Федеральное государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Новосибирский технологический техникум питания»

Действительные числа. Приближенные вычисления

Учебное пособие

по математике для студентов 1 курса специальности 260502

«Технология продукции общественного питания»

2009

Утверждено

на методическом совете:

Протокол № ________ от _____________

Рассмотрено на заседании

Цикловой комиссии

Общих гуманитарных и

Социально-экономических дисциплин

Протокол № __________ от _____________

Председатель _________________________

Автор: Шишлевская Н.Ю.

Рецензент: Мелконян Е.Я.

Содержание

Пояснительная записка……..…………………………………………….…………..….4

1. Введение………………..….……………………….….................................................5

2. Точные и приближенные значения числа……..……………………………….…6

3. Округление чисел…………..…………………….………………………………....10

4. Абсолютная и относительная погрешности….….................................................14

5. Значащие, верные и сомнительные числа…….………………………………....23

6. Действия над приближенными значениями величин…….………….….….….30

7. Выводы по теме…………………………………………………………………...…34

Литература…………………………………………..…………………………………...36

Пояснительная записка

В политехнической подготовке студентов немаловажную роль играет повышение вычислительной культуры, в частности приобретение прочных навыков в вычислениях с приближенными значениями чисел.

Несмотря на введение элементов приближенных вычислений в курс математики, большинство расчетов с приближенными значениями чисел студенты нередко выполняют по правилам точных вычислений.

Предлагаемое учебное пособие призвано помочь студентам овладеть основами приближенных вычислений, рассмотреть примеры их применения. Помимо теоретического материала в учебном пособии помещены задания для практического закрепления. Примеры и задания для самостоятельной работы взяты как из математики, так и из физики, для того, чтобы показать практическую значимость изучения темы «Приближенные вычисления».

Данное учебное пособие может быть использовано на аудиторных занятиях по математике студентами первого курса очного отделения и для самостоятельного изучения темы студентами первого курса заочного отделения специальности 260502 «Технология продукции общественного питания».

1. Введение

Применение приближенных вычислений имеет не только большое практическое, но и принципиальное методологическое значение. Как известно, в результате любого экспериментального исследования находят не точное значение измеряемой величины, а узкие границы, в которых заключено значение этой величины. Умение возможно точнее оценить эти границы в условиях конкретного эксперимента во многих случаях является ключевым вопросом для экспериментального метода исследования.

Практическое значение приближенных вычислений состоит в рационализации вычислительной работы студентов, в том числе на занятиях математики, физики, химии и т.д.

Доктор технических наук Е.Г.Ларченко, говоря о практическом значении приближенных вычислений, сказал: «Вычисляя с достаточной, но не излишней точностью, можно значительно повысить производительность труда. Недопустимо вычислять с большим числом знаков, если исходные данные этого не позволяют или условие задачи этого не требует. Для ускорения вычислений ненужные цифры числа необходимо отбрасывать (с учетом правил округления), помня, что один лишний знак в компонентах при умножении и делении снижает производительность труда на 15 – 30%.»

Значение приближенных вычислений не ограничивается рационализацией вычислительной работы при решении задач. Не меньшее значение имеют приближенные вычисления при выполнении лабораторных и практических работ.