представляет собой количественное выражение закона сохранения и превращения энергии. Он гласит: подведенное к телу тепло dQ расходуется на увеличение внутренней энергии тела dU и на совершение работы dA (в частности, работы расширения), то есть

dQ= dU+ dA. (3.5)

Для циклического процесса уравнение (3.5) принимает простую форму, так как начальные и конечные состояния цикла одинаковы и, следовательно, изменение внутренней энергии тела равно нулю:

То есть, работа A, совершаемая рабочим телом в течение циклического процесса, равна теплоте Q, подведенной к рабочему телу за весь цикл.

3.3.3. Второй закон термодинамики

Второй закон термодинамики характеризует качественную сторону процессов преобразования энергии, указывая возможность (или направление) протекания процесса. Например, теплота не может самопроизвольно переходить от более холодного тела к более нагретому (Р.Клаузиус, 1850). Иначе говоря, самопроизвольные процессы необратимы (неравномерно нагретое тело стремится к состоянию с равномерно распределенной температурой, но никто не наблюдал самопроизвольного обратного процесса). Австрийский физик Л.Больцман (1844-1906) дал такую формулировку второму началу термодинамики: природа стремится от состояний менее вероятных к состояниям более вероятным. В качестве меры вероятности термодинамического состояния тела оказалась удобной энтропия S. Изменение энтропии тела (системы) dS в равновесном процессе определяют как отношение количества тепла dQ, подведенного к телу, к абсолютной тепературе тела T:

dS= dQ/T (3.7)

Эту формулу называют аналитическим выражением второго начала термодинамики. Термодинамические процессы, протекающие без подвода тепла (нагрева) или отвода тепла (охлаждения), называются адиабатическими (dQ=0). Из (3.7) следует, что в адиабатических равновесных процессах энтропия не изменяется: dS=0.

Энтропия, как и внутренняя энергия термодинамической системы (тела), является функцией состояния, то есть изменение энтропии зависит от начального и конечного состояний и не зависит от пути (процесса) перехода из состояния в состояние. В циклическом процессе система возвращается в исходное состояние, а энтропия принимает исходное значение, поэтому результирующее изменение энтропии равно нулю:

Подстановка выражения dQ=TdS, вытекающего из (3.7), в уравнение первого начала (3.6) для замкнутого цикла, дает

Отсюда следует важный вывод: в изотермическом процессе (T=const.) работу совершить нельзя, необходимо иметь два уровня температуры (нагреватель и холодильник).

Циклический (замкнутый) процесс удобно изображать в координатах температура-энтропия (рис.3.6).

Т

Q₁ B

T_МАКС 

T_ПОДВ

C

Т_ОТВ

A 

T_МИН  Q₂

D

S_A S_C S

Рис.3.6. TS-диаграмма замкнутого термодинамического цикла

Из выражения (3.9) следует, что площадь, ограниченная кривой цикла T(S), равна численно количеству тепла, подведенного к рабочему телу цикла, и работе, совершенной в цикле. Количество тепла, подведенного в цикле Q, можно представить как разницу теплоты Q₁, подведенной от источника тепла, и теплоты Q₂, отведенной от рабочего тела в холодильник:

Таким образом, работа, совершенная в цикле, равна разности тепла, взятого у источника (нагревателя), и тепла, отданного в холодильник: A=Q=Q₁-Q₂.