Проверка значимости коэффициентов простой линейной регрессии и адекватности регрессионной модели.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью критерия Фишера. Перед расчетом критерия проводится дисперсионный анализ.

Общая сумма раскладывается на объясненную и остаточную регрессии:

общая объяснен остаточная

Если фактор не оказывает влияние на результат, то теоретические значения будут равны среднему.

Разделив суммы квадратов на соответствующее число степеней свободы, получили дисперсии:

Расчетное значение критерия Фишера находится по формуле: Fтабл. определяется по таблицам распределения Фишера с учетом уровня значимости ά=0,05/0,01/0,1 и числом степеней свободы ν1 = 1, ν2=n-2. Если Фрасч>Фтабл, уравнение регрессии признается значимым.

Оценка линейного коэффициента корреляции также осуществляется с помощью критерия Стьюдента.

Если tr>tтабл при ά=0,05 и ν=n-2, то r признается значимым.

Спецификация моделей множественной регрессии

При построении уравнения множественной регрессии, решается 2 круга вопросов:

отбор факторов

выбор вида уравнения регрессии

требования к факторным признакам:

1.Факторные признаки должны быть количественно измеримы

Факторы не должны находится в точной функциональной связи

отбор факторов должен производиться на основе качественного теоретико – эк. анализа. Две стадии анализа:

факторы подбираются исходя из существенности проблемы

на основе матрицы показателей корреляции, а так же t-статистики, из всего круга факторов выбираются наиболее существенные

факторы не должны находится в тесной корреляционной связи друг с другом. Тесная корреляционная зависимость между факторными признаками – мультиколлинеарность. При мультиколлинеарности имеет место совокупное воздействие факторов друг на друга. Наличие мультиколлинеарности приводит:

· к искажению параметров модели

· изменению смысла экономической интерпретации коэффициентов регрессии

· слабая обусловленность системы нормальн. Уравнений

· к осложнению процесса определения наиболее существенных факторных признаков

причины мультиколлинеарности:

изучаемые факторные признаки характеризуют одну и туже сторону явления или процесса

используемые в качестве факторных признаков показателей, суммарное значение которых представляет собой постоянную величину

факторные признаки являются составными элементами друг друга

индикатор определения мультиколлинеарности – превышение линейным коэффициентом корреляции величины 0,8…. От одного из факторов стоит отказаться.

число включаемых факторов должно быть в 6-7 раз больше(меньше) объема совокупности. Нарушение этого требования приводит к незначимости уравнения и его параметров.

Методы построения уравнения множественной регрессии:

метод исключения(отсев факторов из полного его набора)

метод включения(доп. Включение факторов)

шаговый регрессионный анализ(исключение ранее введенного фактора)

Методика построения двухфакторной линейной модели (в естественном и стандартизированном виде)

Все реально сущ.взаимосвязи соц.-экономич.явлений можно описать используя 5 типов моделей:

1-линейное(Ух1,х2,…,хn=a+b1x1+b2x2+…+bnxn)

2-степенная(Y^x1,x2…xn=a*)

3-показательная(Y^x1,x2…xn=

4-параболическая(Y^x1,x2…xn=a+b1

5-геперболическая(Y^x1,x2…xn=a+b1

Но основное значение имеют линейные модели в силу простаты и логичности их экономической интерпретации. А не нелинейн.модели приводятся к линейн.путем линиаризации. Наиболее приемлемым способом определ.исходного уравнения явл.метод перебора.

Рассмотрим 2-х факторное линейное ур-ие:

1-стандартизированный вид: ty=β1tx1+β2tx2

ty,tx1, tx2-стандартизированные переменные, для кот.среднее значение y=xi=0, а средний квадрат откл. σy=σx=1, β1,β2-стандарт.коэф.регрессии показывающий на сколько σ измен.в среднем рез-ат, если соотв.фактор изменится на 1 сигму, при неизменном сред.уровне других факторов.

ty= , txi=

2-естественная форма модели: yx1x2=a+b1x1+b2x2

Коэф. b1 и b2- коэф.чистой регрессии хар-ие среднее изменение рез-та с изменением соответ.фактора на единицу при неизменном значении других факторов закреплен на среднем уровне.

Параметры ур-ия a,b1,b2-находятся методом наим.квадротов, где строится сист-ма нормальных ур-ий.

От стандартиз.вида можно перейти к естественному вида, если использовать формулы. b1=β1*

b2=β2* a=y-b1*x1-b2*x2

Применение дисперсионного анализа в оценке.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом дается с помощью критерия Фишера. Перед расчетом критерия проводится дисперсионный анализ.

Общая сумма квадратов отклонений у от его среднего значения раскладывается на объясненную и остаточную регрессии:

общая объяснен остаточная

Если фактор не оказывает влияние на результат, то теоретические значения будут равны среднему.

Разделив суммы квадратов на соответствующее число степеней свободы, получили дисперсии:

Расчетное значение критерия Фишера находится по формуле: Fтабл. определяется по таблицам распределения Фишера с учетом уровня значимости ά=0,05/0,01/0,1 и числом степеней свободы ν1 = 1, ν2=n-2. Если Фрасч>Фтабл, уравнение регрессии признается значимым.

Значимость уравнения множественной регрессии оценивается с помощью Ф-критерия Фишера:

M – число параметров при х

Фтабл при α=0,05 V1=m V2=n-m-1

Факт>Фтабл уравнение значимо.

Можно оценить значимость не только уравнения в целом, но и фактора дополнительно включенного в модель. Для этого определяется частный Ф критерий. Оценим значимость влияния х1 как дополнительно включенного фактора:

R2yx1x2xn – коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов

R2yx2x3xn - коэффициент множественной детерминации для модели без учета Х1

Фх1 сравнивается с Фтабл при α=0,05 V1=1 V2=n-m-1

Фх1>Фтабл – дополнительное включение фактора Х1 в модель статистики оправдано и коэффициент чистой регрессии b1 статистики значим.

Фх1<Фтабл – фактор Х1 нецелесообразно включать в модель и коэффициент чистой регрессии статистики незначим