7. Заключение

Выполняя вычисления, всегда необходимо помнить о той точности, которую нужно или которую можно получить. Недопустимо вести вычисления с большой точностью, если данные задачи не допускают или не требуют этого (например, семизначная таблица логарифмов при вычислениях с числами, имеющими 5 верных значащих цифр – избыточна). Поэтому, при выполнении действий над приближенными числами и оценке точности вычислений необходимо помнить:

1. Числа, с которыми мы имеем дело в жизни, бывают двух типов:

• одни в точности дают истинную величину и называются точными;

• другие – не точно: такие называют приближенными.

2. Результат действий с приближенными числами есть тоже приближенное число.

3. Теория приближенных вычислений позволяет:

• зная степень точности данных, оценить степень точности результатов еще до выполнения вычислений;

• брать данные с надлежащей степенью точности, достаточной, чтобы обеспечить точность результата, при этом, по возможности, избавить вычислителя от излишних бесполезных вычислений.

• рационализировать сам процесс вычислений, освободив его от тех выкладок, которые не влияют на точные цифры результата.

4. При округлении чисел используются следующие правила:

• если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т.е. увеличивается на 1;

• если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиления не делается.

5. При приближении возникает некоторая погрешность приближения. В математике различают: абсолютную погрешность и относительную погрешность.

6. Абсолютной погрешностью приближенного числа называют разность между приближенным числом и его точным значением.

7. Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной погрешности приближенного числа к точному числу.

8. Число, заведомо превышающее абсолютную погрешность (или равное ей) называется границей абсолютной погрешности.

9. Число, заведомо превышающее относительную погрешность (или равное ей) называется границей относительной погрешности.

10. При сложении и вычитании приближенных чисел в результате следует сохранять столько десятичных знаков, сколько их в приближенном данном с наименьшим числом десятичных знаков.

11. При умножении и делении в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет приближенное данное с наименьшим числом значащих цифр.

Литература

1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. - М.: Высшая школа, 2000.

2. Брадис В.М. Вычислительная работа в курсе математики. – М.: Издательство АПН РСФСР, 1962.

3. Брадис В.М. Как надо вычислять? - М.: Просвещение, 1975.

4. Брадис В.М. Средства и способы элементарных вычислений. – М.: Просвещение, 1975.

5. Буров В.А. Практикум по физике. – М.: Просвещение, 1983.

6. Дадаян А.А. Математика. – М.: Форум-Инфа, 2003.

7. Демкович В.П. Измерения в курсе физики средней школы. – М.: Просвещение, 1985.

8. Демкович Л.П. Приближенные вычисления при решении экспериментальных задач. – Физика в школе, 1977, №6.

9. Ковалев М.П., Шварцбурд С.И. О современных условиях обучения счету. – Математика в школе, 1989, №2.

10. Логинов Г.И. О проведении рациональных измерений. – Физика в школе, 1982, №3.

11. Фетисов В.А. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы. – М.: Просвещение, 1984.

12. ГОСТ 8.417-81 (СТ СЭВ 1052-78) Единицы физических величин.