3. Округление чисел

Округлением числа называют уменьшение количества цифр числа путем отбрасывания одной или нескольких последних цифр (если отбрасываются цифры целой части, то их надо заменять нулями).

При округлении приближенного числа результат тоже получается приближенным. При округлении точных значений чисел в большинстве случаев получаются приближенные значения. Исключение составляет случай, когда отбрасывают один или несколько нулей в конце десятичной дроби. Например: 45,700=45,7.

Существует три способа округления:

1). При округлении с избытком цифру последнего справа разряда, сохраняемого в числе, всегда увеличивают на единицу.

Например: 67,48 67,5

3,521 3,53 и т.д.

В следующих примерах округление числовых значений может быть по смыслу выполнено только с избытком.

1. При подготовке «опыта Торричелли» было подсчитано, что для заполнения трубки необходимо иметь 24 ртути. Это число можно округлить до 30 , но не до 20 , так как в последнем случае трубка не будет заполнена ртутью полностью и опыт не получится.

2. При подсчете первой космической скорости полученный результат можно округлять только с избытком, так как превышение скорости изменит лишь форму орбиты спутника (вместо окружности – эллипс), а занижение скорости приведет к тому, что спутник не выйдет на орбиту и вернется на Землю.

2. При округлении с недостатком цифра последнего разряда, сохраняемого в числе, всегда остается без изменения.

Например: 67,48 67,4

3,521 3,52

Примеры округления с недостатком:

1. При расчете поршня цилиндра значение диаметра следует округлять с недостатком, так как при округлении с избытком поршень может не войти в цилиндр.

2. Напряжение в электрической сети 127 В часто округляют до 120 В. Такое округление производят потому, что понижение напряжения – явление более вероятное (вследствие перегрузки сети и падения напряжения на подводящих проводах).

3. Округление по основному правилу: если первая отброшенная цифра равна 5 или больше 5, то последнюю из сохраняемых цифр увеличивают на единицу; если первая отброшенная цифра меньше 5, то последнюю из сохраняемых цифр оставляют без изменения.

Примеры:

1. Округление чисел, взятых из математических и физических таблиц, в которых эти числа даны с высокой точностью:

   1. = 1,4142135 1,41

   2. 

в) известное значение температуры 4 , при котором вода обладает максимальной плотностью, является округленным значением числа 3,98 С.

2. Округление переводных множителей для некоторых величин (некоторые из них точные, а некоторые – приближенные с высокой точностью):

1 л.с = 735,499 Вт 735 Вт

3) В теме «Строение атома» рассматривают массовое число, которое является округленным значением относительной атомной массы элемента:

Элементы	Атомная масса	Массовое число
Цинк	65,38	65
Стронций	87,63	88
Золото	197,0	197

Как видим, при определении массового числа выполняют округление по основному правилу (в последнем случае – с нулевой погрешностью).

Важно:

1) Выполняя округление целых чисел, отброшенные цифры заменяют нулями. Как правило, округленные целые числа записывают с помощью множителя 10ⁿ.

Пример: 264213 264000=2,64 .

2) Иногда округление производят с избытком до разряда, в котором стоит цифра 9.

Например: 2,96 3,0

В числе может быть несколько девяток, например скорость света в вакууме равна

299793 км/с. При округлении до сотен тысяч получаем 300000км/с.

sin 87 - 0,9986 1,00 (при округлении до сотых).

Выполните задания:

1. Как нужно округлить следующие числа?

Ответ оформите в виде таблицы:

О К Р У Г Л Е Н И Е
с избытком	с недостатком	по основному правилу

1. Показание электросчетчика 0342,9 кВт ;

2. Подсчитали, что электропроводку нужно выполнить медным проводом сечением 1,76 мм²;

3. Расчет показал, что в качестве защитного сопротивления нужно использовать лампу мощностью 65Вт;

4. В сеть нужно включить предохранитель на силу тока 8А;

5. Ускорение свободного падения равно 9,8 м/с² 10 м/с²;

6. Морская миля равна 1,852 км 1,8 км;

7. Экваториальный радиус Земли равен 6380 км 6400 км = 6,4 км;

8. Скорость звука в воздухе (0 ) равна 331,63 м/с 332 м/с;

9. Электрическая постоянная равна

Е_о= 8,854304 ф/м 8,85 ф/м.

2. Округлить по основному правилу следующие числа:

1. до единиц: плотность урана 19,1 г/см³;

удельную теплоту плавления свинца 25,0 кДж/кг;

2. до десятков: температуру воды 374 ;

температуру плавления свинца 327 ;

3. до сотен: теплоту сгорания дров 8300 кДж/кг;

4. до тысяч: скорость света в вакууме 299793 км/с;

5. до десятых: коэффициент трения дерева по земле 0,71;

удельное сопротивление ртути 0,958 Ом ;

6. до сотых: плотность ртути 13,5955 г/см³;

постоянная Авогадро 6,02322 .